第六章动荷载交变应力.docx

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第六章动荷载交变应力

第六章动荷载交变应力

知识要点

1动荷载问题

构件处在加速度运动状态，或荷载以一定的速度作用到构件上，或构件本身突然改变运动状态，均属动荷载问题。

2两类动荷载问题

（1）构件处在加速运动状态或突然改变运动速度。

（2）构件本身不运动，受到的荷载具有一定的速度，即冲击问题。

3解决动荷载问题的两种方法

（1）动静法

将构件视为一个质点系，应用达朗伯尔原理，在作加速度运动的构件上施加以惯性力，则作用在构件上的原力系与惯性力系组成平衡力系，把一个动力学问题在形式上作为静力学问题处理，因此在计算构件的应力和应变时要考虑惯性力的影响。

（2）用能量法解冲击问题

1冲击问题计算的假设

a.冲击物体为刚体，即不考虑冲击物体的变形，冲击物体与被冲

击物体的接触是无弹性的（忽略弹性回跳的影响）。

B.冲击应力瞬时传遍被冲击物体。

c.被冲击物体的弹性模量E与静载时相同。

d.冲击过程只有动能与势能的转化，忽略其他能量损耗。

2冲击问题的计算——利用机械能守恒原理，系统（包括冲击物

体和被冲击物体）在冲击前瞬时的总机械能（包括动能和势能）等于系统在冲击后瞬时的总机械能。

4作等加速度运动的构件内的应力

（1）等线加速问题

动应力6

式中，二st为静应力，Kd为动荷因数。

（2）等角加速度问题

圆轴内最大扭转切应力

Io

-max

Wp

式中，I。

和；分别为圆轴上飞轮对轴的转动惯量和旋转角加速度。

5等角速度旋转构件的动应力

（1）薄圆环作等角速度旋转

圆环横截面上的拉应力

■2D^.2

v

4

式中，「和v分布是杆的密度和杆端的线速度。

（2）等直杆绕定轴做等角速度旋转杆横截面上的最大拉应力

式中，，和v分布是杆的密度和杆端的线速度。

L是杆长

6构件受冲击荷载时的动应力

（1）水平冲击

冲击荷载引起的动应力

式中，匚st为静应力，Kd为动荷因数。

Kd二

dg=st

（2）自由落体冲击

冲击荷载引起的动应力

式中，匚st为静应力，Kd为动荷因数。

式中，h是自由落体至被冲击物体表面的高度。

7交变应力及疲劳破坏的概念

（1）交变应力

构件内某定点的应力随时间作周期性的变化。

（2）应力循环

构件内某定点的应力经历一次完整的变化过程，回复到原来的应力值，称为应力循环一次。

（3）应力循环中的特征值

②循环特征（应力比）

③应力幅■■:

C-Cma■min

当匚max=仝min时，「-1，称为对称循环；当匚min=0时，「=0,称为脉冲循环；在一般情况下，、二max-二min，称为非对称循环；在静应^力下，"-，max=min，—1。

若在工作过程中，应力循环最大和最小应力值保持不变，称为稳定的交变应力，否则称为不稳定的交变应力。

（4）疲劳破坏

金属在交变应力下发生的不同于静应力所造成的破坏称为疲劳破

坏。

疲劳破坏的特征如下：

1构件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏。

2即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能突然的断裂破坏。

3断口明显地呈现两个区域：

光滑区和粗糙区。

8持久极限及影响因素

（1）持久极限

经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值。

持久极限与材料性质、变形形式及循环特征有关。

（2）材料的持久极限

材料在某种变形形式和循环特征下的持久极限称为材料持久极限，用二r（或表示。

材料的持久极限由疲劳试验测定。

对称循环的持久极限记为匚4。

（3）影响构件持久极限的主要因素

①构件外行的影响一一构件外形尺寸的突然变化引起的应力集

中，使构件持久极限降低，有效应力集中因数

有效应力集中因数由试验测定。

②尺寸大小的影响一一构件尺寸增大，材料包含缺陷的可能性增多，从而使构件的持久极限降低，尺寸因数

光滑大试件的持久极限

U二光滑小试件的持久极限

③表面质量的影响一一构件表面加工质量将影响构件的持久极限，表面质量因数

:

