四年级奥数几何图形的分割与拼接C级学生版.docx

四年级奥数几何图形的分割与拼接C级学生版.docx

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四年级奥数几何图形的分割与拼接C级学生版

图形的分割和拼接提高

把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．

反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．

将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．

我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．

（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．

（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．

（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．

（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．

模块一、图形的分割

【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？

【巩固】图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．

v

【例2】下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．

【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？

作出分出的小图形．

【例3】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．

【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？

【例4】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字.

【巩固】如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？

模块二、图形的拼接

【例5】用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形

【巩固】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．

【例6】用6个完全一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合．你能拼出几种图形?

把它们画出来．

【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．

【例7】有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？

【巩固】将下图分成相同的两块．

【例8】试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．

【巩固】三种塑料板的型号如图：

（）（）（）

已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？

模块三、图形的剪拼

【例9】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．

【巩固】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．

图1图2图3

【例10】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.

【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．

【例11】如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是4平方厘米，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

【巩固】正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如右图的图形，求这个图形的面积.

【随练1】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．

【随练2】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．

【随练3】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？

【随练4】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分?

【作业1】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．

【作业2】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？

【作业3】将图中的图形分割成面积相等的三块．

【作业4】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？

【作业5】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?

【作业6】正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形（如右图），求六边形的面积.