数学教案三角形全等的判定2八年级数学教案模板文档格式.docx
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再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；
写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：
已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：
已知中找，图形中看.
（3）、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.
3、推论的获得
改变公理2的条件：
有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.
4、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解：
（略）
（2）讲解例2
投影例2 ：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：
用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.
（3）讲解例3（投影）
例3已知：
如图4△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.
求证：
AD=A1D1
证明：
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
例4 如图5，已知：
AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA而交CD于E.
AB＝AC+BD
学生口述过程.投影展示证明过程.
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调证明线段之间关系的常见方法：
截长法或补短法.
5、课堂小结：
（1）判定三角形全等的方法：
SAS、ASA、AAS
（2）三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业P68＃1、2、3
b上交作业P71B组2
思考题：
如图，已知：
AD是A的平分线，AB＜AC，
AC－AB＞OC－OB
板书设计：
探究活动
要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，
使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明.
一、教学过程 【复习提问】
1．分式的基本性质？
2．分式的变号法则？
【新课】
数学小笑话：
（配上漫画插图幻灯片）
从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：
“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？
”他哭丧着脸说：
“不够，不够！
”厨师又问：
“那我就一天给你吃六个，怎么样？
”他马上欣喜地说：
“够了！
够了！
”
这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
分数约分的方法及依据是什么？
1．提出课题：
分式可不可以约分？
根据什么？
怎样约分？
约到何时为止？
学生分组讨论，最终达成共识．
2．教师小结：
（1）约分的概念：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
（2）分式约分的依据：
分式的基本性质．
（3）分式约分的方法：
把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
（4）最简分式的概念：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．
3．例题与练习：
例1约分：
（1）；
请学生观察思考：
①有没有公因式？
②公因式是什么？
．
小结：
①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．
（2）；
请学生分析如何约分．
①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．
（3）；
原式．
（4）；
原式
．
（5）；
例2
化简求值：
．其中，．
分析：
约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件．
当，时．
二、随堂练习
教材P65练习1、2．
三、总结、扩展
1．约分的依据是分式的基本性质．
2．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数．
3．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．
四、布置作业
教材P73中2、3．
补充思考讨论题：
1．将下列各式约分：
（2）；
（3）
2．已知，则
五、板书设计
教学目标
1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：
列分式方程解应用题.
难点：
根据题意，找出等量关系，正确列出方程.
教学过程设计
一、复习
例
解方程：
（1）2x+xx+3=1;
（2）15x=2×
15x+12;
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1.
解
（1）方程两边都乘以x（3+3）,去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x,即2x－3x=－6
所以 x=6.
检验：
当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根.
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x.
解这个整式方程，得
x=12.
检验：
当x=12时,x（x+12）=12（12+12）≠0,所以x=12是原分式方程的根.
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2x+3=1,
即 2x+xx+3=1.
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3）,
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即 2x－3x=－6.
解这个整式方程，得 x=6.
二、新课
例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
请同学根据题意，找出题目中的等量关系.
答：
骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.
请同学依据上述等量关系列出方程.
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×
15x+12.
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－152x=12.
解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以
x=15.
当x=15时，2x=2×
15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.
骑车追上队伍所用的时间为30分钟.
指出：
在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；
如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.
例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；
若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?
分析；
这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt,或t=sm，或m=st.
请同学根据题中的等量关系列出方程.
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1.
工作效率的意义是单位时间完成的工作量.
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1.
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3.
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.
三、课堂练习
1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：
5，求两辆汽车的速度.
1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.
2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.
四、小结
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135x+5－12：
135x=2：
5.
解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.
五、作业
1.填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.
2.列方程解应用题.
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：
2，求两辆汽车各自的速度.
1.
（1）mnm+n;
（2）ma－b－ma;
（3）maa+b.
2.
（1）第二次加工时，每小时加工125个零件.
（2）步行40千米所用的时间为404=10（时）.答步行40千米用了10小时.
（3）江水的流速为4千米／时.
课堂教学设计说明
1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；
对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.
2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；
例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）.这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.
3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理.定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；
逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.
本节内容的难点是定理及逆定理的关系.垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.
2、
教法建议
本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：
在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？
学生会很容易得出“相等”.然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结.最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.
（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理
线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.
（3）通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；
让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.
教学目标：
（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；
（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；
（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
（2）提高综合运用知识的能力.
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
线段垂直平分线定理及其逆定理
定理及逆定理的关系
直尺，微机
以学生为主体的讨论探索法
1、新课背景知识复习
（1）线段垂直平分线的概念
（2）问题：
（投影显示）
如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？
为什么？
整个过程，由学生完成.找一名学生代表回答上述问题并
投影显示学生的证明过程.
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
强调说明：
线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.
学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.
3、逆定理的获得
类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.
这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.
逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
定理与逆定理的联系与区别
相同点：
结构相同、证明方法相同
不同点：
用途不同，定理是用来证线段相等
4、定理与逆定理的应用
（1）讲解例1（投影例1）
例1 如图，△ABC中，∠C＝，∠A＝，AB的在垂线交AC于D，交AB于E
AC＝3CD
∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD
∴∠1＝∠A＝
∵
∴∠2＝
∴CD＝BD
∴CD＝AD
∴AD＝2CD
即AC＝3CD
讲解例2（投影例2 ）
例2：
在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.
（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）
（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图
（1），
∵∠ADE＝，∠AED＝
∴∠A＝－∠AED＝－＝
∵AB＝AC ∴∠B＝∠C
∴∠B＝
（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图
（2）
∴∠BAE＝－∠AED＝－＝
例3
（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小
（2）如果将
（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小
（3）你发现有什么样的规律性？
试证明之.
（4）将
（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改
（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∵∠BNM＝
∴
（2）如图，同
（1）同理求得
（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半
（1）线段垂直平分线性质定理和逆定理
（2）在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.
6、布置作业：
书面作业P119＃2、3
已知：
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高
AD垂直平分EF
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∴D在线段EF的垂直平分线上
在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AE＝AF
∴A点也在线段EF的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴直线AD就是线段EF的垂直平分线
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