届福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理 扫描版含答案.docx
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届福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理扫描版含答案
数学（理科）参考答案
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
A
A
C
C
B
B
B
D
D
B
D
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．15．16．
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）法一：
………………2分
………………4分
又在中，………………6分
法二：
………………2分
………………3分
又在中
……………6分
（Ⅱ）,
由正弦定理知,
………………8分
（其中）………………10分
在中，当时，的最大值为……………12分
18．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）证明：
………………1分
是首项为，公比为3的等比数列……………3分
相加得………………5分
………………6分
（Ⅱ）………………7分
当为偶数时，………………9分
当为奇数时，为偶数…………11分
综上可知………………12分
19．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）解：
连接………………1分
………………2分
又
………………3分
由及
………………5分
又
………………6分
（Ⅱ）法一：
连接,
由（Ⅰ）知
又
易得设
则
……………8分
过作
结合（Ⅰ）知两两垂直
可如图建立空间直角坐标系
易得,,,
………9分
设平面的法向量为
可取………………10分
设平面的法向量为
同理可得………………11分
由图可知二面角为锐角
二面角的余弦值为……12分
法二：
过作交于，连接
易得
结合图形知就是二面角的平面角……………8分
在中，由等面积法可得
………………10分
又，
二面角的余弦值为………………12分
20．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）设，因为，所以，………………2分
把代入，得的方程为……………4分
（Ⅱ）因为，
所以，的面积是面积的倍．………………5分
设直线方程为，由，
得，
由，得①…………6分
由，得，
由，得②………7分
由①②得.
，
到直线的距离………………8分
所以的面积
………………9分
………………11分
又，所以面积的取值范围为.………………12分
21．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）．
令得或，………………2分
当或时，，当时，，
所以函数单调递增区间为，；
单调递减区间为.………………4分
（Ⅱ），则．
根据题意，方程，即有两个不同的实根，
∴，即，且又．…………6分
因，由，
得，
，
即不等式对任意的恒成立，………8分
（i）当时，不等式恒成立，；……9分
（ii）当时，恒成立，即，
令函数，显然是上的增函数，
∴当时，，∴，………………10分
（iii）当时，恒成立，即，
由（ii），当时，，∴，……11分
综上，．………………12分
22．选修44：
坐标系与参数方程
解：
（Ⅰ），圆的普通方程为：
………2分
直线的直角坐标方程………………………4分
（Ⅱ）直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，的参数方程为（为参数），
代入得：
，……………………………………6分
因此异号，……………………………………………8分
所以，…………………………………10分
23．选修4-5：
不等式选讲
解：
（Ⅰ）关于的不等式有解
………2分
而
………4分
………5分
（Ⅱ）证明：
，，………7分
………9分
得证………10分
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