完整word版勾股定理习题附答案Word格式.docx
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则这个半圆的面
14.如图，在△ABC中，/C=90,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,
积是
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞
16.如图，△ABC中，/C=90°
AB垂直平分线交
若BC=8,AD=5，贝UAC等于
17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE,且
18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,
C,D的面积之和为
2cm.
三、解答题（每小题8分，共40分）
19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单
位），另外一棵高20肘尺；
两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺•每棵树的树顶上都停着
只鸟•忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标•问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
20.
如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21.如图，AB两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米,
且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向AB两镇供水，铺设水管的费用为每千
米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用
是多少?
n
—CD—
第21题图
22.如图所示的一块地，/ADC=90,AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m求这块地的面积。
23.如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距
离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米?
四、综合探索（共26分）
24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台
风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km那么
台风中心经过多长时间从B点移到D点？
如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受
到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危
险？
25.（14分）△ABC中，BC=a,AC=b,AB=C，若/C=90。
，如图
（1）,根据勾股定
222
理，贝ya+b=c,若^ABC不是直角三角形，如图
（2）和图（3），请你类比勾股
参考答案
25
11.7;
12.8;
13.24;
14.5^;
15.13;
16.4;
17.19;
18.49;
三、解答题
19.20;
20.设BD=x贝UAB=8-x
由勾股定理，可以得到AB=bD+aD\也就是（8-x）2=x2+42.
所以x=3，所以AB=AC=5BC=6
21.作A点关于CD的对称点A'
连结BA'
与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150
万元.
22.116m2;
23.0.8米;
四、综合探索
24.4小时，2.5小时.
2>
c2
2
25.解：
若^ABC是锐角三角形，则有a+b
当^ABC是锐角三角形时,
根据勾股定理得b2—x2=c2—（a—x）2
即b2—x2=c2—a2+2ax—x2
•••a2+b2=c2+2ax
■/a>
0,x>
/•2ax>
二a2+b2>
当^ABC是钝角三角形时,
证明：
过点B作BDAC,
B
设CD为x，则有DB2=a2—x2
根据勾股定理得（b+x）2+a2—x2=c2
即b2+2bx+x2+a2—x2=c2
a2+b2+2bx=c2•/b>
0/•2bx>
二a2+b2<
c2.
（满分:
选择题（每题6分）
100分
时间：
45分钟）
成绩
1、等腰三角形底边上的高为8,
A56
B48
周长为
32，则三角形的面积为
40D321
2、
A
如果
2n
Rt△的两直角边长分别为
Bn+1
n2—1,2n（n>
1）,那么它的斜边长是
Cn2—1Dn2+1
已知，
叠，使点
A6cm
3、
如图长方形ABCD中,
B与点D重合，折痕为
B8cm2
AB=3cmAD=9cm将此长方形折
£
巳则^ABE的面积为
22
C10cmD12cm
4、已知，如图，
行，另一轮船以
开港口2小时后，则两船相距
A25海里B30海里C35海里D40海里
一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航
12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，
填空题（每题6分）
5、在Rt△ABC中，/C=90°
①若a=5,b=12，则c=;
②若
b=;
③若c=61,b=60,则a=;
④若a:
b=3:
4,c=10则SRtAABC=
a=15,c=25，则
6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,
cm。
7、已知X、y为正数，且|x-4I+（y-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜
边为边长的正方形的面积为
8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。
7cm
20
三、解答题（每题13分）
其对角线长为10m为建栅栏,
9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m
要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
10、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,/A=90。
，求四边形ABCD的面积。
11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，
左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了,而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。
这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一部分。
你能算出巴河姆这一天共走了多少路？
走过的路所围成的土地面积有多大吗？
12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b,斜边
长为C；
如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；
用这个图形证明勾股定理；
（无需证明）
设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？
请画出拼成后的示意图。
探索勾股定理
（二）
1.填空题
（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.
（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.
（3）如图1:
隔湖有两点AB,为了测得AB两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,若测得CA=50mCB=40m那么AB两点间的距离是.
2•已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm求这个三角形的面积.
3.在△ABC中，/C=90°
AC=2.1cm,BC=2.8cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
4.如图2,要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m，棚的长为12m,现要在棚顶上
覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
5.如图3,已知长方形ABCD中AB=8cmBC=10cm在边CD上取一点ADE折叠使点
D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.
等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为.
一个三角形的三边之比为5：
12：
13,它的周长为60,则它的面积是.
3.已知a,b,c为^ABC三边，且满足（a2-b2）（a+b2—c2）=0,则它的形状为（）
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4.
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（兀取3）是（）.
