数学北师大版六年级下册《探索规律》.docx
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数学北师大版六年级下册《探索规律》
六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计
容桂上佳市小学
教学内容：
六年级数学下册第87-89页探索规律。
设计理念：
让学生学习身边的数学，有用的数学，有趣的数学，这是本课设计的基本理念，另外在教学方式上力求让学生自己去发现数之间、图形之间及实际生活中蕴含的规律，让他们体会到成功的快乐。
教材分析：
《探索规律》这节课是总复习“代数初步”里第四部分的内容，这部分内容所对应的课程标准中的要求是：
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
《探索规律》是重要的学习内容，在本套教材中主要是鼓励学生探索数之间蕴涵的规律、图形之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等。
对于规律的探索，不仅仅能使学生加深对所学的数、图形的理解，而且能够发展学生观察、归纳、概括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。
学情分析：
学生学习这部分知识的积极性很高，因为这部分知识的趣味性很强，题目能结合学生生活中熟悉的事例，既贴近学生生活，又据有一定的挑战性。
由于是总复习，对于这部分知识，学生已经掌握了一些方法，例如表格、画图、关系式、从特例开始寻找规律等方法。
所以，在探索乘法表中蕴涵的规律时，学生观察思考的方式是多样的，可能会发现横着看每一行都是第一个数的倍数；竖着看每一列都是一个数的倍数等规律。
对于学生发现的规律，只要合理教师都应给予鼓励。
教学目标：
1、探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，加深对所学数、图形的理解。
2、尝试用语言、表格、图、关系式等方式刻画所发现的规律，会运用数学规律解决相关的实际问题，培养学生观察、归纳、概括能力。
3、在活动中激发学生的学习兴趣，体验成功的喜悦，感受数学探究之美。
教学重点：
用多种方法探究实际问题的基本思路。
教学难点：
引导学生开展活动，发现生活中的数学规律，并把实际问题转化为数学问题。
教学准备：
1、课件
2、
（1）课前让学生找一找生活中的数学规律，如运算的规律，数、图形的规律，比例的规律，生活中的规律等。
（2）准备2008年8月份的日历卡。
教学过程：
第一环节：
走近游乐园—游戏激趣、引入课题
内容：
提供能够吸引学生、且富有相应数
学内涵的游戏，让学生在做游戏的过程中
从事探索性活动。
如：
请同学们伸出左手，
一起做下面的游戏：
从大拇指开始，像图
中显示的这只手那样依次数数字
1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？
可先让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示：
如果大家觉得数字大不好数，过程太长，而且数也比较费时，那么请你想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法。
当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？
2000呢？
鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。
最终引导他们概括规律，并说出理由。
如，引导学生讨论他们得到的下表，问：
你们发现了什么？
大拇指
食指
中指
无名指
小指
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
……
学生：
除了第一排5个数字以外，其他的可先按从右到左、再从左至右的顺序，每8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始先向左数、再向右数就可以知道落在什么地方了，比如：
数字200，先计算（200－5）÷8＝24……3，所以，我只需从无名指开始向左数3就可以了，数到3时刚好落在食指上，即200落在食指上。
采取类似的办法：
（2000－5）÷8=249……3，所以数字2000也落在食指上。
[设计意图]：
通过游戏创设问题情境，使学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
当要学生数数字200、2000时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中。
这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾。
教师再让学生独立探索，问题很快就得到了解决。
这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化。
为本节课的学习作好了情感、方法和思维的铺垫，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
教学很自然地过渡到下一环节。
师：
在我们生活的周围，存在着许许多多的数学规律。
今天我们就一起来复习《探索规律》。
（板书：
探索规律）
第二环节：
迈入探究园——自主探究、合作交流
1、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。
（1）填表
师：
（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。
师：
请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。
（填完后与老师对照）
（2）探寻表中的规律
师：
请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。
（课件出示——活动要求：
每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，并用简洁明了的方式注明你们的发现。
）
[设计意图]：
让学生分小组按要求活动，能促使学生人人参与探究，使各层次的学生都有不同的收获。
教师在巡视过程中，要帮助学生明确是用哪些方法发现规律的，从而引导学生有序的进行观察
