无锡地区中考选择填空压轴题专题1代数式的求值问题.docx

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无锡地区中考选择填空压轴题专题1代数式的求值问题

专题01代数式的求值问题

例1．观察下列等式：

＝＝＝＝＝＝64,…,根据这个规律，则的末位数字是（　　）

A．0B．2C．4D．6

同类题型1.1计算：

＝＝＝＝＝31,…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（　　）

A．1B．3C．7D．5

同类题型1.2观察下列算式＝＝＝＝＝＝＝2187…根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（　　）

A．3B．9C．7D．1

例2．下列定义一种关于n的运算：

①当n是奇数时，结果为3n＋5②n为偶数时结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：

取n＝26，则…，若n＝449,则第449次运算结果是（　　）

A．1B．2C．7D．8

同类题型2.1定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，结果为3n＋5;②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，那么当n＝26时，第2016次“F运算”的结果是________．

同类题型2.2对于任意正整数n，定义"n!

!

"如下：

当n是偶数时,n!

!

＝n﹒（n－2）﹒（n－4）…6﹒4﹒2,当n是奇数时,n!

!

＝n﹒（n－2）﹒（n－4）…5﹒3﹒1,且有n!

＝n﹒（n－1）﹒（n－2）…3﹒2﹒1则有四个命题：

①（2015!

!

）﹒（2016!

!

）＝2016!

②2016!

!

＝

③2015!

!

的个位数是5

④2014!

!

的个位数是0

其中正确的命题有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例3．一列数满足条件：

＝＝且n为整数），则等于（　　）

A．－1B．C．1D．2

同类题型3.1一列数满足条件：

＝＝且n为整数），则＝________．

同类题型3.2、、、是20个由1,0,－1组成的数，且满足下列两个等式：

①＝4，②＝32，则这列数中1的个数为（　　）

A．8B．10C．12D．14

例4．设△ABC的面积为1．

如图1，分别将AC,BC边2等分是其分点，连接交于点得到四边形其面积＝．

如图2，分别将AC,BC边3等分是其分点，连接交于点得到四边形其面积＝

如图3，分别将AC,BC边4等分是其分点，连接交于点得到四边形其面积＝

…

按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边（n＋1）等分，…，得到四边形其面积＝________．

同类题型4.1庄子说：

“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：

1＝．

5.1图

例5图

4.2图

图2也是一种无限分割：

在△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,过点C作于点再过点作于点又过点作于点如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成、、、、…、、…．假设AC＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是________________________________．

同类题型4.2如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．

例5．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（　　）

A．B．C．D．

同类题型5.1如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为________．（瓶底的厚度不计）

同类题型5.2一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（　　）

A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少

C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能

例6．若＝3，求的值是（　　）

A．B．C．D．

同类题型6.1已知a，b，c满足|2a－4|＋|b＋2|＝2＋2ac，则a－b＋c的值为（　　）

A．2B．4C．6D．8

同类题型6.2已知a，b，c满足，则的值为（　　）

A．B．C．1D．2

参考答案

例1．观察下列等式：

＝＝＝＝＝＝64,…,根据这个规律，则的末位数字是（　　）

A．0B．2C．4D．6

解：

∵＝＝＝＝＝＝64,…,

∴2017÷4＝504…1,

∵（2＋4＋8＋6）×504的末尾数字是0,

∴的末位数字是2，

选B．

同类题型1.1计算：

＝＝＝＝＝31,…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（　　）

A．1B．3C．7D．5

解：

∵＝＝＝＝15，

＝＝＝＝255…

∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环，

知道2016除以4为504,而第4个数字为5，

所以可以猜测的个位数字是5．

选D．

同类题型1.2观察下列算式＝＝＝＝＝＝＝2187…根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（　　）

A．3B．9C．7D．1

解：

以3为底的幂的末位数字是3,9,7,1依次循环的，

2018÷4＝504…2,

所以的个位数字是9，

选B．

例2．下列定义一种关于n的运算：

①当n是奇数时，结果为3n＋5②n为偶数时结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：

取n＝26，则…，若n＝449,则第449次运算结果是（　　）

A．1B．2C．7D．8

解：

第一次：

3×449＋5＝1352,

第二次：

根据题意k＝3时结果为169;

第三次：

3×169＋5＝512,

第四次：

因为512是2的9次方，所以k＝9，计算结果是1；

第五次：

1×3＋5＝8；

第六次：

因为8是2的3次方，所以k＝3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．

因为449是奇数，所以第449次运算结果是8．

选D．

同类题型2.1定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，结果为3n＋5;

