第六章动荷载交变应力.docx

1、第六章动荷载交变应力第六章 动荷载 交变应力知识要点1动荷载问题构件处在加速度运动状态，或荷载以一定的速度作用到构件上， 或构件本身突然改变运动状态，均属动荷载问题。2两类动荷载问题（1）构件处在加速运动状态或突然改变运动速度。（2）构件本身不运动，受到的荷载具有一定的速度，即冲击问题。3解决动荷载问题的两种方法（1）动静法将构件视为一个质点系，应用达朗伯尔原理，在作加速度运动的 构件上施加以惯性力， 则作用在构件上的原力系与惯性力系组成平衡 力系，把一个动力学问题在形式上作为静力学问题处理， 因此在计算 构件的应力和应变时要考虑惯性力的影响。（2）用能量法解冲击问题1冲击问题计算的假设a.冲

2、击物体为刚体，即不考虑冲击物体的变形，冲击物体与被冲击物体的接触是无弹性的（忽略弹性回跳的影响） 。B.冲击应力瞬时传遍被冲击物体。c.被冲击物体的弹性模量E与静载时相同。d.冲击过程只有动能与势能的转化，忽略其他能量损耗。2冲击问题的计算利用机械能守恒原理，系统（包括冲击物体和被冲击物体)在冲击前瞬时的总机械能(包括动能和势能)等于 系统在冲击后瞬时的总机械能。4作等加速度运动的构件内的应力(1)等线加速问题动应力 6式中，二st为静应力，Kd为动荷因数。(2)等角加速度问题圆轴内最大扭转切应力Io-maxWp式中，I。和；分别为圆轴上飞轮对轴的转动惯量和旋转角加速度。5等角速度旋转构件的动

3、应力(1)薄圆环作等角速度旋转圆环横截面上的拉应力2D . 2v4式中，和v分布是杆的密度和杆端的线速度。(2)等直杆绕定轴做等角速度旋转 杆横截面上的最大拉应力式中，和v分布是杆的密度和杆端的线速度。L是杆长6构件受冲击荷载时的动应力(1)水平冲击冲击荷载引起的动应力式中，匚st为静应力，Kd为动荷因数。K d 二d g=st(2)自由落体冲击冲击荷载引起的动应力式中，匚st为静应力，Kd为动荷因数。式中，h是自由落体至被冲击物体表面的高度。7交变应力及疲劳破坏的概念(1)交变应力构件内某定点的应力随时间作周期性的变化。(2)应力循环构件内某定点的应力经历一次完整的变化过程，回复到原来的应

4、力值，称为应力循环一次。(3)应力循环中的特征值循环特征(应力比)应力幅 :C -Cm a m i n当匚max =仝min时，-1，称为对称循环；当匚min = 0时，=0,称 为脉冲循环；在一般情况下，、二max-二min，称为非对称循环；在静应 力下，-，max = min ， 1。若在工作过程中，应力循环最大和最小应力值保持不变，称为稳 定的交变应力，否则称为不稳定的交变应力。（4）疲劳破坏金属在交变应力下发生的不同于静应力所造成的破坏称为疲劳破坏。疲劳破坏的特征如下：1构件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破 坏。2即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能突然的断裂

5、 破坏。3断口明显地呈现两个区域：光滑区和粗糙区。8持久极限及影响因素（1） 持久极限经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值。持久极限与 材料性质、变形形式及循环特征有关。（2） 材料的持久极限材料在某种变形形式和循环特征下的持久极限称为材料持久极 限，用二r （或表示。材料的持久极限由疲劳试验测定。对称循环 的持久极限记为匚4。(3)影响构件持久极限的主要因素构件外行的影响一一构件外形尺寸的突然变化引起的应力集中，使构件持久极限降低，有效应力集中因数有效应力集中因数由试验测定。尺寸大小的影响一一构件尺寸增大，材料包含缺陷的可能性增 多，从而使构件的持久极限降低，尺寸因数光滑大试件的持久

6、极限U二光滑小试件的持久极限表面质量的影响一一构件表面加工质量将影响构件的持久极 限，表面质量因数:_不同表面质量构件的持 久极限- 表面磨光试件的持久极限9钢结构及其连接的疲劳计算(1)常幅疲劳在应力循环中的应力幅若保持为常数，这种情况下的疲劳称为常 幅疲劳，而当应力幅有起伏时，则称为变幅疲劳。1疲劳强度条件Act 103x (1+5/9.81)N=9 0.6kN g丿6-2题6-2图(a)所示以起重机，重P5kN，装在两根跨度,4m的 20a号工字钢上，用钢索起吊P2 -5kN的重物。该重物在前3s秒内按 等加速上升10m。已知卜丨-170MPa，试校核该梁的强度(不计梁和钢 索的自重)。

7、解根据运动学，重物等加速度上升的加速度a = 2s t2 二 2 10 32 m/s 20m/ s29根据动静法，将惯性力F1二P?g a加在重物上，如题6-2图(b)所示，工字钢梁中点的集中荷载为5 50 50 9.81 20 kN =66.36kN/ 9丿梁内的最大弯矩查文献1附录m型钢表，可得20a号工字钢横截面的弯曲截面系数W = 237 103mm3梁内的最大正应力M d max 66.36 汇 10 I-d max 遊 3 9Pa =140MPa 亠 170MPa2W 2 汉 237X0 0工作应力小于许用应力，梁安全。6-3用绳索起吊钢筋混凝土管如图 6-3图(a)所示。如管子的

