著名机构五升六数学奥数讲义速算与巧算Word格式.docx
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125（4）125×
8×
5
例2.计算：
（1）31×
25
（2）29×
例3.计算：
（1）107×
102
（2）98×
102
1.计算：
23×
4
（2）125×
27×
8（3）5×
4
（1）17×
25
（2）221×
25（3）3753×
3.尝试计算以下题目：
（1）108×
105
（2）104×
99
知识点讲解3：
特殊的速算技巧
例1.试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）26×
11
（2）57×
11
（3）253×
11（4）247×
例2.下面的乘法计算有规律吗？
（1）15×
15
（2）25×
25（3）35×
35
例3.试着计算下列“头相同尾互补”，你发现了什么规律？
（1）48×
42
（2）603×
607
例4.试着计算下列“头尾互补尾相同”，你又能发现什么规律？
68
（2）3245×
6845
1.很快算出下面各题的结果。
11
（2）48×
11（3）124×
2.速算。
（1）55×
55
（2）75×
75（3）125×
3.速算。
（1）29×
21
（2）37×
33（3）886×
884
4.速算。
（1）46×
66
（2）48×
68（3）6746×
3346
知识点讲解4：
估算
例1.不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
（1）163×
167
（2）164×
166
例2.888…88[1993个8]×
999…99[1993个9]的积是多少？
1.不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
（1）242×
248与243×
247
（2）A=987654321×
123456789B=987654322×
123456788
2.99…9[1988个9]×
999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？
3.[单选题]（第十八届华罗庚杯赛）2+2×
3+2×
3×
3+。
。
+2×
3（9个3）的个位数字是（）
A.2B.8C.4D.6
导学二：
巧算
加法、乘法交换律、结合律的使用
例1.（2011年广州外国语）
例2.459+202
例3.计算25×
8
1.
+
＋2.4＋
2.
3.142+29+271+358
4.568+199
5.4×
0.8
6.（2013年大联盟）2×
1.25×
0.25
减法性质的应用
例1.计算下面各题。
（1）248+（152－127）
（2）324－（124－97）
例2.计算下面各题。
（1）286+879－679
（2）812－593+193
例3.4821-998
1.348+（252－166）
2.462－（262－129）
3.5623－（623－289）+452－（352－211）
4.（2014年天河省实）
5.368+1859－859
6.632－385+285
7.612－375+275+（388+286）
8.653-102
乘法分配律及其逆运算的应用
判断题目是否能用乘法分配律
1）符号特点：
×
±
·
（注意，要以×
开头并以×
结尾，中间用＋/-连接）
2）数字特征：
乘法算式中要有相同的因数，或者有成倍数关系的因数乘法分配律应用的步骤
1）先找相同数；
2）将相同数写在式子的前面，不同数放入括号中，用不同数之前的符号连接起来；
3）再按照运算顺序依次进行计算例1.1.25×
（8+10）
例2.1.24×
8.3+8.3×
1.76
例3.68×
99+5.68
例4.99×
64
例5.375×
480+6250×
48
【学有所获】
（1）填空
例6.计算20012001×
2002－20022002×
2001
【学有所获】如果20012001=2001×
10001，那么你能分解下列数字：
（1）3434=×
（2）212121=×
（3）76767=×
（4）192192=×
（5）156156156=×
（6）20032003=×
1.
2.125×
（8+0.8）
3.3.7×
2.4+7.6×
3.7
4.7.8×
101－7.8
5.25×
19
6.7.2×
101
7.2700×
53+4700×
27
8.6.4×
37+
360
9.（2014年育才实验）2014×
101.1-201.3×
1011
10.9999×
2222+3333×
3334
11.777×
9+37×
111
12.（2013年广大附中）36×
1.09+1.2×
67.3
13.81.5×
15.8+81.5×
51.8+67.6×
18.5
14.73×
6868-68×
7373
15.192192×
368－368368×
192
16.191919×
2525-1919×
252525
除法性质的应用
例1.计算：
（1）（360+108）÷
36
（2）1064÷
28+1736÷
28
1.（720+96）÷
24
2.（10000－1000－100－10）÷
10
3.73÷
36+105÷
36+146÷
36
4.（2014年小联盟）3762÷
38+82917÷
83
知识点讲解5：
数的拆项和凑整
例1.计算9+99+999+9999
例2.计算489+487+483+485+484+486+488
2.（2013年广大附中）199999+19999+1999+199+19
3.262+266+270+268+264
4.1032+1028+1033+1029+1031+1030
知识点讲解6：
同级运算，带符号搬家
（1）632－156－232
（2）128+186+72－86
例2.计算158×
61÷
79×
3
1.1208－569－208
2.2318+625－1318+375
3.
