高三一模数学易错题汇编.docx

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高三一模数学易错题汇编

易错题汇编

1.

2.已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上。

若点C经过点，则其焦点到准线的距离为

3.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则

4.若复数满足：

（是虚数单位），则

5.在的二次项展开式中第四项的系数是（结果用数值表示）

6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成角的大小

为（结果用数值表示）

7.若函数的值域为，则实数的取值范围是

8.如图，在△ABC中，若AB=AC=3，，则

9.定义在R上的偶函数，当时，，则在R上的零点个数

为个。

10.将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种？

（结果用数值表示）

11.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是

12.若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围

是

13.“”是“”成立的………………………………………………（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

14.若（是虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则……（）

A.B.C.D.

15.已知函数为R上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为………………………………………………………（）

A.B.C.D.

16.如图，两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列三个判断：

其中正确命题的个数为……………………………………………………（）

①P到四点的距离

之和为定值；

②曲线C关于直线均对称

③曲线C所围区域面积必小于36

A.0个B.1个C.2个D.3个

17.如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB中点。

（1）求PD与平面PAC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留）

18.已知函数

（1）当时，求的值域；

（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，，求△ABC的面积。

19.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）（注：

利润与投资额的单位均为万元）

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数；

（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：

当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润是多少？

20.如图：

双曲线的左右焦点分别为，过作直线交轴于点Q

（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；

（2）当直线的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若直线与交于不同两点A、B，且上存在一点M，满足（其中O为坐标原点），求直线的方程。

21.正数数列满足：

，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项。

（1）若，，求；

（2）求证：

是等差数列的充要条件是为常数数列；

（3）记，当时，指出与的大小关系并说明理由。

普陀区2016学年第一学期质量调研卷

1.若集合，则

2.若，则

3.函数的反函数

4.若，则

5.设，若表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是

6.设，若函数是偶函数，则的单调递增区间是

7.方程的解

8.已知圆和定点过P可以作两条直线与圆C相切，则的取值范围是

9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，若A1C与平面B1BCC1所成角为，则三棱锥A1-ABC的体积为

10.掷两个骰子得两个数，若两数的差为，则出现的概率最大值为（结果用最简分数表示）

11.设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在维度圈上的弧长为，则A、B之间的球面距离是（结果用含有R的代数式表示）

12.已知定义域为R的函数满足，且时，；函数，若，则，函数零点的个数是

13.若，则下列不等式中，不能成立的是…………………………………………………（）

A.B.C.D.

14.设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，则“”是“”成立的………………………………………………………………………………………………（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

15.设是直二面角，直线在平面内，且与均不垂直，则………………（）

A.与可能垂直，但不可能平行B.与可能垂直，也可能平行

C.与不可能垂直，但可能平行D.与不可能垂直，但不可能平行

16.设是两个非零向量的夹角，若对任意实数，的最小值为1，则下列判断正确的是（）

A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定

C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定

17.已知，函数

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围。

18.已知椭圆的左右两个交点分别为，P是椭圆上位于第一象限内的点，

PQ⊥轴，垂足为Q，且，，△PF1F2的面积为

（1）求椭圆的方程；

（2）若M是椭圆上的动点，求的最大值，并求出取得最大值时M的坐标。

19.现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8g/cm2，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：

毫米）

（1）这对螺帽至少有多少个；

（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）

20.已知数列的各项均为整数，且，对于任意的，均有，

（1）求证：

是等比数列，并求出的通项公式；

（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；

（3）设，数列的前项和均为，是否存在正整数，使得成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

21.已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为可平衡函数，醑数对成为函数的“平衡”数对

（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；

（2）若，当变化时，求证；与的“平衡”数对相同；

（3）若，且均为函数的“平衡”数对，求的取值范围。