1、届福建省龙岩市高三上学期期末考试 数学理 扫描版含答案数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CAACCBBBDDBD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）法一： 2分 4分又在中， 6分法二： 2分 3分又在中 6分（）,由正弦定理知, 8分（其中） 10分在中，当时，的最大值为 12分18（本小题满分12分）解：（）证明： 1分是首项为，公比为3的等比数列 3分 相加得
2、5分 6分（） 7分当为偶数时， 9分当为奇数时，为偶数 11分综上可知 12分19（本小题满分12分）解：（）解：连接 1分 2分又 3分由及 5分又 6分（）法一：连接, 由（）知又易得设则 8分过作结合（）知两两垂直可如图建立空间直角坐标系易得, , , 9分设平面的法向量为可取 10分设平面的法向量为同理可得 11分由图可知二面角为锐角二面角的余弦值为 12分法二：过作交于，连接易得,结合图形知就是二面角的平面角8分在中，由等面积法可得 10分又， 二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）解：（）设，因为，所以，2分把代入，得的方程为 4分（）因为，所以，的面积是面积的倍 5分
3、设直线方程为，由，得，由，得 6分由，得，由，得 7分由得.，到直线的距离 8分所以的面积 9分 11分又，所以面积的取值范围为. 12分21（本小题满分12分）解：（）令得或， 2分当或时，当时，所以函数单调递增区间为，；单调递减区间为. 4分（），则根据题意，方程，即有两个不同的实根，即，且又6分因，由，得，即不等式对任意的恒成立，8分（i）当时，不等式恒成立，；9分（ii）当时， 恒成立，即，令函数，显然是上的增函数，当时， 10分（iii）当时， 恒成立，即，由（ii），当时， ，11分综上， 12分22选修44：坐标系与参数方程解：（），圆的普通方程为： 2分直线的直角坐标方程 4分（）直线的斜率为，直线的斜率为，所以，的参数方程为（为参数），代入得：， 6分因此异号，8分所以，10分23选修4-5：不等式选讲解：（）关于的不等式有解2分而 4分 5分（）证明：， 7分 9分得证 10分
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