高考数学必背公式与知识点检测.docx

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高考数学必背公式与知识点检测

高考数学必背公式与知识点过关检测

姓名班级

第一部分：

集合与常用逻辑用语

1．子集个数：

含个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集

2．常见数集：

自然数集：

正整数集：

或整数集：

有理数集：

实数集：

3．空集：

是任何集合的，是任何非空集合的.

4．元素特点：

、、确定性

5．集合的的运算：

集运算、集运算、集运算

6．四种命题：

原命题：

若，则；逆命题：

若，则；否命题：

若，则；逆否命题：

若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。

互为逆否的命题

7．充要条件的判断：

，是的条件；，是的条件；，互为条件；若命题对应集合，命题对应集合，则等价于，等价于

注意区分：

“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”；

8．逻辑联结词：

或命题：

，有一为真即为，均为假时才为；且命题：

，均为真时才为，有一为假即为；非命题：

和为一真一假两个互为对立的命题

9.全称量词与存在量词：

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；

全称命题p：

；全称命题p的否定p：

；

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；

特称命题p：

；特称命题p的否定p：

；

第二部分：

函数与导数及其应用

1．函数的定义域：

分母0；偶次被开方数0；0次幂的底数0；对数函数的真数0；指数与对数函数的底数0且1

2．分段函数：

值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；

分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的

3．函数的单调性：

设，，且，那么：

（1）上是函数；

（2）上是函数；

（3）如果，则为函数；，则为函数；

（4）复合函数的单调性：

根据“同异”来判断原函数在其定义域内的单调性.

4．函数的奇偶性:

⑴函数的定义域关于对称是函数具有奇偶性的前提条件

⑵是函数；是函数.

⑶奇函数在0处有定义，则

⑷在关于原点对称的单调区间内：

奇函数有的单调性，偶函数有的单调性

⑸偶函数图象关于轴对称、奇函数图象关于坐标对称

5．函数的周期性：

周期有关的结论：

（约定a＞0）

（1），则的周期T=；

（2），或，或,

则的周期T=

（3）或的周期为

6．函数的对称性：

①的图象关于直线对称；

②的图象关于直线对称；

7．对数运算规律：

（1）对数式与指数式的互化：

（2）对数恒等式：

，，．，

（3）对数的运算性质：

①加法：

②减法：

③数乘：

④恒等式：

⑤⑥换底公式：

8．二次函数：

二次函数（a≠0）的图象的对称轴方程是，顶点

坐标是判别式；时，图像与轴有个交点；时，图像与轴有个交点；时，图像与轴没有交点；

9.韦达定理：

若x1,x2是一元二次方程的两个根，则：

x1+x2=，x1x2=.

10．零点定理：

若y=f（x）在[a,b]上满足,则y=f（x）在（a,b）内至少有一个零点

11．常见函数的导数公式：

①；②；

③；④；

⑤；⑥；

⑦；⑧.

12．导数运算法则：

；

．

13．曲线的切线方程：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率为，相应的切线方程是.

14．微积分基本定理：

如果是上的连续函数，并且有，则

第三部分：

三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．角度制与弧度制互化：

360°=rad，180°=rad，1°=≈rad，1rad=≈

2．若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则

，，S==．

3.三角函数定义式：

角终边上任一点（非原点）P,设则

，，

4．同角三角函数的基本关系：

．

5.函数的诱导公式：

口诀：

.

，，．（k∈Z）

（2），，．

（3），，．

（4），,．

，．

（6），．

6．特殊角的三角函数值：

角α

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

270°

角α的弧度数

Sinα

Cosα

tanα

7．三角函数的图像与性质：

定义域

值域

周期

奇偶性

单调性

对称性

8．几个常见三角函数的周期：

①与的周期为.

②或（）的周期为.

③的周期为.

④的周期为

9.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

；；

；；

;.

10.二倍角的正弦、余弦和正切公式：

==

，,

11．引入辅助角公式：

.（其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,）.

12.正弦定理：

.（R是外接圆直径）

注：

①；②；③

13.余弦定理：

.（变式）

（以A角和其对边来表示）

14.三角形面积公式：

==．

（用边与角的正弦值来表示）

三角形面积导出公式：

（为内切圆半径）=（外接圆半径）

15.三角形内切圆半径r=外接圆直径2R===

第四部分：

平面向量、数列与不等式

1．平面向量的基本运算：

设，；（）

=；=；

（定义公式）=（坐标公式）．

在方向上的投影为.=（坐标公式）

（一般表示）（坐标表示）．

∥（一般表示）（坐标表示）．

=（坐标公式）.

