18．（12分）已知函数f（x）＝sin2x－2sin2x.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈时，求函数f（x）的值域．
19．（12分）已知函数f（x）＝log3（3x＋1）＋kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若不等式f（x）－x－a≥0对x∈（－∞，0]恒成立，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）＝x2－ax＋3.
（1）若f（x）≤－3的解集为[b,3]，求实数a，b的值；
（2）当x∈时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围．
21．（12分）某村电费收取有以下两种方案供用户选择：
方案一：
每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．
方案二：
不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费L（x）（单位：
元）与用电量x（单位：
度）间的函数关系；
（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？
（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
22．（12分）已知函数f（x）＝2sinωx·（cosωx＋sinωx）－（ω>0）的最小正周期为π.
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0,5π]上零点的和．
期末检测试卷（A）
1．解析：
由余弦的二倍角公式得1－2sin222.5°＝cos45°＝.
答案：
B
2．解析：
因为A＝{x|x2－2x－3<0}＝（－1,3），所以A∩B＝[0,3）．
答案：
B
3．解析：
因为f（x）有意义，则解得x≥1，所以f（x）的定义域为{x|x≥1}．
答案：
B
4．解析：
全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“∃x∈R，sinx＋1<0”．
答案：
A
5．解析：
sinα＝，<α<，∴<α<π，
则sin＝sin＝cosα＝－＝－.
答案：
A
6．解析：
根据题意，函数f（x）＝
f（－3）＝log24＝2，f（log23）＝2＝，
则f（－3）＋f（log23）＝2＋＝.
答案：
B
7．解析：
由函数的图象可得A＝5，周期T＝＝11－（－1）＝12，
∴ω＝.
再由五点法作图可得×（－1）＋φ＝2kπ，k∈Z，
∴φ＝2kπ＋，k∈Z，
∵0≤φ≤2π，∴φ＝，
故函数f（x）＝5sin.
答案：
D
8．解析：
∵函数f（x）是偶函数，∴b＝0，
此时f（x）＝loga|x|.
当a>1时，函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上是增函数，
∴f（a＋1）>f
（2）＝f（b－2）；
当0∴f（a＋1）>f
（2）＝f（b－2）．
综上可知f（b－2）答案：
C
9．解析：
∵集合A＝{x|x∈R|（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1＝0}中有且仅有一个元素，
∴方程（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1＝0有且只有一个实数根；
∴①当a2－1＝0，a＋1≠0时，a＝1；
②当a2－1≠0，（a＋1）2－4×（a2－1）＝0
解得，a＝－1（舍去）或a＝；∴a＝1或.故选BC.
答案：
BC
10．解析：
选项A：
根据反比例函数的性质可知：
由a>1，能推出<1，但是由<1，不能推出a>1，例如当a<0时，符合<1，但是不符合a>1，所以本选项是正确的；选项B:
根据命题的否定的定义可知：
命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”．所以本选项是正确的；选项C：
根据不等式的性质可知：
由x≥2且y≥2能推出x2＋y2≥4，本选项是不正确的；选项D:
因为b可以等于零，所以由a≠0不能推出ab≠0，而由ab≠0能推出a≠0，本选项是正确的．故选ABD.
答案：
ABD
11．解析：
将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）＝sin，∵x∈，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1.故选AD.
答案：
AD
12．解析：
由题意知函数f（x）的定义域为（－∞，2），故A错误；当x≤－1时，f（x）的取值范围是（－∞，1]，当－1（1）＝12＝1，故C错误；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1（舍去），当－1答案：
BD
13．解析：
根据指数和对数的运算公式得到：
原式＝2＋2＋lg10＝5.
答案：
5
14．解析：
当x2＋1＝1，即x＝0时，f（0）＝3＋loga1＝3，故f（x）恒过定点（0,3），当a＞1时，y＝3＋logau为（0，＋∞）上的增函数，故由复合函数的单调性可知，f（x）的单调递减区间为u＝x2＋1＞0，且单调递减的区间，∴f（x）的单调递减区间为（－∞，0]（或（－∞，0））
答案：
（0,3） （－∞，0]（或（－∞，0））
15．解析：
由f（x）是定义域为（－∞，＋∞）的奇函数，
可得f（－x）＝－f（x），
f（1－x）＝f（1＋x）即有f（x＋2）＝f（－x），
即f（x＋2）＝－f（x），
进而得到f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），
所以f（x）为周期为4的函数，
若f
（1）＝2，可得f（3）＝f（－1）＝－f
（1）＝－2，
f
（2）＝f（0）＝0，f（4）＝f（0）＝0，
则f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋f（4）＝2＋0－2＋0＝0，
可得f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋…＋f（2019）
＝504×0＋2＋0－2＝0.
答案：
0
16．解析：
f（x）＝sin2x－（cos2x－sin2x）
＝sin2x－cos2x＝2sin，
①f（x）的最小正周期为＝π，故①正确；
②f＝2sin＝2sin0＝0，
即函数关于对称，
即对任意的x∈R，都有f＋f＝0成立，故②正确；
③x∈时，2x∈，2x－∈，此时函数为增函数，即f（x）在上是增函数，故③正确；
④由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度得到y＝2sin2＝2sin，故④错误，故正确的是①②③.
答案：
①②③
17．解析：
（1）因为3≤3x≤27，即31≤3x≤33，
所以1≤x≤3，所以A＝{x|1≤x≤3}，
因为log2x>1，即log2x>log22，所以x>2，
所以B＝{x|x>2}，所以A∩B＝{x|2∁RB＝{x|x≤2}，所以（∁RB）∪A＝{x|x≤3}．
（2）由
（1）知A＝{x|1≤x≤3}，若C⊆A，则
①当C为空集时，a≤1.
②当C为非空集合时，可得1综上所述，a的取值集合为{a|a≤3}．
18．解析：
（1）因为f（x）＝sin2x－（1－cos2x）
＝sin－1，
所以函数f（x）的最小正周期为T＝＝π.
（2）x∈时，2x＋∈，
∴sin∈.
∴sin∈[－1，]．
∴f（x）的值域为f（x）∈[－2，－1]．
19．解析：
（1）因为y＝f（x）为偶函数，且定义域为R，
升级会员 