著名机构五升六数学奥数讲义速算与巧算Word格式.docx

1、125 （4）12585例 2. 计算：（1）3125 （2）29例 3. 计算：（1）107102 （2）981021. 计算：234 （2）125278 （3）54（1）1725 （2）22125 （3）37533. 尝试计算以下题目：（1）108105 （2）10499知识点讲解 3：特殊的速算技巧例 1. 试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）2611 （2）5711（3）25311 （4）247例 2. 下面的乘法计算有规律吗？（1）1515 （2）2525 （3）3535例 3. 试着计算下列“头相同尾互补”，你发现了什么规律？（1）4842 （2）603607例 4. 试着计

2、算下列“头尾互补尾相同”，你又能发现什么规律？68 （2）324568451. 很快算出下面各题的结果。11 （2）4811 （3）1242. 速算。（1）5555 （2）7575 （3）1253. 速算。（1）2921 （2）3733 （3）8868844. 速算。（1）4666 （2）4868 （3）67463346知识点讲解 4：估算例 1. 不用笔算，请你指出下面哪个得数大。（1）163167 （2）164166例 2. 888881993个8999991993个9的积是多少？1. 不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。（1）242248与243247（2）A=98765432112

3、3456789 B=9876543221234567882. 9991988个999991988个9199991988个9的末尾有多少个0？3. 单选题 （第十八届华罗庚杯赛） 2+23+233+。+23（9个3）的个位数字是（ ）A.2 B.8 C.4 D.6导学二 ： 巧算加法、乘法交换律、结合律的使用例 1. （2011年广州外国语） 例 2. 459+202例 3. 计算2581. + 2.4 2.3. 142+29+271+3584. 568+1995. 40.86. （2013年大联盟） 21.250.25减法性质的应用例 1. 计算下面各题。（1）248+（152127） （2）

4、324（12497）例 2. 计算下面各题。（1）286+879679 （2）812593+193例 3. 4821-9981. 348+（252166）2. 462（262129）3. 5623（623289）+452（352211）4. （2014年天河省实） 5. 368+18598596. 632385+2857. 612375+275+（388+286）8. 653-102乘法分配律及其逆运算的应用判断题目是否能用乘法分配律1） 符号特点：（注意，要以开头并以结尾，中间用/-连接）2） 数字特征：乘法算式中要有相同的因数，或者有成倍数关系的因数乘法分配律应用的步骤1） 先找相同数；2

5、） 将相同数写在式子的前面，不同数放入括号中，用不同数之前的符号连接起来；3） 再按照运算顺序依次进行计算例 1. 1.25（8+10）例 2. 1.248.3+8.31.76例 3. 6899+5.68例 4. 9964例 5. 375480+625048【学有所获】（1）填空例 6. 计算200120012002200220022001【学有所获】如果20012001=200110001，那么你能分解下列数字：（1）3434= （2）212121= （3）76767= （4）192192= （5）156156156= （6）20032003= 1.2. 125（8+0.8）3. 3.72.

6、4+7.63.74. 7.81017.85. 25196. 7.21017. 270053+4700278. 6.437+ 3609. （2014年育才实验） 2014101.1-201.3101110. 99992222+3333333411. 7779+3711112. （2013年广大附中） 361.09+1.267.313. 81.515.8+81.551.8+67.618.514. 736868-68737315. 19219236836836819216. 1919192525-1919252525除法性质的应用例 1. 计算：（1）（360+108）36 （2）106428+17

7、36281. （720+96）242. （10000100010010）103. 7336+10536+146364. （2014年小联盟） 376238+8291783知识点讲解 5：数的拆项和凑整例 1. 计算9+99+999+9999例 2. 计算489+487+483+485+484+486+4882. （2013年广大附中） 199999+19999+1999+199+193. 262+266+270+268+2644. 1032+1028+1033+1029+1031+1030知识点讲解 6：同级运算，带符号搬家（1）632156232 （2）128+186+7286例 2. 计算

8、158617931. 12085692082. 2318+6251318+3753. 4. 238361195. 406312104203限时考场模拟 ：（15min）1. 口算以下题目。121=（2）8599=（3）32705=（4）43000125=（5）2（6）3411=（7）1175=（10）12536=（8）4664=（9）3272=3. 0.642.50.54. 736+678+2386（336+278）1865. 236376. 9997. 481.08+1.256.88. 1993199319941994199419939. （450090）4510. 11. 62448课后作

9、业46=（2）4619=（3）2340（4）12525=（7）105105=（5）25（8）554556=（6）872. 不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。8353363与83543623. （2014年小联盟） 8.37-3.25-（1.37+2.25）4. 756+1478+346（256+278）2465. （2014年小联盟） 99666+6678186. （2014年省实天河） 28.244.54+4.4547187. （2012年南武实验） 9.918+819.9+9.98. （2014年卓越杯） 199419931994-1993199419949. 89+94+92+95

10、+93+94+88+96+8710. 33332006个399992006个9的积中所有数位上的数的和是多少？1、完成本堂课的课后作业2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习1.（1）335；（2）10.78；（3）54000；（4）7900导学一凑整例题1.（1）600；（2）525；（3）10675；（4）49950解析:因为254=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。24=1006=600（2）2125=1005+25=525427=100106+75=10600+75=10675（4

