数学教案圆内接四边形九年级数学教案模板Word文档下载推荐.docx
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如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？
（5）讲解例题：
如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？
并加以证明。
（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）
3、课堂小结：
通过本节课的学习，你学会了那些知识点？
（学生完成）
4、课堂练习：
①②
（1）如图，已知∠BAE=125°
，则∠BCD=
∠BOD=
（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？
并证明。
（3）探索：
圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？
（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）
思考：
你能说出下面图中有几对相似三角形吗？
并说出其中一对相似三角形的证明过程。
（4）
5、布置作业：
P86—15、16、17
注：
参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖
教学建议
1．知识结构：
本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.
2．重点和难点分析：
教学重点和难点：
直角三角形的解法.
本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.
3.深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.
锐角三角函数的定义：
实际上分别给了三个量的关系：
a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.
当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.
如：
已知直角三角形ABC中，，求BC边的长.
画出图形，可知边AC，BC和三个元素的关系是正切函数（或余切函数）的定义给出的，所以有等式
，
由于，它实际上已经转化了以BC为未知数的代数方程，解这个方程，得
.
即得BC的长为.
又如，已知直角三角形斜边的长为35.42cm，一条直角边的长29.17cm，求另一条边所对的锐角的大小.
画出图形，可设中，，于是，求的大小时，涉及的三个元素的关系是
也就是
这时，就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程，经查三角函数表，得
由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.
4.直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：
5.注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化
由上述（3）可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.
例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）
这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高（想一想：
作其它边上的高为什么不好.），问题就转化为两个解直角三角形的问题.
在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.解法如下：
解：
作于D，在Rt中，有
；
又，在Rt中，有
∴
又，
∴
于是，有
由此可知，掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的，如
（1）作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.
（2）作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
（3）连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.
（4）如图，等腰三角形AOB是正n边形的n分之一.作它的底边上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半径，OM是边心距，AB是边长的一半，锐角.
6.要善于把某些实际问题转化为解直角三角形问题.
很多实际问题都可以归结为图形的计算问题，而图形计算问题又可以归结为解直角三角形问题.
我们知道，机器上用的螺丝钉问题可以看作计算问题，而圆柱的侧面可以看作是长方形围成的（如图）.螺纹是以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进，问直径是6mm的螺丝钉，若每转一圈向前推进1.25mm，螺纹的初始角应是多少度多少分？
据题意，螺纹转一周时，把侧面展开可以看作一个直角三角形，直角边AC的长为
另一条直角边为螺钉推进的距离，所以
设螺纹初始角为，则在Rt中，有
∴.
即，螺纹的初始角约为.
这个例子说明，生产和生活中有很多实际问题都可以抽象为一个解直角三角形问题，我们应当注意培养这种把数学知识应用于实际生活的意识和能力.
一、教学目标
1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
3．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.
二、重点·
难点·
疑点及解决办法
1．重点：
直角三角形的解法。
2．难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3．疑点：
学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。
4．解决办法：
设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。
三、教学步骤
（一）明确目标
1．在三角形中国共产党有几个元素？
2．如图直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）边角之间关系
（2）三边之间关系
（勾股定理）
（3）锐角之间关系
。
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。
（二）整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。
同时，本课又为以后的应用举例打下基础。
因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的。
综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。
（三）教学过程（）
1．我们已掌握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素。
这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？
”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？
（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）。
3．例题
【例1】
在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形。
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。
因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。
其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
（1），
（2），
（3）
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？
”
答：
先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。
计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。
【例2】
在Rt中，，解这个三角形。
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
查表得；
（2）
（3），
∴。
注意：
例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘（或除）以另一含四位有效数字的数要方便一些。
但先后要查两次表，并作一次加法（或减法）或者使用计算器求平方、平方根及三角正数值等。
4．巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。
为此，教材配备了练习P．23中1、2练习1针对各种条件，使学生熟练解直角三角形；
练习2代入数据，培养学生运算能力。
[参考答案]
1．
（1）；
（2）由求出或；
或；
（4）或。
2．
（1）；
（2）。
说明：
解直角三角形计算上比较繁琐，条件好的学校允许用计算器。
但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程。
要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯。
（四）总结扩展
1．请学生小结：
在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素。
2．幻灯片出示图表，请学生完成
四、布置作业
教材P．32习题6．4A组3。
3．；
五、板书设计
教学内容：
人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标：
1.