小组讨论结束后，师：
哪一组先上来说一说你发现的规律？
[设计意图]：
学生利用展台解说本组发现的规律，其他小组有不同的可以补充。
在这个过程中，对于学生的发现，教师要及时给予合适引导和评价，帮助学生归纳整理观察的方法。
学生可能会发现的规律：
①横着看，每一行都是一个数的倍数。
②竖着看，每一列都是一个数的倍数。
③斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的平方。
④另外一组斜着的数字8，14，18，20，20，18，14，8是对应着一对一对出现的。
⑤找出积相等的数，这些数相对应的两个因数成反比例关系。
师：
如果我们找出积相等的数，然后把它们连起来可以组成一个什么样的图像呢？
生：
它的图像是一条曲线。
师：
说明这两个关联的量有什么关系？
生：
成反比例关系。
师：
这个规律我们可以怎样概括呢？
生：
乘法表中，积相等的两个数成反比例关系。
学生还有可能发现其他的规律，只要合理教师都应给予鼓励。
（3）、小结：
在刚才的探究活动中，同学们有的横着看，有的竖着看或斜着看找到了乘法表中的规律。
只要我们有序观察，深入思考，就一定能发现更多的规律。
在刚才活动中发现5条规律以上的同学请举手，我想采访一下他们。
你发现了几条规律，你有什么秘诀吗？
刚才活动中没有发现规律的请举手，听了他们的发言，你有什么想法？
[设计意图]：
学生还有可能发现其他的规律，只要合理，教师都应给予鼓励。
多听听学生的发言，多让他们说自己的发现，放手让学生探索，使每个学生都能充分展示自己发现的规律，学生的学习积极性就会更高。
就能更好的参与到课堂学习中。
2、交流生活中存在的数学规律
师：
在我们生活的周围也有许多数学规律，谁来说说你课前就找到的规律？
生1：
一年四季，春夏秋冬周而复始。
生2：
一周7天的轮回。
生3：
十二生肖的轮回。
生4；每天都是白天、黑夜，白天、黑夜重复。
……
[设计意图]：
由于课前学生已准备了很多生活中存在的数学规律，所以让学生充分展示自己的发现，既可以让其他同学认可他们的发现，又让学生觉得自己很有才干，使学生在充满自信的氛围中，带着浓浓的兴趣，继续新课的学习。
师：
刚才大家举了生活中很多有规律的例子，只要我们用心观察，就能将生活与数学紧密联系起来。
第三环节：
跨入演练场——巩固应用、联系拓广
师：
下面我们从多种角度来观察数字找规律
1、找规律，填一填。
（屏幕出示题目，学生填在课本上）
（1）8，11，14，17，（），23，（）；（相邻数之间相关差3）
（2）4，9，16，25，（），49，64；（每个数都是平方数）
（3）1，8，37，（），125，（）；（每个数都是立方数）
（4）3，6，9，15，24，（），63，（）；（第3个数是前两个数的和）
学生独立完成后再全班交流。
第3题学生会有一定的困难，不容易发现其中的规律，教师可提醒学生立方的知识。
[设计意图]：
通过此题的练习和交流，使学生体会了解决问题的基本过程和方法，掌握了找数与数之间规律的方法和技巧，提高了解决问题的能力。
师：
刚才我们找到的是数与数之间的规律，图形与图形之间会有什么规律呢？
2、出示课本88页第3题
师：
再过一个月就是六一儿童节了，六
（2）班同学准备按照下面的规律为教室挂上气球。
（课件出示）
师：
（1）你能看出这些气球排列的规律吗？
（2）按照这样的规律，第20个气球是什么颜色的？
第27个呢？
师：
同学们，数学学习与我们的生活息息相关，只要你留心观察，细心思考，你就能发现其中的规律。
谁来说一说第20个气球是什么颜色的？
你是怎样得到的？
学生说出依据的规律。
生1；这些气球每5个分成一组，20个气球刚好是4组，每组的最后一个是黄色，所以第20个气球是黄色。
生2：
27÷5=5（组）……2（个）因为第2个位置是黄色，所以第27个气球是黄色。
[设计意图]：
这类题五年级做过，所以可以直接让中等成绩的学生说出
自己发现的规律和解题的方法，通过说来锻炼他们的口头表达能力，同
时可以让中下成绩的学生熟练掌握这类题的解题方法
（3）变式练习：
按照这样的规律，如果教室里要挂108个气球，你能计算出一共需要多少个红色气球和黄色气球吗？
先独立思考，再两人一组交流。
108÷5=21（组）……3（个）
红：
21×3+2=65（个）
黄：
21×2+1=43（个）
总结：
看来发现图形中的排列规律，不仅能美化我们的生活，还能帮助我们更方便地解决生活中的问题。
[设计意图]：
为了让学生更加熟练的掌握这类题的解题方法，使学生不仅能知道第几个球是什么颜色，还能以此类推求出挂308个气球时黄色气球有几个、红色气球又有几个？
解决了这道题不但调动了学生的学习积极性，还让学生体会到解决问题的乐趣，享受到成功的喜悦，同时还让学生在这个过程中感受到了数学来源于生活又用于生活，有机的滲透了辩证的思想。
3、出示课本89页第4题
商店的营业员把玩具球按这样的方式堆放。
你知道第5堆有多少个小球吗？
第8堆呢？
（课件出示）
学生口答并说出规律。
生1：
1+2+3+4+5=15（个）所以第5堆有15个小球。
生2：
1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）第8堆有36个小球。
师：
第n堆有几个小球呢？
学生回答可能有困难，这时教师可以适当进行了指导；
（1+n）×n÷2
[设计意图]：
本题学生以前做过，所以教师可以放手让学生独立完成。
通过练习既使学生掌握了基础知识又培养了他们的基本能力，同时还培养了学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象和解决简单实际问题的能力。
而通过问题：
“第n堆有几个小球”的解决，使得优生多了一些思考和表现的机会，也使他们知道自己的不足，从而上课会更加积极思考主动参与。
4、摆桌椅
学校食堂按下图方式摆放桌子和椅子。
（课件出示课本88页图）。
（1）1张桌子可坐6人，2张桌子可坐（）人，3张呢？
师：
增加的桌子张数和可坐的人数之间有关系吗？
那它们有什么关系呢？
生：
多一张桌子就多坐4个人。
（2）师：
我们找到了规律，那10张桌子能坐几人呢？
n张桌子呢？
小组交流。
生1：
2+10×4=42（人）所以10张桌子能坐42人。
生2：
n张桌子能坐（2+4n）个人。
（3）小结规律：
不管摆多少张，我们都可以用一个式子表示桌椅摆放的规律：
就是2+4n
（4）验证
随着学生回答完成下表。
桌子张数
1
2
升级会员 