初一数学教材班31用字母表示数2星文档格式.docx
《初一数学教材班31用字母表示数2星文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学教材班31用字母表示数2星文档格式.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（1）如果用a、b分别表示成两个有理数，那么
加法交换律可表示成：
a+b=b+a
加法结合律可表示成：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律可表示成：
a·
b=b·
a
乘法结合律可表示成：
b·
c=a·
（b·
c）
（2）我们计算一些图形的周长L和面积S.
L=2（m+n）L=2πrL=4a
S=m·
nS=πr2S=a2
建议20分钟
4．（2011•海南）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（ ）
A．
2（a+1）
B．
2（a﹣1）
C．
2a+1
D．
2a﹣1
考点：
列代数式．1741063
分析：
由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解．
解答：
解：
由题意按照描述列下式子：
故选C．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
6．（2008•镇江）用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ）
（3a﹣b）2
3（a﹣b）2
（a﹣3b）2
3a﹣b2
专题：
应用题．
本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求平方，最后求差，即：
3a﹣b2．
a的3倍与b的平方的差为3a﹣b2．
故选D．
列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．
9．（2007•开封）“比a的
大1的数”用代数式表示是（ ）
一个加数为a的
，另一个加数为1．
先求a的
再加1，为
a+1．故选A．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
15．（2006•巴中）a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ ）
ab
10a+b
100a+b
a+b
应用题；
压轴题．
根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，即b不变，a扩大了100倍．
这个三位数可以表示为100a+b．
主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：
百位数字×
100+十位数字×
10+个位数字．
1．（2012•宜昌）根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（ ）亿元．
4%n
（1+4%）n
（1﹣4%）n
4%+n
根据2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，即可得出2012年教育经费投入．
因为2012年GDP的总值为n亿元，
教育经费投入应占当年GDP的4%，
所以2012年教育经费投入可表示为4%n亿元．
故选A．
此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式．
2．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
（a﹣10%）（a+15%）万元
a（1﹣10%）（1+15%）万元
（a﹣10%+15%）万元
a（1﹣10%+15%）万元
根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×
（1+15%）万元，即可得出选项．
3月份的产值是a万元，
则：
4月份的产值是（1﹣10%）a万元，
5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，
故选：
此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．
1.（没有星级）
2.
3．（2011•巴中）某超市四月份赢利a万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利（ ）
a（1+x）万元
a（1+x）2万元
a（1+x）+a（1+x）2万元
a+a（1+x）+a（1+x）2万元
根据增长后的量=增长前的量×
（1+增长率），可知五月份生产零件a（1+x），则六月份生产零件a（1+x）2，进而可求出第二季度共赢利．
根据题意得：
第二季度共赢利：
a+a（1+x）+a（1+x）2万元，
此题考查了列代数式：
解题的关键应注意五月份生产零件数是在四月份的基础上增长x，而六月份生产零件数是在五月份的基础上增长x．
11．（2007•郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×
交易额）比按原税率计算增加了多少亿元？
（ ）
a‰
2‰a
3‰a
4‰a
（提高后的税率﹣原税率）×
交易额=增加的钱．
增加的钱=3‰a﹣1‰a=2‰a亿元．
故选B．
5．（2010•雅安）一件衣服原价n元，提价10%后再九折出售，现价是（ ）
1.1n元
n元
0.9n元
0.99n元
根据售价=原价×
（1+10%）×
0.9，把相关数值代入计算即可．
提价后的价格为n×
（1+10%）=1.1n，
故再打九折以后出售的价格为1.1n×
90%=0.99n，
此题主要考查了列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键；
注意9折是原来价格的90%．
7．（2007•襄阳）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（ ）
1.08a元
0.88a元
0.968a元
a元
降价后这种商品的价格=两次提价后的价格×
（1﹣20%）．
可先求第一次提价后为（1+10%）a元，第二次提价后为a（1+10%）2元，降价后为a（1+10%）2（1﹣20%）=0.968a元．故选C．
8．（2007•台湾）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（ ）
70a+30（a﹣b）元
70×
（1+20%）×
a+30b元
100×
a﹣30（a﹣b）元
a+30（a﹣b）元
水蜜桃共卖出的价钱=先卖70颗水蜜桃的单价+剩下的30颗水蜜桃卖出的单价．根据等量关系直接列出代数式即可．
依题意得，
先卖70颗水蜜桃的单价是a（1+20%）元，
剩下的30颗水蜜桃卖出的单价是（a﹣b）元，
∴水蜜桃共卖出的价钱是70×
a+30（a﹣b）元．
正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系．注意多两成是原来的价钱a再加上20%a．要分清楚是单价的两成和比单价多两成的列式．
17．（2005•漳州）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元．若要获利15%，则每件商品的零售价应为（ ）
15%a元
（1+15%）a元
元
（1﹣15%）a元
根据售价=进价+利润=进价+进价×
利润率列式，关键描述语是：
若要获利15%．
