高考湖北卷文科数学试题及参考答案.docx

1、高考湖北卷文科数学试题及参考答案绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试用时120分钟。祝考试顺利第I卷（选择题 共50分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的. 1集合= A2,2 B2,2,4,4 C2,0,2 D2,2,0, 4,42已知非零向量a，b，若a+2b与a2b互相垂直，则= A B4 C D23已知 A B C D 4在等比数列an中，a1=1, a10=3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9= A81 B27 C D243 5甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么 A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6关于直线m、n与平面、，有下列四个命题： 若m/，n/且/，则m/n； 若m，

3、n且，则mn； 若m，n/且/，则mn； 若m/，n且，则m/n. 其中真命题的序号是 A、 B、 C、 D、 7设的定义域为 A（4，0）（0，4） B（4，1）（1，4） C（2，1）（1，2） D（4，2）（2，4）8在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 A3项 B4项 C5项 D6项9设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P 关于y轴对称，O为坐标原点，若则P点的轨迹方程是 A3x2+y2=1(x0,y0) B3x2y2=1(x0,y0) Cx23y2=1(x0,y0) Dx2+3y2=1(x0,y0)10关于x的方程(x21)2|x21|

4、+k=0，给出下列四个命题： 存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 A0 B1 C2 D3第卷（非选择题 共100分）注意事项：第卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11在ABC中，已知= .12接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 .（精确到0.01）13若直线有两个不同的

5、交点，则k的取范围为 .14安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是 .（用数学作答）15半径为r的圆的面积若将r看作（0，+）上的变量，则 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你这写出类似于的式子： 式可用语言叙述为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 设向量a= (sinx，cosx), b=(cosx，cosx)，xR，函数f(x)=a(a+b). （）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （）求使

6、不等式成立的x的取值集合.17（本小题满分12分） 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%， 中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定 （）游泳组中，青年人、中年、老年人分别所占的比例； （）游泳组中，青年人、中年、老年人分别应抽取的人数.18（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧

7、棱长和底面边长为1，M是底面BC边上的中点， N是侧棱CC1上的点，且CN=2C1N. （）求二面角B1AMN的平面角的余弦值； （）求点B1到平面AMN的距离.19（本小题满分12分）设函数f(x)=x3ax2+bx+c在x=1处取得极值2试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间.20（本小题满分13分）设数列的图像上.（）求数列的通项公式；（）设求使得都成立的最小正整数m。21（本小题满分14分） 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线. （）求椭圆的方程； （）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点

8、M、N，证明点B在以MN为直径的圆内.2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。11 120.94 13（0，） 147815，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。三、解答题：16解：（I）f(x)=a(a+b)=aa+ab=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x=f(x)的最大值为最小正周期是. （II）由（I）知即成立的x的取值集合是17本小

9、题主要考查分层抽亲的概论和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。 解：（I）设登山组人数为x，游泳组中，青年人，中年人、老年伤口占比例分别为a、b、c，则有解得b=50%, c=10%. 故a=100%50%10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%。 （II）游泳组中，抽取的青年人数为20040%=60（人）；抽取的中年人数为 20050%=75（人）；抽取的老年人数为20010%=15（人）。18本小题主要考查线面关系、一面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。 解法1：（1）因为M是底面

10、BC边上的中点，所以AMCC1，所以AM面BCC1B1，从而AMB1M AMNM，所以B1MN为二面角，B1AMN的平面角。 又B1M= 连B1N，得B1N=，在B1MN中，由余弦定理得cosB1MN=.故所求两面角B1AMN的平面角的余弦值为，在页BCC1B1内作直线B1HMN，H为垂足。又AM平面BCC1B1，所以AMB1H。于是B1H平面AMN，故B1H即为B1到平面AMN的距离。在RtB1HM中，B1H=B1MsinB1MH=.故点B1到平面AMN的距离为1。解法2：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则B1（0，0，1），M（0，0），C（0，1，0），N（0，1，），A（，0），所

11、以，因为，所以故为二面角B1AMN的平面角故所求二面角B1AMN的平面角的余弦值为。（II）设n=(x, y, z)为平面AMN的一个法向量，则由得设所以B1到平面AMN的距离为.19本小题主要考查导数的概论和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。解：依题意有 （1）若 当； 从而f(x)的单调增区间为单调减区间为（2）若同上可得 f(x) 的单调增区间为20本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。解：（I）依题意得，（II）由（I）得故满足要求的最小整数m为10.21本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，

12、考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。解：（）依题意得解得从而，故椭圆方程为（）解法1：由（）得A（2，0）B（2，0），设M（x0，y0）M点在椭圆上， 又M点异于顶点A、B，2x02由P、A、M三点共线可得P（4，.从面) 将式代入式化简得，于是MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内.解法2：由（1）得A（2，0），B（2，0），设P（4，）（0），M（x1，y1），N（x2，y2），则直线AP的方程为 ，直线BP的方程为 .点M、N分别在直线AP、BP上，联立是方程的两根, 又 于是由 、式代入式化简可得N点在椭圆上，且异于顶点A、B，又故为钝角，即点B在以MN为直径的圆内.解法3：由（）得则又MN的中点Q的坐标为化简得 直线AP的方程为直线BP的方程为点P在准线 又M点在椭圆上， 于是将、式化简可得从而B在以MN为径的圆内.