11、）1998499+50=49900+50=499502.（1）405；（2）3168；（3）77922从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。9（2）32（3）78=4510-45=32100-32=781000-78=450-45 =405=3200-32 =3168=78000-78 =779223.（1）26；（2）168；（3）272这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变5可将130和5同时乘2.使除除

12、变为10，然后再用26010=26；（2）420025可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800100=168；（3）34000125可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000，然后再用2720001000=272。1.（1）300；（2）850；（3）3700；（4）160752.（1）288；（2）4455；（3）239763.（1）34；（2）288；（3）256运用运算定律例题1.（1）1700；（2）18000；（3）100000；（4）10000（1）我们知道254=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算254=1

13、00，再与 17相乘即10017=1700；（2）因为8125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8125=1000，再乘18：100018=18000；（3）已知254=100、1258=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100 相乘，1000100=100000；（4）因为1258=1000，25=10，因而这道题也要移一移，先计算1258=1000和25=10，再计算100010=10000。2.（1）775；（2）725题中31不能被4整除，但31可拆成473.这样就得到（473）25，或者把25看作1004也可求出得

14、数。25 =（425 = 4725325 = 775= 31（1004）= 311004 = 775（2）2925=（459）525925=725= 294）= 294 = 725 3.（1）10914；（2）9996本题难度较大，老师可选择让学生计算。将107和102分别写成（100+7）和（100+2），再利用乘法运算定律计算。 我们可以把上面的计算方法概括为：（A+B）（A+C）=AA+AC+AB+BC102=（100+7）（100+2）=10000+700+200+14=10914（2）98102=（100-2）（100+2）=10000+200-200-4=99961.（1）2300

15、；（2）27000；（3）10002.（1）425；（2）5525；（3）938253.（1）11340； （2）10296特殊的速算技巧例题1.（1）286；（2）627；（3）2783；（4）2717通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最 低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。11=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=27172.（1）225；（2）625；（3）1225通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是2

16、5，25前面的数是这个两位数首位数与 首位数加1的积。3.（1）2016；（2）366021通过计算我们发现算式，通过两位数相乘，将十位数字与十位数字加1的数相乘，得数作为积的前几位，接着写被 乘数与乘数个位数字的乘积（个位数字乘积小于10，则乘积前补一个0）就行了，例如：42=20 16 （1）603607=3660 21 82=16 37=214（4+1）=20 60（60+1）=3660 4.（1）3264；（2）22212025通过计算我们发现算式，通过被乘数与乘数的个位数字相乘的积加上一个个位数字，所得的和作为积的前几位数， 接着写被乘数与乘数个位数字的乘积（个位数字乘积小于10，则

17、乘积前补一个0）就可以了，例如：68=32 64 （1）32456845=2221 20258=64 4545=20256+8=32 3268+45=22211.（1）132；（2）528；（3）13642.（1）3025；（2）5625；（3）156253.（1）609；（2）1221；（3）7832244.（1）3036；（2）3264；（3）22572116估算例题1.163167164仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中 的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。=163（1661） =（1631）1661

18、63 =163166166 所以，1632.888881993个811111992个12将999991993个9变形为“10001993个01”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。888881993个8999991993个9=888881993个8（10001993个01）=888881993个800001993个0888881993个8=888881993个811111992个121.（1）242248243247； （2）BA2.39769+19=100 9999+199=10000当后面加数1后面有1个9时，运算的结尾有2个0；当后一个加数1后面有2个，运算的结尾末尾有4个0；即后一个加

19、数的1 后面有n个9，运算的结尾就有2n个0.所以有19882=3976个0.3.B通过观察可以得到3的n次方的个位数按3、9、7、1呈周期出现，94=21,所以 的积个位数字是8.导学二例题1.102.661459+202=459+（200+2）=659+2=661 3.100000经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。=（254）（1258）=1001000=1000002.203.51+2.74+6.49+7.26=（3.51+6

20、.49）+（2.74+7.26）=10+10=203.8004.767568+199=568+（200-1）=768-1=767 5.10000.4=（0.425）0.8）=10100=10006.1=（40.8） 0.25） （0.81.25）=11=1减法性质的应用例题1.（1）273；（2）297在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。（1）248

21、+（152127） （2） 324（12497）=248+152127 =324124+97=400127 =200+97=273 =2972.（1）486；（2）412在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括 号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。=286+（879679） =812（593193）=286+200 =812400=486 =4123.7674821-998=4821-（1000-2）=4821-1000+2=3821+2=38231.4342.329

22、3.56005623（623289）+452（352211）=5623623+289+452352+211=（5623623）+（ 289+211）+（452352）=5000+500+100=56004. 5.13686.5327.1186612375+275+（388+286）=612375+275+388+286=（612+388） （375275）+286=1000-100+286=11868.551653-102=653-（100+2）=653-100-2=553-2=551乘法分配律及其逆运算的应用例题1.22.5=1.258+1.25=10+12.5=22.52.24.91.24

23、=8.3（1.24+1.76）=24.93.5686899+5.68=5.68（99+1）=5684.633699=（100-1）64-1=6400-64=63365.480000 =3754810+6250=48（37510+6250）（3750+6250）10000=4800006.0这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为200110001，把20022002变 形为200210001，那么计算起来就非常方便。20012001=20011000120022002=01.1502.11003.374.7805.4756.727.27.2700008.3706.4=6.437+0.370.37100+0.3760=0.37（6.4100+360）=3709.110.333300009999=3333（32222+3334）=3333000011.11100777=111（79+37）=1110012.12036=（1.230）=1.2（30