如图，正方形网格中的△ABC若小方格边长为1，则^ABC是
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
&
如果Rt△的两直角边长分别为n2—1,2n（n>
1），那么它的斜边长是
Bn+1CCn—1Dn+1
9.在^ABC中,NC=90。
若a+b=7,△ABC的面积等于6,则边长c=
10.如图△ABC中，NACB=90：
AC=12,BC=5,AN=AC,BM=BC贝UMN=
11.一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为_J0
12.若^ABC是直角三角形，两直角边都是6,在三角形斜边上有一点P,到两直
角边的距离相等，则这个距离等于六根二
13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走
的最短路程是多少？
小河
17km
牧童A*
•B小屋
14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cr现将直角边AC沿/CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合，你能求出CD的长吗？
15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？
16、如图，在△ABC中,/B=9O:
AB=BC=6把^ABC进行折叠，使点A与点D
重合，BD:
DC=12折痕为EF,点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。
2.在MBC中，AB=AC=1,BC边上有2006个不同的点11,
记mi=AR2+BPpC（i=1,2,IH2OO6）,贝Umi+m2+川口沁二解：
如图，作AD丄BC于D,因为AB=AC=1,则BD=CD.由勾股定理,得AB2=AD2+BD2,AP2=AD2+PD2.所以
AB2-AP2=BD2-PD2
=（BD-PD）（BD+PD）=BPPC
所以AP2+BP卩C=AB2=12.
因此mi+m2+川m2006=12x2006=2006.
3※.如图所示，在RtAABC中，乂BAC=90：
AC=AB,NDAE=45。
，且BD=3,
CE=4,求DE的长.
解：
如右图：
因为MBC为等腰直角三角形，所以NABD=NC=45。
.所以把MEC绕点A旋转到心AFB,则心AFB三AAEC.
所以BF=EC=4,AF=AE,NABF=NC=45。
.连结DF.
所以也DBF为直角三角形.
由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52.所以DF=5.
因为？
DAE45?
所以？
DAF?
DAB?
EAC45?
.
所以DADE@DADFSAS.
所以DE=DF=5.
4、如图，在△ABC中,AB=AC=6P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PCPA+pA
的值。
5、※如图在Rt△ABC中，NC=90：
AC=4,BC
合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。
如图所示:
要求：
在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）
曰■一个等
要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形疋腰三角形，关键是腰与底边的确定。
要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长,这需要用到勾股定理知识。
下图中的四种拼接方法供参考。
答案:
选择题
1、B2、D3、填空题
5、①13②20
解答题
9、28m
10、解：
连接BD
③11④24;
6、49;
7、5;
8、25
=Jab12+AD2=5
打NA=90°
二BD
又:
5,2,3是一组勾股数，二iBCD是直角三角形
11
S四边形abcd=2咒3^4+孑^5^12=36
11、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17
寫Rt必ed二ED=JaD2-AE2=15二周长为：
10+15+2+17=44（俄里）
面积为：
—（2+10）X15=90（平方俄里）
AEB
12、
（1）直角梯形
（2）根据面积相等可得:
-（a+b）（a+b）=丄ab咒2
化简得：
a2+b2=c2
作AD丄BC垂足为D,贝UD为BC中点，BD=CD=6cm在Rt△ABD中，AC^aB—bD=102—6=64
••AD=8cm
112
二Saab[=—BC-AD—X12X8=48（cm）
3.解：
（1）vAABC中，/C=90°
•••A^=A（C+B（C=2.12+2.82=12.25
•••AB=3.5cm
.“AC”BC2.1X2.8“Q,、
••CD===1.68（cnr）
AB3.5
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：
aD+cD=aC
•••aD^aC—cD=2.12—1.682
=（2.1+1.68）（2.1—1.68）
=3.78X0.42=2X1.89X2X0.21
=2X9X0.21X0.21
•••AD=2X3X0.21=1.26（cm）
•••BD=AB-AD=3.5—1.26=2.24（cm）
3m所以矩形塑料薄膜
在直角三角形中，由勾股定理可得：
直角三角形的斜边长为
的面积是：
3X12=36（m）
5.解：
根据题意得：
Rt△AD專Rt△AEF
•••/AFE=90,AF=10cmEF=DE
设CE=xcm,贝UDE=EF=C—CE=8-x
在Rt△ABF中由勾股定理得：
aB+bF=aF，即82+BF2=102,
••BF=6cm
•••CF=BC-BF=10—6=4（cm）
在Rt△ECF中由勾股定理可得：
eF=cE+cF，即（8—x）2=x2+42
22
•64—16x+x2=x2+16
••x=3（cm）,即CE=3cm
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