8、重量P =10kN，绳索的直径d =40mm，许用应力 10MPa，试校核突然起吊瞬间时绳索的强度。解 绳索的受力图如题6-3图(b)所示。利用静力学平衡条件很容易确定静载时绳索内力FNs = F 2cos450 =10 2 kN 二 7.07kN设突然起吊瞬间的加速度为，则绳索内力为当突然起吊瞬时，加速度a=0时，则有FNd =7.07kN绳索内的应力当a二g时，绳索内的应力所以，当突然起吊加速度超过重力加速度时，绳索强度不够。6-4 一杆以角速度绕铅锤轴在水平面内转动。已知杆长为 I，杆的横截面面积A为，重量为R。设有另一重为P的重物连接在杆的端点，如题6-4图(a)所示。试求杆的伸长解

9、重物P以角速度绕铅锤轴在水平面内转动，其惯性离心力为F11 =PI 2 gpi 2 2gEA重物P的惯性离心力引起杆的伸长量为lg丿在题6-4图(b)中，杆的微段产生的惯性离心力为dF12 - x 2dx1lg则截面x上的轴力为若在距杆根为X处取出长为dx的微段，根据胡克定律，其伸长为故杆以角速度绕铅锤轴转动时，在惯性离心力作用下的伸长量为杆的总伸长6-5如图6-5图(a)所示钢轴AB和钢质圆杆CD的直径均为10mm，在D处有一 P=10N的重物。已知钢的密度 ? = 7.95 103kg/m3。若轴AB的转速n二300r /min，试求杆AB内的最大正应力。(b)解钢轴AB的角速度重物的惯性

10、离心力F ii上 2 型 0.1 10二 2N =100.6Ng 9.81圆杆CD的惯性离心力F123 兀 210 二 7.95 10 0.01N =3.08N4杆AB在点C的总惯性离心力Fd =Fn F12 =!100.6 3.08 N =103.7 N将题6-5图(a)简化为题6-5图(b)所示的力学模型，应用静力学平 衡条件可确定A,B处的支承反力，并标示在图中。最大弯矩发生在截杆AB内的最大正应力为Mmax 32汇6.913,-max 3 Pa 一 7.4MPaW : 0.01以上计算，并未考虑钢杆 AB的自重。6-6如题6-6图所示机车车轮一等转速n = 300r / min旋转，两

11、轮之间的 连杆 AB的横截面为矩形，h = 56mm,b = 28mm;又丨=2m, r = 250mm。连 杆材料的密度，=7.75 103kg/m3。试求连杆AB横截面上的最大弯矩 正应力。解 连杆AB在最低位置时，惯性离心力与连杆垂直，与重力方向一致, 故连杆在最低位置时是最危险位置， 此时，连杆可以看成一受均布荷 载的梁。由自重产生的均布荷载集度由惯性离心力产生的均布荷载集度连杆总的均布荷载集度式中的角速度为2 300 rad / s = 31.4rad / s60连杆可视为受均布荷载q的简支梁，最大弯矩在跨中最大截面处最大弯曲正应力=106.4MPa6-7如题6-7图(a)所示，重量

12、为P,长为l的杆件AB，可在铅锤平面内绕A点自由转动。当杆以等角速度绕铅锤轴AC旋转时，试求（1） 角的大小；（2） 杆上离A点为x处横截面上的弯矩和最大弯矩；（3） 杆的弯矩图。s on解 如题6-7图（b）所示，离点Ax处的微段dx的惯性离心力为dF| P dx 2 xs in： = q2dxlgq2 P 2sin： xlgq2的方向与y轴垂直，是x的线性函数。自重产生的均布荷载集度为q1 =P l，如题6-7图（b）所示。（1）求角的大小由于分布力q2是x的线性函数，则杆AB受离心惯性力的合力 P 2 .o sina2 处。如题6-7图c所示，根据动静法列平衡方程 M A = 0, F1

13、 cos：3* 1将式代入|-psinPl 2 i in ： cos：2g3gcos 2，:二 arccos 22血 3丿二 Y =0, Fy -Psin t 11F cos： = 0将式代入并注意cos/得Fy(2)求杆上离A点为x处横截面上的弯矩和最大弯矩如题6-7图(b)所示,上式对x取导数并取零得dM x厂 2 11 x 亠 3x 1 24 l 4l 丿x =1时，M =0 （舍去）x=3，时，MmaxPl . sin:27（3）求杆的弯矩图 弯矩图如题6-7图（d）所示。最大弯矩M max = -p|sin ,发生在处x二勺。对M x取二次导数求得弯 矩图的拐点。6-8 在直径d = 100mm的轴上，装有转动惯量I。=0.5kN m s2的飞轮,轴以300r/min的匀角速度旋转，如题6-8图所示。现用制动器 使飞轮在4s内停止转动，试求轴内的最大切应力（不计轴的质量和轴承内的摩擦力）。解轴的角速度为