中考数学一轮复习《变量与函数》专题练习卷含答案.docx

中考数学一轮复习《变量与函数》专题练习卷含答案.docx

《中考数学一轮复习《变量与函数》专题练习卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习《变量与函数》专题练习卷含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学一轮复习《变量与函数》专题练习卷含答案

变量与函数专题

1．在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】B

2．函数y=中自变量x的取值范围是

A．x>2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠3

【答案】C

3．若一次函数y=（k–2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则

A．k<2B．k>2C．k>0D．k<0

【答案】B

4．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为

A．（0，2）B．（0，–2）C．（2，0）D．（–2，0）

【答案】A

5．将直线y=2x–3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为

A．y=2x–4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x–2

【答案】A

6．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为

A．–B．C．–2D．2

【答案】A

7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（–2，4），则不等式kx+b>4的解集为

A．x>–2B．x<–2C．x>4D．x<4

【答案】A

8．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是

A．–5B．C．D．7

【答案】C

9．反比例函数y=的图象经过点（3，–2），下列各点在图象上的是

A．（–3，–2）B．（3，2）

C．（–2，–3）D．（–2，3）

【答案】D

10．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是

A．（–1，–2）B．（–1，2）

C．（1，–2）D．（–2，–1）

【答案】A

11．如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

12．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱

D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

【答案】D

13．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气

A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒

【答案】D

14．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：

m）与时间r（单位：

min）之间函数关系的大致图象是

A．B．

C．D．

【答案】B

15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：

从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是

A．504m2B．m2C．m2D．1009m2

【答案】A

16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是

A．4a+b=0B．a+b>0

C．a∶c=–1∶5D．当–1≤x≤5时，y>0

【答案】D

17．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点

B（–1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a–b+c<0；

③b2–4ac<0；

④当y>0时，–1

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

18．P（3，–4）到x轴的距离是__________．

【答案】4

19．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为__________．

【答案】（–2，4）

20．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（–2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是__________．

【答案】x1=–2，x2=1

21．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=__________m时，矩形土地ABCD的面积最大．

【答案】150

22．飞机着陆后滑行的距离y（单位：

m）关于滑行时间t（单位：

s）的函数解析式是y=60t–．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是__________m．

【答案】24

23．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m．

【答案】（4–4）

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（–2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．

【解析】

（1）当x=1时，y=3x=3，

∴点C的坐标为（1，3）．

将A（–2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，

得：

，解得：

．

（2）由

（1）得直线AB的解析式为y=–x+4．

当y=0时，有–x+4=0，

解得：

x=4，

∴点B的坐标为（4，0）．

设点D的坐标为（0，m）（m<0），

∵S△COD=S△BOC，即–m=××4×3，

解得：

m=–4，

∴点D的坐标为（0，–4）．

25．抛物线y=–x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．

【解析】

（1）∵抛物线经过A（，0）、B（0，3），

∴由上两式解得，

∴抛物线的解析式为：

；

（2）由

（1）得抛物线对称轴为直线x=，

把x=代入，得y=4

则点C坐标为（，4）．

设线段AB所在直线为：

y=kx+b，

∵线段AB所在直线经过点A（，0）、B（0，3），

∴，解得．

令抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，

∴设点D的坐标为（，m），

将点D（，m）代入，解得m=2．

∴点D坐标为（，2），

∴CD=CE–DE=2．

过点B作BF⊥l于点F，∴BF=OE=．

∵BF+AE=OE+AE=OA=3，

∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE

∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=3．

26．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：

①当t=0.7s时，h的值是多少？

并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

【解析】

（1）由图象可知，

对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，

∴变量h是关于t的函数；

（2）①由函数图象可知，

当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；

②由图象可知，

秋千摆动第一个来回需2.8s．

27．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：

先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：

不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

（I）根据题意，填写下表：

游泳次数

10

15

20

…

x

方式一的总费用（元）

150

175

______

…

______

方式二的总费用（元）

90

135

______

…

______

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？

并说明理由．

【解析】（I）当x=20时，方式一的总费用为：

100+20×5=200，方式二的费用为：

20×9=180，

当游泳次数为x时，方式一费用为：

100+5x，方式二的费用为：

9x，

故答案为：

200，100+5x，180，9x；

（II）方式一，令100+5x=270，解得：

x=34，

方式二、令9x=270，解得：

x=30；

∵34>30，

∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；

（III）令100+5x<9x，得x>25，

令100+5x=9x，得x=25，

令100+5x>9x，得x<25，

∴当20

当x=25时，小明选择两种付费方式一样，

但x>25时，小明选择方式一的付费方式．

28．如图，点P为抛物线y=x2上一动点．

（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2–1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，–1），过点P作PM⊥l于M．

①问题探究：

如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？

若存在，求出点F的坐标：

若不存在，请说明理由．

②问题解决：

如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．

【解析】

（1）∵抛物线y=（x+2）2–1的顶点为（–2，–1），

∴抛物线y=（x+2）2–1的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到抛物线y=x2的图象．

（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．

如图，过点P作PB⊥y轴于点B．

设点P坐标为（a，a2），∴PM=PF=a2+1．

∵PB=a，∴Rt△PBF中，

BF==，

∴OF=1，∴点F坐标为（0，1）；

②由①，PM=PF．

QP+PF的最小值为QP+PM的最小值，

当Q、P、M三点共线时，QP+PM有最小值，最小值为点Q纵坐标加M纵坐标的绝对值．

∴QP+PF的最小值为6．