图形找规律专项练习60题有答案Word文档下载推荐.docx
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14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形,按照这样的规律搭下去,填写下表：
图形编号
〔1〕
〔2〕
〔3〕
火柴根数
从左到右依次为 _________ _________ _________ _________ ．
15．图〔1〕是一个黑色的正三角形,顺次连接三边中点,得到如图〔2〕所示的第2个图形〔它的中间为一个白色的正三角形〕；
在图〔2〕的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图〔3〕所示的第3个图形．如此继续作下去,则在得到的第5个图形中,白色的正三角形的个数是 _________ ．
16．如图,一块圆形烙饼切一刀可以切成2块,若切两刀最多可以切成4块,切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表〔其中S表示切n刀最多可以切成的块数〕后,可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成 _________ 块〔结果用n的代数式表示〕．
3
4
5
S
7
17．如图,是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第〔1〕个图案只有1个等腰梯形,其两腰之和为4,上下底之和为3,周长为7；
第〔2〕个图案由3个等腰梯形拼成,其周长为13；
…第〔n〕个图案由〔2n﹣1〕个等腰梯形拼成,其周长为 _________ ．〔用正整数n表示〕
18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案,用S表示第n个图案中点的总数,则S= _________ 〔用含n的式子表示〕．
19．如图,由若干盆花摆成图案,每个点表示一盆花,几何图形的每条边上〔包括两个顶点〕都摆有n〔n≥3〕盆花,每个图案中花盆总数为S,按照图中的规律可以推断S与n〔n≥3〕的关系是 _________ ．
20．用火柴棍象如图这样搭图形,搭第n个图形需要 _________ 根火柴棍．
21．现有黑色三角形"
"
和白色三角形"
共有2011个,按照一定的规律排列如下：
则黑色三角形有 _________ 个．
22．假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行：
○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…
请问第2011个棋子是黑的还是白的？
答：
23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：
梯形的个数
图形的周长
8
11
14
17
当梯形个数为2007个时,这时图形的周长为 _________
24．如图,下面是一些小正方形组成的图案,第4个图案有 _________ 个小正方形组成；
第n个图案有 _________ 个小正方形组成．
25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：
依照此规律,第7个图形中火柴棒的根数是 _________ ．
26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边〔包括两个顶点〕上都有n〔n≥2〕个棋子,每个图案的棋子总数为s,按图的排列规律推断,s与n之间的关系可用式子 _________ 表示．
27．观察下列图形,它是按一定规律排列的,那么第 _________ 个图形中,十字星与五角星的个数和为27个．
28．2条直线最多只有1个交点；
3条直线最多只有3个交点；
4条直线最多只有6个交点；
2000条直线最多只有 _________ 个交点．
29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成,请填写图2、图3中的周长,并以此推断出图10的周长为 _________ ．
30．如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成,第2个,第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得,那么设第n个图案中有白色地面砖m块,则m与n的函数关系式是 _________ ．
31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
〔1〕分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？
〔2〕写出第n个图形黑色棋子的颗数？
〔3〕是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？
若存在,求出是第几个图形；
若不存在,请说明理由．
32．如图,给出四个点阵,s表示每个点阵中点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,
〔1〕猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．
〔2〕若已知点阵中点的个数为37,问这个点阵是第几个？
33．用棋子摆出下列一组图形：
〔1〕填写下表：
图中棋子数
20
〔2〕照这样的方式摆下去,写出摆第n个图形所需棋子的枚数；
