高三一模数学易错题汇编.docx

1、高三一模数学易错题汇编 易错题汇编 1. 2. 已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上。若点C经过点，则其焦点到准线的距离为 3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 4. 若复数满足：（是虚数单位），则 5. 在的二次项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示）6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为 （结果用数值表示）7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 8. 如图，在ABC中，若AB=AC=3，则 9. 定义在R上的偶函数，当时，则在R上的零点个数为 个。10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如

2、图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有 种？（结果用数值表示）11. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是 12. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是 13. “”是“”成立的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 若（是虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A. B. C. D. 15. 已知函数为R上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 16. 如

3、图，两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列三个判断：其中正确命题的个数为（ ） P到四点的距离之和为定值； 曲线C关于直线均对称 曲线C所围区域面积必小于36A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个17. 如图，已知PA平面ABC，ACAB，AP=BC=2，CBA=30，D是AB中点。（1）求PD与平面PAC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求PDB绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留）18. 已知函数（1）当时，求的值域；（2）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，求ABC的面积。19. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根

4、据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润是多少？20. 如图：双曲线的左右焦点分别为，过作直线交轴于点Q（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；（2）当直线的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线与交于不同两点A、B，且上存在一点M，满足

5、（其中O为坐标原点），求直线的方程。21. 正数数列满足：，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项。（1）若，求；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当时，指出与的大小关系并说明理由。普陀区2016学年第一学期质量调研卷1. 若集合，则 2. 若，则 3. 函数的反函数 4. 若，则 5. 设，若表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 6. 设，若函数是偶函数，则的单调递增区间是 7. 方程的解 8. 已知圆和定点过P可以作两条直线与圆C相切，则的取值范围是 9. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=BC=1，若A1C与平面B1BCC1所成角

6、为，则三棱锥A1-ABC的体积为 10. 掷两个骰子得两个数，若两数的差为，则出现的概率最大值为 （结果用最简分数表示）11. 设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45，且两地所在维度圈上的弧长为，则A、B之间的球面距离是 （结果用含有R的代数式表示）12. 已知定义域为R的函数满足，且时，；函数，若，则，函数零点的个数是 13. 若，则下列不等式中，不能成立的是（ ）A. B. C. D. 14. 设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，则“”是“”成立的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 设是直二面角，直线在平面内，且与均不

7、垂直，则（ ）A. 与可能垂直，但不可能平行 B.与可能垂直，也可能平行C.与不可能垂直，但可能平行 D.与不可能垂直，但不可能平行16. 设是两个非零向量的夹角，若对任意实数，的最小值为1，则下列判断正确的是（ ）A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定17. 已知，函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围。18. 已知椭圆的左右两个交点分别为，P是椭圆上位于第一象限内的点，PQ轴，垂足为Q，且，PF1F2的面积为（1）求椭圆的方程；（2）若M是椭圆上的动点，求的最大值，并求出取得最大值时M的坐标。

8、19. 现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8g/cm2，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）（1）这对螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）20. 已知数列的各项均为整数，且，对于任意的，均有， （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；（3）设，数列的前项和均为，是否存在正整数，使得成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21. 已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为可平衡函数，醑数对成为函数的“平衡”数对（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若，当变化时，求证；与的“平衡”数对相同；（3）若，且均为函数的“平衡”数对，求的取值范围。