完整word版勾股定理习题附答案Word格式.docx

1、则这个半圆的面14.如图，在 ABC中，/ C=90 , BC=3, AC=4.以斜边AB为直径作半圆,积是棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞16.如图， ABC中，/ C=90, AB垂直平分线交若 BC=8 , AD=5，贝U AC 等于17.如图，四边形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形A , B ,C, D的面积之和为2 cm .三、解答题（每小题 8分，共40 分）19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望 .

2、一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50肘尺每棵树的树顶上都停着只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时 到达目标问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?20.如图，已知一等腰三角形的周长是 16,底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.21.如图，A B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米,且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M使铺设水管的费用最节省，并求出总

3、费用是多少?nC D 第21题图22.如图所示的一块地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m求这块地的面积。23.如图，一架2.5米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么梯足将向外移多少米?四、综合探索（共 26 分）24. （12分）如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向 100km的B处有一台风中心，沿 BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市 A到BC的距离AD=60km那么台风中心经过多长时间从 B点移到D点？如果在距台风中心 30km的圆形区域内

4、都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25. （14 分） ABC 中，BC=a , AC = b , AB = C，若/ C=90。，如图（1）,根据勾股定2 2 2理，贝y a+b=c ,若 ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股参考答案2511.7; 12.8;13.24;14.5 ; 15. 13 ;16.4; 17.19; 18.49;三、解答题19.20;20.设 BD=x 贝U AB=8-x由勾股定理，可以得到 AB=bD+aD也就是（8-x） 2=x2+42.所以 x=3，所以 AB=AC=5 BC=621.

5、作 A点关于CD的对称点A,连结B A,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.22.116m2;23. 0.8 米;四、综合探索24.4小时，2.5小时.2c2225.解：若 ABC是锐角三角形，则有 a+b当 ABC是锐角三角形时,根据勾股定理得 b2 x2= c2 （a x） 2即 b2 x2 = c2 a2 + 2ax x 2 a2+ b2= c2+ 2ax/ a0, x/ 2ax二 a2+b2当 ABC是钝角三角形时,证明：过点B作BDAC ,B设 CD 为 x，则有 DB2=a2 x2根据勾股定理得 （b + x）2+ a2x 2= c2即 b2+ 2bx + x2 +

6、a2 x 2= c2a2+ b2 + 2bx = c2 / b0 / 2bx二 a2+b21）,那么它的斜边长是C n 2 1 D n 2+1已知，叠，使点A 6cm3、如图长方形 ABCD中,B与点D重合，折痕为B 8cm 2AB=3cm AD=9cm将此长方形折巳则 ABE的面积为 2 2C 10cm D 12cm4、已知，如图，行，另一轮船以开港口 2小时后，则两船相距 A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40海里一轮船以 16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，填空题（每题6 分）5、在 Rt ABC中，/ C=9

7、0,若 a=5, b=12，则 c= ;若b= ;若 c=61 , b=60,则 a= ;若 a : b=3 : 4, c=10 则 SRtAABC=a=15, c=25，则6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形A, B,cm。7、已知X、y为正数，且|x -4 I + （y -3） =0，如果以x、y 的长为直角边作一个直角三角形， 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 米处的池塘的 A处。另一只爬到树顶 D后直接跃到 A处，距离以 直线计算，如果两只猴

8、子所经过的距离相等，则这棵树高 米。7cm20三、解答题（每题13分）,其对角线长为10m为建栅栏,9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池， 已知其面积为48m要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？10、已知，如图，四边形 ABCD中，AB=3cm , AD=4cm , / A=90。，求四边形 ABCD的面积。11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，左拐弯，接着又走了许久许久， 再向左拐弯，这样又走了 2俄里，这时，他发现天色不早了, 而自己离出发点还足足有 17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出 发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品一个人需要很

9、多土地吗中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a和b,斜边长为C；如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明 勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；（无需证明）设图1中的直角三角形由若干个， 你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾 股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。探索勾股定理（二）1.填空题（1）某养殖厂有一个长 2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木 板，则木

10、板的长应取米.（2） 有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以 16海里/时的速度向东南方向航行， 另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.（3） 如图1:隔湖有两点 A B,为了测得 A B两点间的距离，从与 AB方向成直角的 BC 方向上任取一点 C,若测得CA=50m CB=40m那么A B两点间的距离是 .2已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12cm和10cm求这个三角形的面积.3.在 ABC中，/ C=90, AC=2.1cm, BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边 AB的长和斜边上的高 CD的长.（2 ）求斜边被分成的两部分 AD和B

11、D的长.4.如图2,要修建一个育苗棚，棚高 h=1.8m,棚宽a=2.4m，棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图3,已知长方形 ABCD中 AB=8cm BC=10cm在边CD上取一点 ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为.一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面积是.3.已知a,b,c为 ABC三边，且满足（a2-b2）（ a+b2 c2） = 0,则它的形状为（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆

12、柱高8cm,底面半径2cm,只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的 最短路程（兀取3）是（）.如图，正方形网格中的 ABC若小方格边长为1，则 ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对&如果Rt的两直角边长分别为n2 1,2n（n 1），那么它的斜边长是B n+1 CC n 1 D n +19.在ABC中, NC =90。,若a+ b =7, ABC的面积等于6,则边长c=10.如图 ABC中，NACB =90： AC =12,BC =5, AN = AC,BM = BC 贝U MN=11.一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为_J0 12.若 ABC

13、是直角三角形，两直角边都是6,在三角形斜边上有一点P,到两直角边的距离相等，则这个距离等于 六根二13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋 B的西8km 北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河17km牧童A *B小屋14、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cr现将直角边AC沿/ CAB 的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合，你能求出CD的长吗？15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经 测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米

14、售价120元，则 购买这种草皮至少需要支出多少？16、如图，在 ABC中,/ B=9O : AB=BC=6把 ABC进行折叠，使点 A与点D重合，BD:DC=12 折痕为EF,点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。2.在 MBC中，AB = AC=1, BC边上有2006个不同的点 11 ,记 mi =AR2+BP pC（i =1,2,IH2OO6）,贝 U mi + m2+川 口沁二 解：如图，作AD丄BC于D ,因为AB = AC = 1,则BD = CD . 由勾股定理,得 AB2 =AD2 +BD2,A P2 =AD2 + P D2.所以AB2 -AP2 =BD2 -PD2= （BD

15、-PD ）（BD+ PD ）=BP PC所以 AP2 +BP 卩C =AB2 =12.因此 mi +m2 +川 m2006 =12x 2006 =2006.3 .如图所示，在 RtAABC 中，乂 BAC =90： AC = AB,NDAE =45。，且 BD = 3,CE =4,求DE的长.解：如右图：因为 MBC为等腰直角三角形，所以N ABD=NC=45。. 所以把 MEC绕点A旋转到心AFB ,则心AFB三AAEC .所以 BF =EC =4,AF = AE,NABF =NC =45。.连结 DF .所以也DBF为直角三角形.由勾股定理，得 DF2=BF2+BD2=42 +32=52.

16、所以 DF=5.因为？DAE 45?,所以？DAF ? DAB ? EAC 45?.所以 DADEDADF SAS.所以 DE=DF=5.4、如图，在 ABC中, AB=AC=6P为BC上任意一点，请用学过的知识试求 PCPA+pA的值。5、如图在 Rt ABC中，NC =90：AC =4,BC合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法， 在图中标明拼接 的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色 签字笔画出正确的图形）曰一个等要在Rt ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形疋

17、腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长, 这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。答案:选择题1、B 2、D 3、 填空题5、13 20解答题9、 28m10、 解：连接BD 11 24 ; 6、49 ; 7、5 ;8、 25=Jab1 2 +AD2 =5打 NA =90二 BD又:5,2,3是一组勾股数，二iBCD是直角三角形1 1S 四边形 abcd =2咒34 +孑512 = 3611、根据题意画出图形，已知 AE=10,DC=EB=2,AD=17寫 Rt必ed 二 ED =JaD2 -AE2 =15 二周长为：10 +15 +2 +17 =4

18、4（俄里）面积为：（2 +10）X15 =90（平方俄里）A E B12、（1 ）直角梯形（2） 根据面积相等可得:-（a+ b）（a +b）=丄 ab 咒 2化简得：a2+b2=c2作AD丄BC 垂足为 D,贝U D为BC中点，BD=CD=6 cm 在 Rt ABD中，ACaB bD=102 6=64 AD=8cm1 1 2二 Saab= BC- AD X 12X 8=48 （cm）3.解：（1）vA ABC中，/ C=90 A=A（C+B（C=2. 12+2.8 2=12.25 AB=3.5cm.“ AC ”BC 2.1X2.8 “Q ,、 CD= = =1.68 （cnr）AB 3.5（

19、2 ）在Rt ACD中，由勾股定理得： aD+cD=aC aDaC cD=2.1 2 1.68 2=（2.1 + 1.68 ） （2.1 1.68 ）=3.78 X 0.42=2 X 1.89 X 2 X 0.21=2 X 9X 0.21 X 0.21 AD=2X 3X 0.21=1.26 （cm） BD=AB- AD=3.5 1.26=2.24 （cm）3m所以矩形塑料薄膜在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为的面积是：3 X 12=36 （ m）5 .解：根据题意得： Rt AD專Rt AEF/ AFE=90 , AF=10cm EF=DE设 CE=x cm,贝U DE=EF=C CE=8- x在Rt ABF中由勾股定理得：aB+bF=aF，即 82+BF2=102, BF=6 cm CF=BC- BF=10 6=4 （cm）在Rt ECF中由勾股定理可得： eF=cE+cF，即（8 x） 2=x2+4222 64 16x+x2=x2+16 x=3 （cm）,即 CE=3cm