〔3〕其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？
若不可能,请说明理由；
若可能,请你求出是第几个图形．
34．观察图中四个顶点的数字规律：
〔1〕数字"
30"
在 _________ 个正方形的 _________ ；
〔2〕请你用含有n〔n≥1的整数〕的式子表示正方形四个顶点的数字规律；
〔3〕数字"
2011"
应标在什么位置．
35．如图,各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边〔包括两个顶点〕有n〔n＞1〕盆花,每个图案中花盆的总数为S．
问：
①当每条边有2盆花时,花盆的总数S是多少？
②当每条边有3盆花时,花盆的总数S是多少？
③当每条边有4盆花时,花盆的总数S是多少？
④当每条边有10盆花时,花盆的总数S是多少？
⑤按此规律推断,当每条边有n盆花时,花盆的总数S是多少？
36．如下图是用棋子摆成的"
上"
字：
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现：
〔1〕第④、第⑤个"
字分别需用 _________ 和 _________ 枚棋子；
〔2〕第n个"
字需用 _________ 枚棋子；
〔3〕七〔3〕班有50名同学,把每一位同学当做一枚棋子,能否让这50枚"
棋子"
按照以上规律恰好站成一个"
字？
若能,请计算最下一"
横"
的学生数；
若不能,请说明理由．
37．下列表格是一对同一线段上的个数变化与线段总条数的探究统计．
线段上点的个数
线段的总条数
1+2=3
1+2+3=6
〔1〕请你完成探究,并把探究结果填在相应的表格里；
〔2〕若在同一线段上有10个点,则线段的总条数为 _________ ；
若在同一线段上有n个点,则有 _________ 条线段〔用含n的式子表示〕
〔3〕若你所在的班级有60名学生,20年后参加同学聚会,见面时每两个同学之间握一次手,共握手 _________ 次．
38．如图是用棋子摆成的"
H"
字．
〔1〕摆成第一个"
字需要 _________ 个棋子；
摆第x个"
字需要的棋子数可用含x的代数式表示为 _________ ；
〔2〕问第几个"
字棋子数量正好是2012个棋子？
39．我们知道,两条直线相交只有一个交点．请你探究：
〔1〕三条直线两两相交,最多有 _________ 个交点；
〔2〕四条直线两两相交,最多有 _________ 个交点；
〔3〕n条直线两两相交,最多有 _________ 个交点〔n为正整数,且n≥2〕．
40．如图所示,小王玩游戏：
一纸片,第一次将其撕成四小片,手中共有4纸片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去,当小王撕到第n次时,手共有S纸片．根据上述情况：
〔1〕用含n的代数式表示S；
〔2〕当小王撕到第几次时,他手中共有70小纸片？
41．如图①是一长方形餐桌,四周可坐6人,2这样的桌子按图②方式拼接,四周可坐10人．现将若干这样的餐桌按图③方式拼接起来：
〔1〕三餐桌按题中的拼接方式,四周可坐 _________ 人；
〔2〕n餐桌按上面的方式拼接,四周可坐 _________ 人〔用含n的代数式表示〕．若用餐人数为26人,则这样的餐桌需要 _________ ．
42．用棋子摆出下列一组图形：
图形中的棋子
〔2〕照这样的方式摆下去,写出摆第n个图形棋子的枚数；
〔用含n的代数式表示〕
〔3〕如果某一图形共有99枚棋子,你知道它是第几个图形吗？
43．如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行"
广"
字,按照这种规律,
〔1〕第5个"
字中的棋子个数是 _________ ．
字需要多少枚棋子？
44．如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答有关问题：
〔1〕在第n个图中共有 _________ 块黑瓷砖, _________ 块白瓷砖；
〔2〕是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？
你能通过计算说明吗？
45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．
照这样搭下去：
〔1〕搭4个这样的三角形要用 _________ 根火柴棒；
13根火柴棒可以搭 _________ 个这样的三角形；
〔2〕搭n个这样的三角形要用 _________ 根火柴棒〔用含n的代数式表示〕．
46．观察图中的棋子：
〔1〕按照这样的规律摆下去,第4个图形中的棋子个数是多少？
〔2〕用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；
〔3〕求第20个图形需棋子多少个？
47．如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去,请你观察规律,并完成下列问题．
〔1〕填出下表中未填的两个空格：
阶梯级数
一级
二级
三级
四级
石墩块数
9
〔2〕当垒到第n级阶梯时,共用正方体石墩多少块〔用含n的代数式表示〕？
并求当n=100时,共用正方体石墩多少块？
48．有一厚度为0.05毫米的纸,将它对折1次后,厚度为2×
0.05毫米．
〔1〕对折3次后,厚度为多少毫米？
〔2〕对折n次后,厚度为多少毫米？
〔3〕对折n次后,可以得到多少条折痕？
49．如图所示,用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图：
按此规律,第n个图形,每一横行有 _________ 块瓷砖,每一竖列有 _________ 块瓷砖〔用含n的代数式表示〕
