C．
D．当，y随x的增大而减小
10、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（每题4分，共计20分）
11．已知点A（2，a）和点B（b，﹣1）关于原点对称，则a=_______；b=_______．
12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_______度．
第12题第14题第15题
13．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．
14．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=45°，点D、E分别是AC、BC的中点，若⊙O的半径为4，则线段DE的长为_______．
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；
④2a＜3b；⑤x＜1时，y随x的增大而增大；
⑥a+b＜m（am+b）（m为实数且m≠1），
其中正确的结论有_______________________（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（每小题8分，共32分）
16．解方程：
（1）
（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）
17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
19．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
20．某乡镇2014年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．
（1）求该镇2014至2016年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2017年该镇绿地面积能否达到100公顷？
21．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
22、如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：
PE是⊙O的切线；
（2）求证：
ED平分∠BEP．
23．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在
（2）的情况下，求ED的长．
六、解答题（共1小题，共14分）
24．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
D
C
D
B
A
二、填空题（每题4分，共计20分）
11、1-2
12、22
13、160
14、2
15、③④⑤
三、解答题（每小题8分，共32分）
16、
（1）略
（2）解：
2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
（x﹣3）（2﹣3x）=0，
x﹣3=0或2﹣3x=0，
所以x1=3，x2=．
17、解：
（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18、解：
（1）延长AC至A1，点B1与点O重合，连接A1C、B1C、A1B1，则△A1CB1就是所求三角形；
（2）取B2（3，﹣2），C2（4，﹣3），连成△A2B2C2；
（3）连接A1A2、B1B2，交于点E，则点E就是旋转中心，E（1.5，﹣1）．
19、解：
（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：
=．
20、解：
（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得
57.5（1+x）2=82.8
解得：
x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：
增长率为20%；
（2）由题意，得
82.8（1+0.2）=99.36万元
答：
2016年该镇绿地面积不能达到100公顷．
21、
（1）证明：
连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD，
∴CD∥AB，
又∵AC∥BD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：
由
（1）知，OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD，
∴BE=DE，
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，
∴BE=OBcos30°=3，
∴BD=2BE=6；
（3）解：
易证△OEB≌△CED，
∴S阴影=S扇形BOC
∴S阴影==6π．
答：
阴影部分的面积是6π．
22、
（1）证明：
如图，连接OE．
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED=90°．
∵OC=OE，
∴∠1=∠2．
又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，
∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，
∴OE⊥EP，
又∵点E在圆上，
∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：
∵AB、CD为⊙O的直径，
∴∠AEB=∠CED=90°，
∴∠3=∠4（同角的余角相等）．
又∵∠PED=∠1，
∴∠PED=∠4，
即ED平分∠BEP；
23、 解：
（1）EA1=FC．
证明：
（证法一）∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
∴△ABE≌△C1BF．
∴BE=BF，又∵BA1=BC，
∴BA1﹣BE=BC﹣BF．即EA1=FC．
（证法二）∵AB=BC，∴∠A=∠C．
由旋转可知，∠A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1，
∴△A1BF≌△CBE．
∴BE=BF，∴BA1﹣BE=BC﹣BF，
即EA1=FC．
（2）四边形BC1DA是菱形．
证明：
∵∠A1=∠ABA1=30°，
∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．
∴四边形BC1DA是平行四边形．
又∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形．
（3）（解法一）过点E作EG⊥AB于点G，则AG=BG=1．
在Rt△AEG中，AE=．
由
（2）知四边形BC1DA是菱形，
∴AD=AB=2，
∴ED=AD﹣AE=2﹣．
（解法二）∵∠ABC=120°，∠ABE=30°，∴∠EBC=90°．
在Rt△EBC中，BE=BC•tanC=2×tan30°=．
∴EA1=BA1﹣BE=2﹣．
∵A1C1∥AB，
∴∠A1DE=∠A．
∴∠A1DE=∠A1．
∴ED=EA1=2﹣．
24、解：
（1）设y=ax（x﹣4），
把A点坐标（3，3）代入得：
a=﹣1，
函数的解析式为y=﹣x2+4x，
答：
二次函数的解析式是y=﹣x2+4x．
（2）解：
0＜m＜3，PC=PD﹣CD，
∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=﹣x2+4x上，C在OA上，A（3，3），
∴P（m，﹣m2+4m），C（m，m）
∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m，
=﹣+，
∵﹣1＜0，开口向下，
∴有最大值，
当D（，0）时，PCmax=，
答：
当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是．
（3）当0＜m＜3时，仅有OC=PC，
∴，
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