高考湖北卷文科数学试题及参考答案.docx

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高考湖北卷文科数学试题及参考答案

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

第I卷（选择题共50分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1．集合=

A．{－2,2}B．{－2,2,－4,4}C．{－2,0,2}D．{－2,2,0,－4,4}

2．已知非零向量a，b，若a+2b与a－2b互相垂直，则=

A．B．4C．D．2

3．已知

A．B．－C．D．－

4．在等比数列{an}中，a1=1,a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=

A．81B．27C．D．243

5．甲：

A1、A2是互斥事件；乙：

A1、A2是对立事件，那么

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

6．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：

①若m//α，n//β且α//β，则m//n；

②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；

③若m⊥α，n//β且α//β，则m⊥n；

④若m//α，n⊥β且α⊥β，则m//n.

其中真命题的序号是

A．①、②B．③、④C．①、④D．②、③

7．设的定义域为

A．（－4，0）∪（0，4）B．（－4，－1）∪（1，4）

C．（－2，－1）∪（1，2）D．（－4，－2）∪（2，4）

8．在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有

A．3项B．4项C．5项D．6项

9．设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P

关于y轴对称，O为坐标原点，若则P点的轨迹方程是

A．3x2+y2=1（x>0,y>0）B．3x2－y2=1（x>0,y>0）

C．x2－3y2=1（x>0,y>0）D．x2+3y2=1（x>0,y>0）

10．关于x的方程（x2－1）2－|x2－1|+k=0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是

A．0B．1C．2D．3

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。

答在试题卷上无效。

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.

11．在△ABC中，已知=.

12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种疫苗，至少有3人出现发热

反应的概率为.（精确到0.01）

13．若直线有两个不同的交点，则k的取范围为.

14．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，

不同排法的种数是.（用数学作答）

15．半径为r的圆的面积若将r看作（0，+∞）上的变量，

则①

①式可用语言叙述为：

圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你这写出类似于①的式子：

②

②式可用语言叙述为。

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

设向量a=（sinx，cosx）,b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a·（a+b）.

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值集合.

17．（本小题满分12分）

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的

职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，，中年人占40%，老年人占10%.

为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的

全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定

（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年、老年人分别所占的比例；

（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年、老年人分别应抽取的人数.

18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长为1，M是底面BC边上的中点，

N是侧棱CC1上的点，且CN=2C1N.

（Ⅰ）求二面角B1—AM—N的平面角的余弦值；

（Ⅱ）求点B1到平面AMN的距离.

19．（本小题满分12分）

设函数f（x）=x3－ax2+bx+c在x=1处取得极值－2试用c表示a和b，并求f（x）的

单调区间.

20．（本小题满分13分）

设数列的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求使得都成立的

最小正整数m。

21．（本小题满分14分）

设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于

A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内.

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（文史类）参考答案

一、选择题：

本题考查基础知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

1.C2.D3.A4.A5.B6.D7.B8.C9.D10.A

二、填空题：

本题考查基础知识和基本运算。

每小题5分，满分25分。

11．12．0.9413．（0，）14．78

15．，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。

三、解答题：

16．解：

（I）∵f（x）=a·（a+b）=a·a+a·b=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x

=

∴f（x）的最大值为最小正周期是.

（II）由（I）知

即成立的x的取值集合是

17．本小题主要考查分层抽亲的概论和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。

解：

（I）设登山组人数为x，游泳组中，青年人，中年人、老年伤口占比例分别为a、b、c，则有解得b=50%,c=10%.

故a=100%－50%－10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%。

（II）游泳组中，抽取的青年人数为200××40%=60（人）；抽取的中年人数为

200××50%=75（人）；抽取的老年人数为200××10%=15（人）。

18．本小题主要考查线面关系、一面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理运算能力。

考查应用向量知识解决数学问题的能力。

解法1：

（1）因为M是底面BC边上的中点，所以AM⊥CC1，所以AM⊥面BCC1B1，从而AM⊥B1MAM⊥NM，所以∠B1MN为二面角，B1—AM—N的平面角。

又B1M=

连B1N，得B1N=，

在△B1MN中，由余弦定理得

cosB1MN=.

故所求两面角B1—AM—N的平面角的余弦值为，在页BCC1B1内作直线B1H⊥MN，H为垂足。

又AM⊥平面BCC1B1，所以AM⊥B1H。

于是B1H⊥平面AMN，故B1H即为B1到平面AMN的距离。

在Rt△B1HM中，B1H=B1MsinB1MH=.故点B1到平面AMN的距离为1。

解法2：

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则B1（0，0，1），M（0，，0），

C（0，1，0），N（0，1，），A（，0），所以，

因为

，所以

故<>为二面角B1—AM—N的平面角

故所求二面角B1—AM—N的平面角的余弦值为。

（II）设n=（x,y,z）为平面AMN的一个法向量，则由得

设

所以B1到平面AMN的距离为.

19．本小题主要考查导数的概论和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。

解：

依题意有

（1）若

当；

从而f（x）的单调增区间为单调减区间为

（2）若同上可得

f（x）的单调增区间为

20．本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。

解：

（I）依题意得，

（II）由（I）得

故满足要求的最小整数m为10.

21．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。

解：

（Ⅰ）依题意得解得从而，

故椭圆方程为

（Ⅱ）解法1：

由（Ⅰ）得A（－2，0）B（2，0），设M（x0，y0）

∵M点在椭圆上，∴①

又M点异于顶点A、B，∴－2＜x0＜2

由P、A、M三点共线可得P（4，.

从面）

∴②

将①式代入②式化简得

，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内.

解法2：

由

（1）得A（－2，0），B（2，0），设P（4，λ）（λ≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则直线AP的方程为，直线BP的方程为.

∵点M、N分别在直线AP、BP上，

，③

联立

∵是方程的两根,∴④

又⑤

于是由③、④式代入⑤式化简可得

∵N点在椭圆上，且异于顶点A、B，∴

又∵

故为钝角，即点B在以MN为直径的圆内.

解法3：

由（Ⅰ）得

则又MN的中点Q的坐标为

∴

化简得⑥

直线AP的方程为直线BP的方程为

∵点P在准线

∴⑦

又∵M点在椭圆上，∴⑧

于是将⑦、⑧式化简可得

从而B在以MN为径的圆内.