按此规律,铺设了一矩形地面,共用瓷砖506块,请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖,每一竖列有多少瓷砖？
50．找规律：
观察下面的星阵图和相应的等式,探究其中的规律．
〔1〕在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：
①1=12②1+3=22③1+3+5=32
④ _________ ；
⑤ _________ ；
⑥ _________ ；
〔2〕通过猜想,写出第n个星阵图相对应的等式．
51．将一正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,如此循环下去,如图所示：
〔1〕完成下表：
所剪次数n
1
2
3
4
5
正方形个数Sn
〔2〕剪n次共有Sn个正方形,请用含n的代数式表示Sn= _________ ；
〔3〕若原正方形的边长为1,则第n次所剪得的正方形边长是 _________ 〔用含n的代数式表示〕．
52．如图是用五角星摆成的三角形图案,每条边上有n〔n＞1〕个点〔即五角星〕,每个图案的总点数〔即五角星总数〕用S表示．
〔1〕观察图案,当n=6时,S= _________ ；
〔2〕分析上面的一些特例,你能得出怎样的规律？
〔用n表示S〕
〔3〕当n=2008时,求S．
53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点．观察图中每一个正方形〔实线〕四条边上的格点的个数,请回答下列问题：
〔1〕由里向外第1个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有 _________ 个；
由里向外第2个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有 _________ 个；
由里向外第3个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有 _________ 个；
〔2〕由里向外第10个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有 _________ 个；
〔3〕由里向外第n个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有 _________ 个．
54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案,每条边〔包括两个顶点〕有n〔n＞1〕个花盆,每个图案花盆总数是S．
〔1〕按要求填表：
n
3
S
8
12
〔2〕写出当n=10时,S= _________ ．
〔3〕写出S与n的关系式：
S= _________ ．
〔4〕用42个花盆能摆出类似的图案吗？
55．如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并解答下列问题．
〔1〕在第1个图中,共有白色瓷砖 _________ 块．
〔2〕在第2个图中,共有白色瓷砖 _________ 块．
〔3〕在第3个图中,共有白色瓷砖 _________ 块．
〔4〕在第10个图中,共有白色瓷砖 _________ 块．
〔5〕在第n个图中,共有白色瓷砖 _________ 块．
56．市为创建文明城市,各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案,每条边〔包括两个顶点〕上有n〔n＞1〕盆花,每个图案花盆的总数为S,当n=2时,S=3；
n=3时,S=6；
n=4时,S=10．
〔1〕当n=6时,S= _________ ；
n=100时,S= _________ ．
〔2〕你能得出怎样的规律？
用n表示S．
57．下面是按照一定规律画出的一系列"
树枝"
经观察,图〔2〕比图〔1〕多出2个"
图〔3〕比图〔2〕多出4个"
图〔4〕比图〔3〕多出8个"
按此规律：
图〔5〕比图〔4〕多出 _________ 个树枝；
图〔6〕比图〔5〕多出 _________ 个树枝；
图〔8〕比图〔7〕多出 _________ 个树枝；
图〔n+1〕比图〔n〕多出 _________ 个树枝．
58．如图是用棋子成的"
T"
字图案．从图案中可以出,第一个"
字图案需要5枚棋子,第二个"
字图案需要8枚棋子,第三个"
图案需要11枚棋子．
〔1〕照此规律,摆成第八个图案需要几枚棋子？
〔2〕摆成第n个图案需要几枚棋子？
〔3〕摆成第2010个图案需要几枚棋子？
59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
〔1〕当黑砖n=1时,白砖有 _________ 块,当黑砖n=2时,白砖有 _________ 块,当黑砖n=3时,白砖有 _________ 块．
〔2〕第n个图案中,白色地砖共 _________ 块．
60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中,"
o"
代表窗纸上所贴的剪纸．
探索并回答下列问题：
〔1〕第6个图案中所贴剪纸"
的个数是 _________ ；
〔2〕第n个图案中所贴剪纸"
〔3〕是否存在一个图案,其上所贴剪纸"
的个数为2012个？
若存在,指出是第几个；
图形找规律60题参考答案：
1．结合图形和表格,不难发现：
1桌子座6人,多一桌子多2人．4桌子可以座10+2=12．即n桌子时,共座6+2〔n﹣1〕=2n+4．
