《作图旋转变换》试题.docx

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《作图旋转变换》试题

《作图---旋转变换》试题

一、选择题（共13小题）

1．．进行轴对称变换后可能出现下列哪种图案．（　　）

A．B．C．D．

答案：

D．

解析：

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可．

进行轴对称变换后可能出图案；

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

2．如图中，图形A变换到图形B，下列描述不正确的是（　　）

A．图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B

B．图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B

C．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B

D．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B

答案：

C．

解析：

根据平移的特征和轴对称图形的特征，图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B；或图形A先向下平移2格，再向右平移4格；或图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移2格，再向右平移4格，得到图形B；图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B，

如图，

图形A变换到图形B，下列描述不正确的是：

A、图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B，正确；

B、图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B，正确；

C、图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B；不正确；

D、图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B，正确．

故选：

C．

难度：

中等

知识点：

作图---旋转变换

3．下面的图案能通过旋转得到的是（　　）

A．B．C．

答案：

C．

解析：

根据旋转的性质旋转变化前后，图形的相对位置不变，注意时针与分针的位置关系，分析选项易得答案．

根据旋转的性质，图案C可以顺时针旋转得到；

故选C．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

4．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π

答案：

D．

解析：

首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

转动一次A的路线长是：

，

转动第二次的路线长是：

，

转动第三次的路线长是：

，

转动第四次的路线长是：

0，

转动五次A的路线长是：

，

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为：

+2π=6π，

2015÷4=503余3

顶点A转动四次经过的路线长为：

6π×504=3024π．

故选：

D．

难度：

中等

知识点：

作图---旋转变换

5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35°B．40°C．50°D．65°

答案：

C．

解析：

根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．

∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°．

故选C．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）

A．32°B．64°C．77°D．87°

答案：

C

解析：

旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．

由旋转的性质可知，AC=AC′，

∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．

∵∠CC′B′=32°，

∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，

∵∠B=∠C′B′A，

∴∠B=77°，

故选C．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

7．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

A．130°B．150°C．160°D．170°

答案：

C．

解析：

根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，

∵∠ADA′=50°，

∴∠A′DC=10°，

∴∠DA′B=130°，

∵AE⊥BC于点E，

∴∠BAE=30°，

∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴∠BA′E′=∠BAE=30°，

∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．

故选：

C．

难度：

中等

知识点：

作图---旋转变换

8．下将图案绕P点逆时针旋转90度，得到的图案是（　　）

A．B．C．

答案：

B．

解析：

根据图形旋转的方法，旋转中心是点P，旋转方向是逆时针，旋转角度是90度，据此即可得出旋转后的图形，由此选择即可．

根据题干分析可得，绕P点逆时针旋转90度旋转后的图形是；

故选：

B．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

9．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

A．B．C．D．

答案：

D．

解析：

根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．

将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．

故选：

D．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换　

10．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

答案：

C．

解析：

先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．

∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，

∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，

∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．

故选：

C．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

11．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（　　）

A．105°B．115°C．120°D．135°

答案：

C．

解析：

根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的性质即可得到结果．

∵DE=DF，∠EDF=30°，

∴∠DFC=（180°﹣∠EDF）=75°，

∵∠C=45°，

∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°，

故选C．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

12.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）

A．3B．1.5C．2D．

答案：

D．

解析：

根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．

∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，

根据勾股定理得：

x2=（3﹣x）2+（）2，

解得：

x=2，

∴EC=2，

则S△AEC=EC•AD=，

故选：

D．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

13．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

A．34°B．36°C．38°D．40°

答案：

C．

解析：

根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．

由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，

∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．

故选：

C．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

二、填空题（共14小题）

14．△ABC在直角坐标系中如图摆放，其中顶点A，B，C的坐标分别为（﹣4，1），（﹣1，﹣1），（﹣3，2），若将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°，则A点的对应点的坐标为　　．

答案：

（1，2）．

解析：

如图所示，△A′BC′为△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的三角形，

点A′的坐标为（1，2）．

故答案为：

（1，2）．

难度：

容易

知识点：

旋转变换

15．分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分　　．

答案：

如图所示．

解析：

难度：

容易

知识点：

旋转变换

16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=　5　．

答案：

5．

解析：

根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=AC﹣EC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．

作FG⊥AC，

根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，

∵点F是DE的中点，

∴FG∥CD

∴GF=CD=AC=3

EG=EC=BC=2

∵AC=6，EC=BC=4

∴AE=2

∴AG=4

根据勾股定理，AF=5．

难度：

容易

知识点：

作图---旋转变换

17．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=　　．

答案：

2﹣3．

解析：

连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：

AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△E