_不同表面质量构件的持久极限

-表面磨光试件的持久极限

9钢结构及其连接的疲劳计算

（1）常幅疲劳

在应力循环中的应力幅若保持为常数，这种情况下的疲劳称为常幅疲劳，而当应力幅有起伏时，则称为变幅疲劳。

1疲劳强度条件

Act

2许用应力幅

式中，参数C和］可以从文献1表6-1查得

（2）变幅疲劳

①疲劳强度条件

②等效应力幅

g卜

.送山j

式中，7口为以应力循环次数表示的结构预期使用寿命，ni为预期使用寿命内应力幅水平为的实际应力循环次数。

习题详解

6-1用钢锁起吊P=60kN的重物，并在第一秒钟内以等加速度上升

2.5m，如题6-1图（a）所示。

试求钢索横截面上的轴力Fw（不计钢索的质量）。

解因重物以等加速度a提升，故钢索除受重力P外，还受动荷载（惯性力）作用。

根据动静法，将惯性力F^Pag加在重物上，如题6-1图（b）所示，由重物的平衡方程

解得

FNd—P—^a=0

g

根据运动学等加速度直线运动公式

st2

2

计算出加速度

a=2st2=22.512m/s2=5m/s2

钢索横截面上的轴力

/X

a3

Fw=P1+—=60><103x（1+5/9.81）N=90.6kN

6-2题6-2图（a）所示以起重机，重P^5kN，装在两根跨度,4m的20a号工字钢上，用钢索起吊P2-5kN的重物。

该重物在前3s秒内按等加速上升10m。

已知卜丨-170MPa，试校核该梁的强度（不计梁和钢索的自重）。

解根据运动学，重物等加速度上升的加速度

a=2st2二21032m/s^20m/s2

9

根据动静法，将惯性力F1二P?

ga加在重物上，如题6-2图（b）所示，

工字钢梁中点的集中荷载为

550509.8120kN=66.36kN

/9丿

梁内的最大弯矩

查文献1附录m型钢表，可得20a号工字钢横截面的弯曲截面系数

W=237103mm3

梁内的最大正应力

Mdmax66.36汇10「I

-dmax遊39Pa=140MPa••亠170MPa

2W2汉237X0"0

工作应力小于许用应力，梁安全。

6-3用绳索起吊钢筋混凝土管如图6-3图（a）所示。

如管子的重量

P=10kN，绳索的直径d=40mm，许用应力—10MPa，试校核突然

起吊瞬间时绳索的强度。

解绳索的受力图如题6-3图（b）所示。

利用静力学平衡条件很容易

确定静载时绳索内力

FNs=F2cos450=10•2kN二7.07kN

设突然起吊瞬间的加速度为，则绳索内力为

当突然起吊瞬时，加速度a=0时，则有

FNd=7.07kN

绳索内的应力

当a二g时，绳索内的应力

所以，当突然起吊加速度超过重力加速度时，绳索强度不够。

6-4一杆以角速度「绕铅锤轴在水平面内转动。

已知杆长为I，杆的

横截面面积A为，重量为R。

设有另一重为P的重物连接在杆的端点，

如题6-4图（a）所示。

试求杆的伸长

解重物P以角速度「绕铅锤轴在水平面内转动，其惯性离心力为

F11=PI2g

pi22

gEA

重物P的惯性离心力引起杆的伸长量为

lg丿

在题6-4图（b）中，杆的微段产生的惯性离心力为

dF12-x<■2dx1

lg

则截面x上的轴力为

若在距杆根为X处取出长为dx的微段，根据胡克定律，其伸长为

故杆以角速度••绕铅锤轴转动时，在惯性离心力作用下的伸长量为

杆的总伸长

6-5如图6-5图（a）所示钢轴AB和钢质圆杆CD的直径均为10mm，在D

处有一P=10N的重物。

已知钢的密度?