4.238×
36÷
119×
5.406×
312÷
104÷
203
限时考场模拟：
（15min）
1.口算以下题目。
121=
（2）85×
99=
（3）3270÷
5=
（4）43000÷
125=
（5）2×
（6）34×
11=
（7）11×
75=
（10）125×
36=
（8）46×
64=
（9）32×
72=
3.0.64×
2.5×
0.5
4.736+678+2386－（336+278）－186
5.236×
37×
6.999×
7.48×
1.08+1.2×
56.8
8.19931993×
1994－19941994×
1993
9.（4500－90）÷
45
10.
11.624×
48÷
课后作业
46=
（2）461×
9=
（3）2340÷
（4）125×
25=
（7）105×
105=
（5）25×
（8）554×
556=
（6）87×
2.不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
8353×
363与8354×
362
3.（2014年小联盟）8.37-3.25-（1.37+2.25）
4.756+1478+346－（256+278）－246
5.（2014年小联盟）9966×
6+6678×
18
6.（2014年省实天河）28.2×
44.54+4.454×
718
7.（2012年南武实验）9.9×
18+81×
9.9+9.9
8.（2014年卓越杯）1994×
19931994-1993×
19941994
9.89+94+92+95+93+94+88+96+87
10.333…3[2006个3]999…9[2006个9]的积中所有数位上的数的和是多少？
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习
1.
（1）335；
（2）10.78；
（3）54000；
（4）7900
导学一
凑整例题
1.
（1）600；
（2）525；
（3）10675；
（4）49950
解析:
因为25×
4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
24=100×
6=600
（2）21×
25=100×
5+25=525
427=100×
106+75=10600+75=10675
（4）1998×
499+50=49900+50=49950
2.
（1）405；
（2）3168；
（3）77922
从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；
一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；
一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。
9
（2）32×
（3）78×
=45×
10-45
=32×
100-32
=78×
1000-78
=450-45=405
=3200-32=3168
=78000-78=77922
3.
（1）26；
（2）168；
（3）272
这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变
5可将130和5同时乘2.使除除变为10，然后再用260÷
10=26；
（2）4200÷
25可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800÷
100=168；
（3）34000÷
125可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000，然后再用272000÷
1000=272。
1.
（1）300；
（2）850；
（3）3700；
（4）16075
2.
（1）288；
（2）4455；
（3）23976
3.
（1）34；
（2）288；
（3）256
运用运算定律例题
1.
（1）1700；
（2）18000；
（3）100000；
（4）10000
（1）我们知道25×
4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。
所以我们先算25×
4=100，再与17相乘即100×
17=1700；
（2）因为8×
125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×
125=1000，再乘18：
1000×
18=18000；
（3）已知25×
4=100、125×
8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×
100=100000；
（4）因为125×
8=1000，2×
5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×
8=1000和2×
5=10，再计算1000×
10=10000。
2.
（1）775；
（2）725
题中31不能被4整除，但31可拆成4×
7＋3.这样就得到（4×
7＋3）×
25，或者把25看作100÷
4也可求出得数。
25=（4×
25=4×
7×
25＋3×
25=775
=31×
（100÷
4）=31×
100÷
4=775
（2）29×
25=（4×
5＋9）×
5×
25＋9×
25=725
=29×
4）=29×
4=7253.
（1）10914；
（2）9996
本题难度较大，老师可选择让学生计算。
将107和102分别写成（100+7）和（100+2），再利用乘法运算定律计算。
我们可以把上面的计算方法概括为：
（A+B）（A+C）=A×
A+A×
C+A×
B+B×
C
102=（100+7）×
（100+2）=10000+700+200+14=10914
（2）98×
102=（100-2）×
（100+2）=10000+200-200-4=9996
1.
（1）2300；
（2）27000；
（3）1000
2.
（1）425；
（2）5525；
（3）93825
3.
（1）11340；
（2）10296
特殊的速算技巧例题
1.
（1）286；
（2）627；
（3）2783；
（4）2717
通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。
11=286
（2）57×
11=627（3）253×
11=2783（4）247×
11=2717
2.
（1）225；
（2）625；
（3）1225
通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积。
3.
（1）2016；
（2）366021
通过计算我们发现算式，通过两位数相乘，将十位数字与十位数字加1的数相乘，得数作为积的前几位，接着写被乘数与乘数个位数字的乘积（个位数字乘积小于10，则乘积前补一个0）就行了，例如：
42=2016
（1）603×
607=366021
│└8×
2=16│└3×
7=21
└4×
（4+1）=20└60×
（60+1）=36604.
