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曲周一中高三第一次摸底考试（文）

一．选择题（每题5分，共60分）

1.已知集合，则（　　）

A．    B．     C．    D．

2.已知条件，条件，则是的（  ）

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件       D 既不充分也不必要条件

3.已知直线（t为参数）与曲线M：

ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（　　）

　A．1B．C．2D．

4.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是　（　）

　A.（，1）　B.（0，）　C.（，10） D.（0，1）

5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，

A.B.C.  D.

6.设，，，则（）

A．  B． C．  D．

7.已知函数，且，则

高三文数试题共4页第2页

 A．     B．     C．     D．

8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是

A． B．  C． D．

9.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（　　）

A．B．C．D．

10.已知，则的值为（  ）

A.    B.   C.   D.

11.已知，那么等于（  ）

A.     B.    C.    D.

12.以下有关命题的说法错误的是             

A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.函数f（x）＝＋的定义域为           .   

14.已知函数则=_______________．

15.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为              ．

16.已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程在区间上有四个不同的根,则     

三、解答题（70分）

17.设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

18.（共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）求使不等式的的取值范围．

（3）若求的值；

19.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

高三文数试题共4页第4页

高三文数试题共4页第3页

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为

极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ＋）

＝4．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．

20.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝a＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在上的最小值．

21.（本小题满分12分）

已知为实数，.

（1）求导数；

（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；

（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．

22.（本小题满分12分）

设函数.

（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；

（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

试卷答案

1.B

略

2.A ，

      ，充分不必要条件

3.C

4.C

略

5.D

6.D

7.A

8.B

9.C

考点:

函数的图象．

专题:

函数的性质及应用．

分析:

利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．

解：

∵f（﹣x）==f（x），

∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，

∵＞0，故排除D，

故选：

C．

点评:

本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．

10.B

11.C

12.C

13.（－1,0）∪（0,2]

14.

15.16

试题分析：

因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：

，因为，所以或或．因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，，不符合，舍去；当时，；当时，，不符合，舍去．所以，故．

考点：

1、幂函数的性质；2、函数值．

16.-8

17.

（1），所以函数的最小正周期为.

（2）由得：

，

当即时，；

当即时，

18.

（1）；

（2）；（3）

（1）由题意得则由解得故的单调增区间是  （4分）

（2）由

（1）可得，

因此不等式等价于，解得，

∴的取值范围为     （8分）

（3），则

∴

 （12分）．

19.

20.

（1）因f（x）＝ax3＋bx＋c，故f′（x）＝3ax2＋b，由于f（x）在点x＝2处取得极值c－16，

故有

解得a＝1，b＝－12.

（2）由

（1）知f（x）＝x3－12x＋c；f′（x）＝3x2－12＝3（x－2）（x＋2）．令f′（x）＝0，得x1＝－2，x2＝2.

当x∈（－∞，－2）时，f′（x）＞0，故f（x）在（－∞，－2）上为增函数；

当x∈（－2,2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（－2,2）上为减函数；

当x∈（2，＋∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，＋∞）上为增函数．

由此可知f（x）在x1＝－2处取得极大值f（－2）＝16＋c，f（x）在x2＝2处取得极小值f

（2）＝c－16.

由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f（－3）＝9＋c＝21，f（3）＝－9＋c＝3，f

（2）＝－16＋c＝－4，

因此f（x）在上的最小值为f

（2）＝－4.

21.

（1），

．………………………………………………………………………………3分

（2）由，得

.

，．……………………………………………………6分

由，得

或．…………………………………………………………………………………7分

又，，，，

在区间上的最大值为，最小值为．……………………………………………9分

（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.

由已知，得

……………………………………………………………………………11分

，

的取值范围为．……………………………………………………………………………13分

22.

（1）∵在时有极值，∴有

又∴，∴

     ∴有,     由得，

      又∴由得或,      由得

∴在区间和上递增，在区间上递减

      ∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立

，需时恒成立，

化为恒成立，，为所求。