全等三角形复习Word文档下载推荐.docx

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全等三角形性质与判定的应用.

难点

构造全等三角形，利用三角形的性质解决问题.

教法、学法指导

本节课主要采用知识回顾-----题组练习-----例题讲解-----归纳总结-----课堂检测----布置作业的课堂教学模式,借助导学案中的问题题组帮助学生总结本考点的内容.在小组讨论的基础上，引导学生梳理知识,建构体系；

通过小题组练习达到巩固基础、提升能力的目的.同时，在师生互动的学习过程中，让学生体验成功的喜悦.

课前

准备

教师：

导学案，多媒体；

学生：

教材、练习本，导学案.

教学过程：

一、课前热身

师：

同学们好，我们在七年级下册第五章曾经一起探讨过图形全等的有关知识，今天这节课就让我们再一次重新认识全等的三角形.首先请大家在昨天阅读课本的基础上，思考并完成导学案上“基础知识回顾”这一环节中的问题.

要求：

①时间：

5分钟；

②先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充.

附导学案（注：

以下楷体字部分是导学案上的内容.）

1.如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，∠A=100°

∠B=4O°

，那么DF=cm，∠D=度.

2.如图2，△ABC≌△A′B′C′，AD.A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，如果AD=5cm，那么A′D′=_______cm.

3.如图3，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是.

4.如图4，已知AB=AC那么添加下列一个条件后，无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB=CD　　　B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°

5.如图5，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，

则图中全等三角形共有（）

A．2对

B．3对C．4对D．5对

设计意图：

1、2两个题目考查全等三角形的性质，3-5三个题目考查全等三角形的判定方法.让学生在解决这些问题的过程中，回顾本考点的基础知识.通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生加深对本考点知识的理解，体会小组合作的必要性.

二、知识梳理

在课前热身的基础上，师生互动，回顾知识点，构建知识框架：

以填空的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理全等三角形的内容，为后面的题组训练打好基础，也帮助学生更系统地掌握本考点的知识.

三、夯实基础

在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容.（引领学生完成导学案上的基础题组.）

1.（2009太原）如图6，△ACB≌△A′CB′，

∠BCB′=30°

，则∠ACA′的度数为（　　）

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

2.（2010铜仁）如图7，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（　　）

A.5B.4C.3D.2

3.（2003海南）如图8所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：

①AC=AE；

②∠FAB=∠EAB；

③EF=BC；

④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

通过学生对三个题目的解答，进一步巩固全等三角形的性质.教师可引导学生辨识全等三角形的基本图形.

4.（2012雅安）在△ADB和△ADC中，下列条件：

①BD=DC，AB=AC；

②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；

③∠B=∠C，BD=DC；

④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是　_________　．

5.（2012淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（　　）

A.两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB.两个角是β，它们的夹边为4

C.三条边长分别是4，5，5D.两条边长是5，一个角是β

6.（2012玉林）如图9，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

且AC≠BD，则图中全等三角形有（　　）

A.4对B.5对C.6对D.7对

借助4-6三个题，让学生巩固识别三角形全等的基本方法，进一步体会数形结合的思想，同时更是为下面应用判定方法解决问题做准备.

7.（2012济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图10所示，

则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）

A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等

8.如图11，将两根钢条AA′、BB′中点O连在一起，使AA′、BB′绕

着点O自由转动，做成一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，判

定△OAB≌△OA′B′现由是.

7、8题是更近一步巩固全等三角形的判定和性质，目的是让学生能熟练应用全等的知识解决实际问题.本课的重要知识点都在这部分得到了体现，通过这一环节必须要让学生研究明白，不能得过且过.

四、提升能力

指导学生完成导学案上的“典例剖析”中的三个问题.（学生解决问题的过程中，教师巡视并及时地给予有需要的学生以指导.）

生：

在规定的时间内，按要求自主完成，如有困难，再合作处理.

例1.如图12所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若BE=CD，

再增加条件________，则△ABE≌△ECD.

给学生足够的思考时间和表现机会，鼓励学生要有自己的想法，并鼓动他们大胆地说出自己的见解.

本题是条件开放性的题目，给出了一对直角三角形的一组边对应相等，考查的是这两个三角形全等要具备的条件.解决这类问题时，学生必须明白两点：

（1）是两个直角三角形全等的判定方法有五种，分别是ASA，AAS，SAS，SSS，HL；

（2）是应先明了题目中给出的条件，然后根据判定方法来确定所要添加的条件.目的是让学生在熟练、灵活地应用全等三角形的判别方法的同时，学会分析问题，解决问题.

例2.（2012广元）如图13，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：

①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF.

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号

写出命题书写形式：

“如果

，

，那么

”）；

（2）选择

（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由.

让学生代表板演说理的过程，并根据学生的解答情况，

确定是否需要点拨.