2．当横截线有n条时,在6个的基础上多了n个6,即三角形的个数共有6+6n=6〔n+1〕个．故应填6〔n+1〕或6n+6
3．∵画1个点,可得3条线段,2+1=3；
画2个点,可得6条线段,3+2+1=6；
画3个点,可得10条线段,4+3+2+1=10；
…；
画n个点,则可得〔1+2+3+…+n+n+1〕=条线段．
所以画10个点,可得=66条线段；
4．根据图形可以发现,
第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等,
而第八排的第二个数就是x,所以x=61．
另外,由图形可知,x右边的数是2×
61=122,y左边的数是2×
61+56=178,
所以y=178+46=224
5．根据题意分析可得：
第1个图案中正方形的个数2个,第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个,第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…,依照图中规律,第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形
6．图形从上到下可以分成几行,第n行中,斜放的火柴有2n根,下面横放的有n根,因而图形中有n排三角形时,火柴的根数是：
斜放的是2+4+…+2n=2〔1+2+…+n〕横放的是：
1+2+3+…+n,则每排放n根时总计有火柴数是：
3〔1+2+…+n〕=
把n=7代入就可以求出．
故第7个图形中共有=84根火柴棒
7．图1中,是1个正方形；
图2中,是1+4=5个正方形；
图3中,是1+4×
2=9个正方形；
依此类推,第n个图的所有正方形个数是1+4〔n﹣1〕=4n﹣3．
8．∵第1个图案中有2×
2+2×
1=6个三角形；
第2个图案中有2×
3+2×
2=10个三角形；
第3个图案中有2×
4+2×
3=14个三角形；
∴第6个图案中有2×
7+2×
6=26个三角形．
故答案为26
9．∵正方形的边长是1,
所以它的斜边长是：
=,
所以第二个正方形的面积是：
×
第三个正方形的面积为=〔〕2,
以此类推,第n个正方形的面积为〔〕n﹣1,
所以第六个正方形的面积是〔〕6﹣1=；
故答案为：
．
10．∵第一个有1个小正方形,第二个有1+2个,第三个有1+2+3个,第四个有1+2+3+4,第五个有1+2+3+4+5,
∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．
55
11．依题意得：
〔1〕摆第1个"
小屋子"
需要5个点；
摆第2个"
需要11个点；
摆第3个"
需要17个点．
当n=n时,需要的点数为〔6n﹣1〕个．
故答案为6n﹣1
12．由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+6=8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：
6=14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+3×
6=20；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+n×
6=2+6n．
故答案为2+6n
13．6条直线两两相交,最多有n〔n﹣1〕=×
6×
5=15,
20条直线两两相交,最多有n〔n﹣1〕=×
20×
19=190．
15,190．
14．如表格所示：
12
5n+2
15．设白三角形x个,黑三角形y个,
则：
n=1时,x=0,y=1；
n=2时,x=0+1=1,y=3；
n=3时,x=3+1=4,y=9；
n=4时,x=4+9=13,y=27；
当n=5时,x=13+27=40,
所以白的正三角形个数为：
40,
40
16．n=1时,S=1+1=2,
n=2时,S=1+1+2=4,
n=3时,S=1+1+2+3=7,
n=4时,S=1+1+2+3+4=11,
所以当切n刀时,S=1+1+2+3+4+…+n=1+n〔n+1〕=n2+n+1．
故答案为n2+n+1
17．根据题意得：
第〔1〕个图案只有1个等腰梯形,周长为3×
1+4=7；
第〔2〕个图案由3个等腰梯形拼成,其周长为3×
3+4=13；
第〔3〕个图案由5个等腰梯形拼成,其周长为3×
5+4=19；
第〔n〕个图案由〔2n﹣1〕个等腰梯形拼成,其周长为3〔2n﹣1〕+4=6n+1；
6n+1
18．观察发现：
第1个图形有S=9×
1+1=10个点,
第2个图形有S=9×
2+1=19个点,
第3个图形有S=9×
3+1=28个点,
第n个图形有S=9n+1个点．
9n+1
19．n=3时,S=6=3×
3﹣3=3,
n=4时,S=12=4×
4﹣4,
n=5时,S=20=5×
5﹣5,
…,
依此类推,边数为n数,S=n•n﹣n=n〔n﹣1〕．
n〔n﹣1〕．
20．结合图形,发现：
搭第n个三角形,需要3+2〔n﹣1〕=2n+1〔根〕．
故答案为2n+1
21．因为2011÷
6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形,所以共有1+335×
3=1006．
1006
22．从所给的图中可以看出,每六个棋子为一个循环,
∵2011÷
6=335…1,
∴第2011个棋子是白的．
白
23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长,
当梯形个数为2007个时,这时图形的周长为3×
2007+2=6023．
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