1.
理解二次函数的意义；
会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2.
2.
通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3.
3.
通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；
加深对于数形结合思想认识。
教学重点：
二次函数的意义；
会画二次函数图象。
教学难点：
描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一.
一.
创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：
S=πR2.
①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
S=L（30-L）=30L-L2
②
分析：
①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？
这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。
（板书课题）
二.
二.
归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：
（1）必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.
（2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：
1.举例子：
请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：
请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。
如：
；
的形式。
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。
并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。
题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；
并将此方法形成技能，以指导今后的学习；
进一步培养终身学习的能力。
三.
三.
尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
尝试：
大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。
模仿巩固：
教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？
下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：
一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
二、描点、连线：
按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x（点的横坐标）由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。
画出函数
;
的图象（请两个同学板演）
X
Y=0.5X2
4.5
0.5
02
Y=-X2
-9
-4
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：
二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；
并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。
运用新知、变式探究
y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.05
教师出示已画好的图象让学生观察
1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。
2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。
四.
四.
归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；
互相改进，互相完善。
最终得到如下性质：
一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；
当a＞0时，图象的开口向上，最低点为（0，0）；
当a＜0时，图象的开口向下，最高点为（0，0）。
五.
五.
回顾反思、总结收获
在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。
这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。
一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。
这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。
函数（－）
教学目的：
1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；
2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
3．培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；
4．对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。
教学直点：
函数概念的形成过程。
教学难点：
理解函数概念。
教具：
多媒体。
教学过程（）：
一、创设情境
首先请同学们看一组境头：
（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。
二、形成概念
（一）变量与常量概念的形成过程
1．举例、归纳
引例1：
沙市今夏7、8两个月的水位图（微机示图）
学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。
引例2：
汽车在公路上匀速行驶（微机示意）
学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认
识，引出“常量”。
设问：
一个量变化，具体地说是它的什么在变？
什么不变呢？
（微机显示：
下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。
引导学生观察发现：
是量的数值变与不变。
归纳变量与常量的定义并板书。
2．剖析概念
常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：
①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取植情况。
3．巩固概念
练习一：
1．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。
①在这个变化过程中，有哪些变量？
②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？
；
π是常量还是变量？
③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？
2．（见课本第92页练习1）
学生回答后指出：
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
（二）自变量与函数概念的形成过程
（微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：
①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。
若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。
（引出课题并板书）
设问：
上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？
以引例2说明：
（微机示意）
在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？
有几个？
反复设问：
t＝l，1．5，2，3……时呢？
引导学生观察发现：
对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。
所以两个变量的关系又可叙述为：
对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。
即一种对应关系。
（微机出示）
在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。
引出“自变量”、“函数”。
归纳自变量与函数的定义并板书。
2．剖析概念
理解函数概念把握三点：
①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。
判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
练习二：
l）某地某天气温如图：
（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？
学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。
2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：
（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？
学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。
3）在S＝?
d中，S与R具有函数关系吗？
C＝ZπR中，C与R呢？
（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。
4）师生共同列举函数关系的例子。
三、例题示范
（微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。
指导：
1．篱笆的长等于矩形的周长；
2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；
3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。
解题过程略。
变式练习：
用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意）
1．写出矩形面积s（m?
）与平行于墙的一边长l（m）的关系式；
2．写出矩形面积s（m?
）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。
并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
四、反馈练习（微机示题）
五、归纳小结
1．四个概念：
常量与变量，函数与自变量。
2．两个注意：
①判断常量与变量看两个方面。
②理解函数概念把握三点。
六、布置作业
1．必做题：
课本第95页，练习1、2.
2．思考题：
①在y＝2x＋l中，y是x的函数吗？
?
＝x中，y是X的函数吗？
②引例2的s＝30t中，t可以取不同的数值，但t可以取任意数值吗？
教案设计说明
根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。
我按以下思路设计本课：
坚持以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；
遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；
遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。
教学过程（）特突出以
升级会员 