有理数乘法运算律导学案Word文件下载.docx
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四、典例探究
1．有理数的乘法交换律
【例1】
（﹣4）×
×
02的计算结果是（）
A．﹣B．．D．﹣
总结：
乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多
一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程
三个以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便．
注意：
运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢．
练1．式子×
=×
×
，这里应用了（ ）
A．分配律B．乘法交换律．乘法结合律D．乘法的性质
2．有理数的乘法结合律
【例2】计算：
-33×
0×
（-2）×
04．
运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数：
①互为倒数；
②乘积为整数或便于约分的因数．
练2．计算：
（﹣4）×
12×
（﹣8）．
练3．在计算4×
（﹣7）×
（﹣）=（4×
）×
7中，运用了乘法的（ ）
A．交换律B．结合律．分配律D．交换律和结合律
3．有理数的乘法分配律
【例3】计算的结果是（ ）
A．﹣B．0．1D．
乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题．
练4．计算时，运用（ ）可以使运算简便
A．乘法交换律B．乘法结合律．乘法分配律D．加法结合律
练．简便运算：
29×
（﹣12）
4．乘法运算律的综合应用
【例4】计算：
．
运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算
乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰．
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算．
应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与加法的运算
练6．上面运算没有用到（ ）
A．乘法结合律B．乘法交换律．分配律D．乘法交换律和结合律
练7．式子（﹣+）×
4×
2=（﹣+）×
100=0﹣30+40中用的运算律是（ ）
A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律
．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律
五、后小测一、选择题
1．计算：
（﹣8）×
012=（ ）
2．（﹣4）×
（﹣39）×
（﹣2）的计算结果是（ ）
A．﹣390B．390．39D．﹣39
3．算式﹣2×
14+18×
14﹣39×
（﹣14）=（﹣2+18+39）×
14是逆用了（ ）
A．加法交换律B．乘法交换律．乘法结合律D．乘法分配律
4．（2012&
#8226;
台湾）计算（﹣1000）×
（﹣10）之值为何？
（ ）
A．1000B．1001．4999D．001
二、填空题
．在等式中，应用的运算律有 和 ．
6．计算：
99×
（﹣）= ．
7．计算：
78×
（﹣）+（﹣11）×
（﹣）+（﹣33）×
= ．
8．计算：
﹣39×
（﹣）﹣241×
（﹣）+6×
（﹣）= ．
三、解答题
9．计算：
﹣314×
32+628×
（﹣232）﹣17×
368．
10．计算：
（﹣1）×
（﹣2）×
（﹣3）+（﹣2）×
（﹣3）×
（﹣4）+（﹣3）×
（﹣）+…+（﹣100）×
（﹣101）×
（﹣102）．
例题答案：
【例1】计算：
02=（ ）
解答：
解：
原式=（﹣4）×
02×
=﹣1×
=﹣，
故选：
A．
点评：
本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号．
原式=×
（×
）
=
=16．
分析：
原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
原式=﹣×
﹣×
（﹣）
=﹣1﹣2+
=﹣．
故选A．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
原式=
=13+034
=1334．
练习答案：
这里应用了（ ）
A．乘法分配律B．乘法交换律．乘法结合律D．乘法的性质
根据有理数的乘法运算定律解答即可．
应用了乘法交换律．
故选B．
本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键．
将后两项结合，再进行乘法运算．
[12×
（﹣8）]=．
本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式．
（﹣）变成（4×
7，先交换了﹣7和﹣的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律．
（﹣）
=4×
（﹣）×
（﹣7）（乘法交换律）
=（4×
7．（乘法结合律）
所以计算4×
7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律．
故选D．
考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律．
练4．计算时，可以使运算简便的是运用（ ）
24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．
∵
=﹣×
（﹣24）+×
（﹣24）﹣×
（﹣24）
=18﹣2+1﹣20．
∴问题转化为整数的运算，使计算简便．
故选．
乘法的分配律：
a（b+）=ab+a，可以使计算过程简单，不易出错．
根据乘法分配律，可得答案．
解；
原式=（30﹣）×
=30×
（﹣12）+×
12
=﹣360+
=﹣39．
本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律．
A．乘法结合律B．乘法交换律．分配律D．乘法交换律和结合律
根据乘法运算法则分别判断得出即可．
∵，
∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律．
．
此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律
．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律
根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．
运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．
本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律．
后小测答案：
012，
=（﹣8）×
012×
，
=﹣1×
A．﹣390B．390．39D．﹣39
（﹣2）
=（﹣4）×
（﹣39）
=100×
=﹣390．
A．加法交换律B．乘法交换律．乘法结合律D．乘法分配律
﹣2×
14是逆用了乘法分配律，
D．
A．1000B．1001．4999D．001
原式=﹣（1000+）×
=（1000+）×
=1000×
+×
=000+1
=001．
．在等式中，应用的运算律有 交换律 和 结合律 ．
第一步计算中，（﹣）和（﹣8）交换了位置，运用了交换律；
第二步计算中，先计算12×
（﹣8），运用了结合律．
答：
应用的运算律有交换律和结合律．
（﹣）= ﹣499 ．
原式=99×
（﹣）+×
（﹣）=﹣49﹣=﹣499．
= ﹣60 ．
=78×
（﹣）+33×
（78﹣11+33）
100
=﹣60，
故填：
﹣60．
（﹣）= 0 ．
（﹣），
=（﹣）×
（﹣39﹣241+6），
0，
=0．
故答案为：
0．
原式=﹣314×
32+（﹣314）×
464+（﹣314）×
184
=﹣314×
（32+464+184）
90
=﹣2826．
（﹣102）
1×
2×
3×
4﹣×
（2×
﹣1×
4）﹣（3×
6﹣2×
）﹣…﹣（100×
101×
102×
103﹣99×
100×
102）
=﹣（1×
4+2×
4+3×
+…+100×
103
=﹣262760．
11．．
=﹣（10+1+20）×
1
=﹣31．
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