2.若为的重心，则=；

且G点坐标为（，）

3.三点共线的充要条件：

P，A，B三点共线=x+y且=1

4.三角形的四心

重心：

三角形三条交点.

外心：

三角形三边相交于一点.

内心：

三角形三相交于一点.

垂心：

三角形三边上的相交于一点.

5.数列{}中与的关系

6.等差数列与等比数列对比小结：

等差数列

等比数列

定义

公式

1．

2．

1．

2．

性质

1．

称为与的等差中项

2．若,则

1．

称为与的等比中项

2．若,则

7.常见数列的和：

①1+2+3+……+n=

②12+22+32+……+n2=

③13+23+33+……+n3=

8.一元二次不等式解的讨论.

二次函数

（）的图象

一元二次方程

9.均值不等式：

若，，则；

10.重要不等式：

11．极值定理：

已知都是正数，则有：

（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；

（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.

12.两个着名不等式：

（1）平均不等式：

如果a,b都是正数，那么

（当仅当a=b时取等号）即：

平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）

特别地，（当a=b时，）

幂平均不等式：

（2）柯西不等式：

.（当且仅当ad=bc时取等号）

第五部分：

立体几何与解析几何

1.三视图与直观图：

原图形与直观图面积之比为

2.常见几何体表面积公式：

圆柱的表面积S=圆锥的表面积S=

圆台的表面积S=球的表面积S=

3．常见几何体体积公式：

柱体的体积V=锥体的体积V=

台体的体积V=球体的体积V=

4.常见空间几何体的有关结论：

⑴棱锥的平行截面的性质：

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的．

⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为，b，c，则体对角线长为，全面积为，体积V=

⑶正方体的棱长为a，则体对角线长为,全面积为，体积V=

⑷球与长方体的组合体:

长方体的外接球的直径＝长方体的长.

球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径=正方体的,正方体的棱切球的直径=正方体的长,正方体的外接球的直径=正方体的体长.

⑸正四面体的性质：

设棱长为，则正四面体的：

1高：

；②对棱间距离：

；③内切球半径：

；④外接球半径：

5.空间向量中的夹角和距离公式：

（1）空间中两点，的距离d=

（2）异面直线夹角：

cosθ=（两直线方向向量为）

（3）线面角：

，且sinθ=（，为直线的方向向量与平面的法向量）

（4）二面角：

，且cosθ=（两平面的法向量分别为和）

（5）点到面的距离：

平面的法向量为，平面内任一点为，点到平面的距离

d=

6．直线的斜率：

==

（为直线的倾斜角，、为直线上的两点）

7.直线方程的五种形式：

直线的点斜式方程：

（直线过点，且斜率为）．

直线的斜截式方程：

（为直线在轴上的截距）.

直线的两点式方程：

（、，）.

直线的截距式方程：

（、分别为直线在轴、轴上的截距，且）.

直线的一般式方程：

（其中A、B不同时为0）.

8．两条直线的位置关系：

（1）若，,则：

①∥且；.

（2）若,,则：

①∥且；②..

9．距离公式：

（1）点，之间的距离：

（2）点到直线的距离：

（3）平行线间的距离：

与的距离：

10.圆的方程：

（1）圆的标准方程：

（2）圆的一般方程：

（

11．直线与圆的位置关系：

判断圆心到直线的距离与半径的大小关系

（1）当时，直线和圆（有两个交点）；

（2）当时，直线和圆（有且仅有一个交点）；

（3）当时，直线和圆（无交点）；

12.圆与圆的位置关系：

判断圆心距与两圆半径和，半径差（）的大小关系：

（1）当时，两圆，有4条公切线；

（2）当时，两圆，有3条公切线；

（3）当时，两圆，有2条公切线；

（4）当时，两圆，有1条公切线；

（5）当时，两圆，没有公切线；

13.直线与圆相交所得弦长|AB|=（d为直线的距离r为半径）

14．椭圆的定义：

（1）第一定义：

平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（）

（2）标准方程：

焦点在轴上：

；焦点在轴上：

.

15．双曲线的定义：

（1）第一定义：

平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数：

的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（）

（2）标准方程：

焦点在轴上：

；焦点在轴上：

.

16．抛物线的定义：

（1）平面内与一个定点和一条定直线（点不在上）的距离的的点的轨迹叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线.

（2）标准方程：

焦点在轴上：

；焦点在轴上：

.

17．离心率：

e=（椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率）

18．双曲线的渐近线：

（，）的渐近线方程为，且与具有相同渐近线的双曲线方程可设为.

19．过抛物线焦点的直线：

倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点（）：

|AF|=|BF|=|AB|==

x1x2=