这类问题的条件和结论都不确定，需要答题者认定条件和结论，然后组合成一个新命题，再按题目具体要求给出必要的证明，本题可以构造出不同的命题，而且正确的命题不止一个.通过本题的解决，使学生进一步巩固全等三角形的有关知识，并能灵活应用相关知识解决问题.在这个过程中，提高学生结合图形分析问题、应用已有知识做出正确论断、并进行严格论证的能力.同时让学生体会利用全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据.

例3.如图14，要测量分别位于河两岸的点A、B间的距离，请你利用全等三角形的知识设计

出测量的方案，并说明这样做的合理性．

本题是测量一条河的实际宽度，因为直接测量A、B间的距离有困难，对于初三的学生来说，再现具备的知识能力下，他们可能会想到应用相似或者锐角三角函数来测量距离，但这不是本节课的重点，所以特别要求学生利用构造全等三角形的方法来设计测量方案.如有学生提出其它测量的方案，应该尊重他们的意见，但不能偏离课堂主题.如没有学生提出异议，可以作为课下思考题，让他们去思考.

在限定的条件下，学生设计的测量方法主要归纳为图14、15中的两种方案.用多媒体投影出来，让学生进行评判、筛选.

学生代表1：

在图15中，得到的O点在河中间，很难取到；

即使O点取好，而寻找的全等三角形中AB的对应边CD的两点仍然在河的两岸，与A、B的位置相同，因此此法不可取．

学生代表2：

图16中，是在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC.过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．

学生代表3：

（板书说理过程如下）

理由：

∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°

∴△ABC≌△FDC（ASA）

∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．

帮助学生们学会应用所学知识解决生活中的实际问题，同时通过本例的解题过程可知，该测量方案是构造两个全等三角形，运用转化的数学思想方法，将不能直接测量的生活问题转化为可间接测量的数学问题，感受数学的应用价值.解决这类问题基本原则是：

设计的测量方案必须易于操作.

本环节的问题难度逐步增大，所以当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学将大部分的问题已经解决了的时候，可以将剩下的部分由学生代表答疑或者教师点拨，直到研究透彻为止，这样可以使学生学会学习.

五、完善整合

通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？

你还有什么疑难问题吗？

请你先想一想，再小组间说一说.（学生先独立思考，小组交流然后由学生口答，教师同时播放幻灯片师生共同完成归纳小结）

1.全等三角形常见的基本图形：

2.证明三角形全等的基本思路：

3.

（1）证明两个三角形全等时,应注意紧扣判定方法,找出相应的条件,同时要从实际图形出发,弄清对应关系,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上;

（2）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

师生共同完成小结，借助图形和知识树的对重点内容进行归纳，便于学生更直观、更系统地把握本章知识和要点.

六、反馈矫正

要求学生在５～８分钟内完成导学案上的自我检测：

1.如图17，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，

如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）

A.POB.PQC.MOD.MQ

2.（2012上海）下列命题中，真命题是（）

A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等

3.（2012安徽芜湖）如图18，已知△ABC中，∠ABC=45°

F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）

A．

B．4C．

D．

4.（2012江西）如图19所示，两块完全相同的含30°

角的

直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°

.有以下四个结论：

①AF⊥BC；

②△ADG≌△ACF；

③O为BC的中点；

④AG：

DE=

:

4.

其中正确结论的序号是.

5.（2012重庆江津）如图20，在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º

F为AB延长

线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

（1）求证:

Rt△AB

E≌Rt△CBF;

（2）若∠CAE=30º

求∠ACF度数.

检测题目为必做题，规定时间和内容，要求独立完成.一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力,提高应试能力.

分层作业

基

础

题

1.（2012江西）如图21,下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A.BD=DC，AB=AC

B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D.∠B=∠C，BD=DC

2.（2012•绵阳）如图22，BC=EC，∠1=∠2，

要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条

件．（答案不唯一，只需填一个）．

综

合

3.（2012•铜仁地区）如图23，E、F是四边形ABCD的

对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．

求证：

△ADE≌△CBF．

4.（2012湖南衡阳）如图24，在△ABC中，AD是中线，

分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，

垂足分别为点E、F．求证：

BE=CF．

拓

展

5.（2012•镇江）如图25，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求证：

△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

板书设计

知识网络例2：

例2：

例3：

（师生共同完成）（学生完成）（学生完成）（学生完成）

教学反思

值得记忆的细节

重视对学生能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生的活跃，他们思考问题的方式是多种多样的，及时给予肯定.

值得思考的环节

重视对学生学习习惯的培养，全等三角形是几何部分内容，有较强逻辑性，教师纠正板演和学生叙述中的错误要及时、规范，因为这是培养学生养成良好的习惯最佳方法.

教后修改的建议

将导学案上的基础“知识回顾”让学生在课前处理，课上直接进入交流展示，补充遗忘的知识点，这样就会节约不少课上时间，为后面的解决疑难问题提供时间保证.