=7.95103kg/m3。

若轴AB的

转速n二300r/min，试求杆AB内的最大正应力。

（b）

解钢轴AB的角速度

重物的惯性离心力

Fii

上2型0.110二2N=100.6N

g9.81

圆杆CD的惯性离心力

F12

3兀2

10二7.95100.01

N=3.08N

4

杆AB在点C的总惯性离心力

Fd=FnF12=!

100.63.08N=103.7N

将题6-5图（a）简化为题6-5图（b）所示的力学模型，应用静力学平衡条件可确定A,B处的支承反力，并标示在图中。

最大弯矩发生在截

杆AB内的最大正应力为

Mmax32汇6.913,

-max3Pa一7°.4MPa

W■:

0.01

以上计算，

并未考虑钢杆AB的自重。

6-6如题6-6图所示机车车轮一等转速n=300r/min旋转，两轮之间的连杆AB的横截面为矩形，h=56mm,b=28mm;又丨=2m,r=250mm。

连杆材料的密度，=7.75103kg/m3。

试求连杆AB横截面上的最大弯矩正应力。

解连杆AB在最低位置时，惯性离心力与连杆垂直，与重力方向一致,故连杆在最低位置时是最危险位置，此时，连杆可以看成一受均布荷载的梁。

由自重产生的均布荷载集度

由惯性离心力产生的均布荷载集度

连杆总的均布荷载集度

式中的角速度为

2300rad/s=31.4rad/s

60

连杆可视为受均布荷载q的简支梁，最大弯矩在跨中最大截面处

最大弯曲正应力

=106.4MPa

6-7如题6-7图（a）所示，重量为P,长为l的杆件AB，可在铅锤平面

内绕A点自由转动。

当杆以等角速度「绕铅锤轴AC旋转时，试求

（1）〉角的大小；

（2）杆上离A点为x处横截面上的弯矩和最大弯矩；

（3）杆的弯矩图。

son

解如题6-7图（b）所示，离点Ax处的微段dx的惯性离心力为

dF|Pdx2xsin：

=q2dx

lg

q2P‘2sin：

x

lg

q2的方向与y轴垂直，是x的线性函数。

自重产生的均布荷载集度为

q1=Pl，如题6-7图（b）所示。

（1）求〉角的大小

由于分布力q2是x的线性函数，则杆AB受离心惯性力的合力

■P2.

——osina

2

2Pl2.

sin二

2g

合力作用点在杆的|>

处。

如题6-7

图c所示，根据动静法列平衡

方程

'MA=0,F1cos：

3*1

将式①代入

|-psin

「Pl2i]

in：

cos：

2g

3g

cos2，:

二arccos2

2血3丿

二Y=0,Fy-Psint11Fcos：

=0

将式①代入并注意cos/得

Fy

（2）求杆上离A点为x处横截面上的弯矩和最大弯矩

如题6-7图（b）所示,

上式对x取导数并取零得

dMx

厂21

1x亠3x

—~1^

2

<4l4l丿

x=1时，M=0（舍去）

x=3，时，

Mmax

Pl.sin:

27

（3）求杆的弯矩图弯矩图如题6-7图（d）所示。

最大弯矩Mmax=-p|sin,发生在处x二勺。

对Mx取二次导数求得弯矩图的拐点。

6-8在直径d=100mm的轴上，装有转动惯量I。

=0.5kNms2的飞轮,

轴以300r/min的匀角速度旋转，如题6-8图所示。

现用制动器使飞轮在4s内停止转动，试求轴内的最大切应力（不计轴的质

量和轴承内的摩擦力）。

解轴的角速度为