（1）3264；
（2）22212025
通过计算我们发现算式，通过被乘数与乘数的个位数字相乘的积加上一个个位数字，所得的和作为积的前几位数，接着写被乘数与乘数个位数字的乘积（个位数字乘积小于10，则乘积前补一个0）就可以了，例如：
68=3264
（1）3245×
6845=22212025
8=64│└45×
45=2025
6+8=32└32×
68+45=2221
1.
（1）132；
（2）528；
（3）1364
2.
（1）3025；
（2）5625；
（3）15625
3.
（1）609；
（2）1221；
（3）783224
4.
（1）3036；
（2）3264；
（3）22572116
估算例题
1.163×
167＜164×
仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。
=163×
（166＋1）=（163＋1）×
166＋163=163×
166＋166所以，163×
2.888…88[1993个8]111…1[1992个1]2
将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。
888…88[1993个8]×
999…99[1993个9]
=888…88[1993个8]×
（100…0[1993个0]－1）
=888…88[1993个8]000…0[1993个0]－888…88[1993个8]
=888…88[1993个8]111…1[1992个1]2
1.
（1）242×
248＜243×
247；
（2）B＜A
2.3976
9+19=10099×
99+199=10000
当后面加数1后面有1个9时，运算的结尾有2个0；
当后一个加数1后面有2个，运算的结尾末尾有4个0；
即后一个加数的1后面有n个9，运算的结尾就有2n个0.所以有1988×
2=3976个0.
3.B
通过观察可以得到3的n次方的个位数按3、9、7、1呈周期出现，9÷
4=2…1,所以
的积个位数字是8.
导学二
例题
1.10
2.661
459+202=459+（200+2）=659+2=6613.100000
经过仔细观察可以发现：
在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；
同时把125与8相乘，可以得到1000；
再把100与1000相乘就简便了。
这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
=（25×
4）×
（125×
8）
=100×
1000
=100000
2.20
3.51+2.74+6.49+7.26
=（3.51+6.49）+（2.74+7.26）
=10+10
=20
3.800
4.767
568+199=568+（200-1）=768-1=7675.1000
0.4×
=（0.4×
25）×
0.8）
=10×
100
=1000
6.1
=（4×
0.8）×
0.25）×
（0.8×
1.25）
=1×
1
=1
减法性质的应用例题
1.
（1）273；
（2）297
在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内
的符号不变；
如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。
我们可以把上面的计算方法概括为：
括号前面是加号，去掉括号不变号；
括号前面是减号，去掉括号要变号。
（1）248+（152－127）
（2）324－（124－97）
=248+152－127=324－124+97
=400－127=200+97
=273=297
2.
（1）486；
（2）412
在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：
括号前面是加号，添上括号不变号；
括号前面是减号，添上括号要变号。
=286+（879－679）=812－（593－193）
=286+200=812－400
=486=412
3.767
4821-998
=4821-（1000-2）
=4821-1000+2
=3821+2
=3823
1.434
2.329
3.5600
5623－（623－289）+452－（352－211）
=5623－623+289+452－352+211
=（5623－623）+（289+211）+（452－352）
=5000+500+100
=5600
4.
5.1368
6.532
7.1186
612－375+275+（388+286）
=612－375+275+388+286
=（612+388）－（375－275）+286
=1000-100+286
=1186
8.551
653-102
=653-（100+2）
=653-100-2
=553-2
=551
乘法分配律及其逆运算的应用例题
1.22.5
=1.25×
8+1.25×
=10+12.5
=22.5
2.24.9
1.24×
=8.3×
（1.24+1.76）
=24.9
3.568
68×
99+5.68×
=5.68×
（99+1）
=568
4.6336
99×
=（100-1）×
64-1×
=6400-64
=6336
5.480000
=375×
48×
10+6250×
=48×
（375×
10+6250）
（3750+6250）
10000
=480000
6.0
这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×
10001，把20022002变形为2002×
10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×
=2001×
10001×
2002－2002×
=0
1.150
2.1100
3.37
4.780
5.475
6.727.2
7.270000
8.370
6.4×
=6.4×
37+0.37×
0.37×
100+0.37×
60
=0.37×
（6.4×
100+360）
=370
9.1
10.33330000
9999×
=3333×
（3×
2222+3334）
=33330000
11.11100
777×
=111×
（7×
9+37）
=11100
12.120
36×
=（1.2×
30）×
=1.2×
（30
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