江苏省无锡市梁溪区届中考第一次模拟考试数学试题含答案.docx

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江苏省无锡市梁溪区届中考第一次模拟考试数学试题含答案

2016届九年级第一次模拟考试

       数学试题卷2016.4

本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．

考试时间为120分钟．试卷满分130分．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号等信息填写在答题卷的相应位置上，并仔细核对确保无误．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）

1．－3的绝对值是…………………………………………………………………………（▲）

A．3B．－3C．D．－

2．计算（－xy3）2的结果是…………………………………………………………………（▲）

A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y9

3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40º，则∠ECD的度数是………………（▲）

A．70ºB．60ºC．50ºD．40º

4．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是………………（▲）

5．下列调查中，适宜采用普查方式的是………………………………………………（▲）

A．了解一批圆珠笔的使用寿命B．了解全国九年级学生身高的现状

C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

6.若是关于x、y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为………………（▲）

A.－5B.－1C.2D.7

7．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是…………………（▲）

A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，－4）

8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是………………………………………………………………………（▲）

A．cmB．2cmC．cmD．cm

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为……………（▲）

A.B.C.D.2

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP＋PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是………………………………………………………………（▲）

A．AQ＝PQB．AQ＝3PQC．AQ＝PQD．AQ＝4PQ

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）

11．函数y＝中自变量x的取值范围是▲.

12．因式分解ab3－4ab＝▲.

13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为▲.

14．已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm，则扇形的弧长为▲cm.

15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为▲．

16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为▲．

17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC＝BD＝AB＝1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点.在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为▲．

18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0）．将△OAB沿直线CD折叠，使点A

恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则CE:

DE的值是▲．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．（8分）

（1）计算：

－＋2×（－3）；

（2）化简：

（1＋）÷．

20．（8分）

（1）解方程：

1＋＝；

（2）解不等式组：

21．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：

BE＝DF.

22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

23．（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.

（1）在图1中画出等腰直角△MON，使点N在格点上，且∠MON＝90º；

（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于

（1）中等腰直角△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.

24．（8分）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图.

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

A＝5.9；s2A＝[（6－5.9）2＋（5.2－5.9）2＋（6.5－5.9）2]＝.

（1）补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%；

（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值.

25．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.请问至少需要补充多少名新工人？

26．（8分）已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE＝2CE，连结AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．

（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；

（2）求sin∠DAB1的值.

27．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）.

（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；

（2）过x轴上的点E（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.

28．（10分）如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB＝MC＝AC＝8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止.直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．

（1）求边BC的长度；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2016届九年级第一次模拟考试

数学参考答案与评分标准2016.4

一、选择题：

（每题3分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

A

C

C

D

D

D

D

B

B

二、填空题：

（每题2分）

11．x≥－212．ab（b＋2）（b－2）13．7.65×10614．2π

15．－416．517．218．7:

8

三、解答题：

19．（共8分）

（1）解：

原式＝4－2－6………………（3分）＝－4…………………（4分）

（2）解：

原式＝·……………………（2分）＝………………（4分）

20．（共8分）

（1）去分母，x－2＋3x＝6，得x＝2…………………………………（2分）

经检验：

x＝2是原方程的增根，……………………………………………………（3分）

∴原方程无解.………………………………………………………………………（4分）

（2）由①得，x＜－1………………………………………………………………………（1分）

由②得，x≤－8………………………………………………………………………（2分）

∴原不等式组的解集是x≤－8………………………………………………………（4分）

21.（共8分）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD…………（3分）

∴∠BAC＝∠DCA……………………………………………………………………（4分）

又∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA）………………………………（6分）

∴BE＝DF……………………………………………………………………………（8分）

22.（共8分）

（1）………………………………………………………………………（2分）

（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………（5分）

共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………（6分）

故P（两次都摸到红球）＝＝………………………………………………………（8分）

23.（共8分）

（1）图略……………………………………………………………………（3分）

（2）所画正方形的边长为2，图略……………………………………………………（6分）

图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………（8分）

24.（共8分）

（1）图略，25………………………………………………………………（2分）

（2）＝（3.5＋4＋3）＝3.5………………………………………………………………（3分）

sB2＝[（3.5―3.5）2＋（4―3.5）2＋（3―3.5）2]＝………………………………………（4分）

∵＜，∴B产品的单价波动小…………………………………………………（5分）

（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为＝………………（6分）

设B产品的四次单价的中位数为a，由2a－1＝，知a＝

若3（1＋m%）≥4，则a＝＝≠，不合题意，故应有3（1＋m%）＜4.

由a＝＝，解得m＝25……………………………………………（8分）