②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．

例如，取n＝26，那么当n＝26时，第2016次“F运算”的结果是________．

解：

根据题意，得

当n＝26时，第1次的计算结果是＝13，

第2次的计算结果是13×3＋5＝44，

第3次的计算结果是＝11，

第4次的计算结果是11×3＋5＝38，

第5次的计算结果是＝19，

第6次的计算结果是19×3＋5＝62，

第7次的计算结果是＝31，

第8次的计算结果是31×3＋5＝98，

第9次的计算结果是＝49，

第10次的计算结果是49×3＋5＝152,

第11次的计算结果是＝19，以下每6次运算一循环，

∵（2016－4）÷6＝335…2,

∴第2016次“F运算”的结果与第6次的计算结果相同，为62，

故答案为：

62．

同类题型2.2对于任意正整数n，定义"n!

!

"如下：

当n是偶数时,n!

!

＝n﹒（n－2）﹒（n－4）…6﹒4﹒2,当n是奇数时,n!

!

＝n﹒（n－2）﹒（n－4）…5﹒3﹒1,且有n!

＝n﹒（n－1）﹒（n－2）…3﹒2﹒1则有四个命题：

①（2015!

!

）﹒（2016!

!

）＝2016!

②2016!

!

＝

③2015!

!

的个位数是5

④2014!

!

的个位数是0

其中正确的命题有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：

根据题意，依次分析四个命题可得：

对于①,（2015!

!

）﹒（2016!

!

）＝（2﹒4﹒6﹒8…2008﹒2010﹒2012﹒2014﹒2016）﹒（1﹒3﹒5﹒7…2009﹒2011﹒2013﹒2015）＝1﹒2﹒3﹒4﹒5…﹒2012﹒2013﹒2014﹒2015﹒2016＝2016!

故①正确；

对于②,2016!

!

＝2﹒4﹒6﹒8﹒10…2008﹒2010﹒2012﹒2014﹒2016＝＝故②正确；

对于③,2015!

＝2015×2011×2009×…×3×1,其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；

对于④,2014!

!

＝2﹒4﹒6﹒8…2008﹒2010﹒2012﹒2014,其中含有10，故个位数字为0，故正确；

选D．

例3．一列数满足条件：

＝＝且n为整数），则等于（　　）

A．－1B．C．1D．2

解：

∵＝＝

∴＝＝＝2，

＝＝＝－1，

＝＝＝

…

∴这列数每3个数为一循环周期，

∵2017÷3＝672…1,

∴＝＝

选B．

同类题型3.1一列数满足条件：

＝＝且n为整数），则＝________．

解：

∵＝＝

∴＝＝＝2，

＝＝＝－1，

＝＝＝

…

∴这列数每3个数为一循环周期，

∵2017÷3＝672…1,

∴＝＝

又∵＝＝

∴＝＝．

答案为．

同类题型3.2、、、是20个由1,0,－1组成的数，且满足下列两个等式：

①＝4，②＝32，则这列数中1的个数为（　　）

A．8B．10C．12D．14

解：

∵、、、是20个由1,0,－1组成的数，

且满足下列两个等式：

①＝4，②＝32，

∴－1的个数有8个，则1的个数有12个．

故选C．

例4．设△ABC的面积为1．

如图1，分别将AC,BC边2等分是其分点，连接交于点得到四边形其面积＝．

如图2，分别将AC,BC边3等分是其分点，连接交于点得到四边形其面积＝

如图3，分别将AC,BC边4等分是其分点，连接交于点得到四边形其面积＝

…

按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边（n＋1）等分，…，得到四边形其面积＝________．

解：

如图所示，连接

∵图1中是△ABC两边的中点，

∴＝

∴且＝＝

∴＝＝

∵是BC的中点，

∴＝＝

∴＝＝＝

∴＝＝＝

同理可得：

图2中＝＝＝

图3中＝＝＝

以此类推，将AC,BC边（n＋1）等分，得到四边形

其面积＝＝

答案为．

同类题型4.1庄子说：

“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：

1＝．

图2也是一种无限分割：

在△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,过点C作于点再过点作于点又过点作于点如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成、、、、…、、…．假设AC＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是________．

解：

如图2，∵AC＝2,∠B＝

∴中＝30°,且BC＝

∴＝＝＝＝

∴＝＝＝

∵

∴＝＝30°,

∴＝＝＝＝

∴＝＝＝

同理可得，

＝

＝

…

∴＝

又∵＝＝＝

∴＝

∴＝．

答案为＝．

同类题型4.2如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．

解：

记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为第二个小三角形的面积为

∵＝＝

＝