依题意得，a+15%a=（1+15%）a元，故选B．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
10．（2007•荆州）如图，阴影部分的面积是（ ）
6xy
3xy
阴影部分的面积即两个矩形的面积和．
2y（3x﹣0.5x）+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy．
特别注意大长方形的长的计算．熟练运用合并同类项的法则．
14．（2006•长春）如图，阴影部分的面积是（ ）
xy
4xy
2xy
可以用割补法求其面积．扩充成大长方形，让大长方形的面积﹣小长方形的面积．
3x•2y﹣0.5x•y=
xy．故选A．
掌握分割法求一个图形的面积，注意代数式前边的分数不能写成带分数，必须写成假分数．
16．（2005•扬州）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
观察两部分是长方形，根据长方形的面积公式得，面积和=y（4x﹣x﹣2x）+x（4y﹣2y）=3xy．
y（4x﹣x﹣2x）+x（4y﹣2y）=3xy．
本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解．
26．（2010•宁夏）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是
．
能射进阳光部分的面积=长方形的面积﹣直径为2b的半圆的面积．
能射进阳光部分的面积=2ab﹣
πb2．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
19．（2012•邵阳）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树 50a 棵．
先根据平均每人植树a棵，得出50名学生植树的棵树，即可得出答案．
∵每人植树a棵，
∴50名学生植树50a棵，
∴该班一共植树50a棵；
故答案为：
50a．
此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．
22．（2012•长春）学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为
册（用含a、b的代数式表示）．
首先根据题意可得这批图书共有ab册，它的一半就是
册．
由题意得：
这批图书共有ab册，
则图书的一半是：
．
此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式．
（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
1、用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来，要理解字母所表示和代表的意义；
2、代数式很好的体现了数学的规律，揭示出问题中的共性，有助于人们认识现实世界；
3、首先探索具体事物间的关系或变化规律；
然后设定字母并进行表示；
最后可把数据代入代数式。
建议10分钟
12．（2006•遂宁）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（ ）
（
n﹣m）元/分钟
n+m）元/分钟
（原收费标准﹣m）×
（1﹣20%）=新收费标准．
设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x﹣m）（1﹣20%）=n．
解得：
x=
n+m．故选B．
此题直接用代数式表示较困难，可以用设未知数的方法，借助列方程来达到目的较好．
13．（2006•湖州）随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a元，则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为（ ）
14.2a元
1.42a元
1.142a元
0.142a元
依题意知2005年本市农村居民人均纯收入=（1+14.2%）×
2004年湖州市农村居民人均纯收入．
由题意得2005年本市农村居民人均纯收入=（1+14.2%）a=1.142a元．
本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+14.2%）×
增长前的收入．
二．填空题（共10小题）
18．（2013•长春）吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客
人（用含m、n的代数式表示）．
用两天接待的游客总人数除以天数，即可得解．
2天平均每天接待游客
本题考查了列代数式，比较简单，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
20．（2012•济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 （100﹣5x） 元．
单价×
重量=应付的钱；
剩余的钱即为应找回的钱．
根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回（100﹣5x）元．
故答案为（100﹣5x）．
此题考查列代数式，属基础题，简单．
21．（2012•海南）农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销 （85%a+60%b） 元（用代数式表示）．
根据手术费用为a元，其他费用为b元，手术费用报销85%，其他费用报销60%，列出代数式，即可求出答案．
因为手术费用为a元，其他费用为b元，
手术费用报销85%，其他费用报销60%，
所以张大伯此住院可报销a•85%+b•60%=85%a+60%b（元）；
（85%a+60%b）．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
23．（2011•盐城）某服装原价为a元，降价10%后的价格为 （1﹣10%）a 元．
推理填空题．
由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1﹣10%），即（1﹣10%）a元．
降价10%后的价格为：
（1﹣10%）a元．
（1﹣10%）a．
此题考查的知识点是列代数式，关键是确定降价后价格与原价格的关系．
24．（2011•德宏州）“x的2倍与10的差”，用代数式可以表示为 2x﹣10 ．
先表示出x的2倍，再表示出与10的差即可．
∵x的2倍可表示为2x，
∴x的2倍与10的差表示为2x﹣10；
2x﹣10．
此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出代数式．
25．（2011•长春）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了 （40a+30b） 块砖（用含a、b的代数式表示）．
首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．
男生每人搬了40块，共有a名男生，
∴男生共搬运的砖数是：
40a，
女生每人搬了30块，共有b名女生，
∴女生共搬运的砖数是：
30b，
∴男女生共搬运的砖数是：
40a+30b．
此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是弄懂题意，表示出男女生各搬运的砖数．
27．（2003•郴州）如图，为了绿化环境，在长方形空地的四角划出半径为1的扇形空地进行绿化，绿化后还剩下的面积是 ab﹣π ．
几何图形问题．
注意观察4个小扇形的面积正好是一个整圆的面积，利用圆的面积公式和长方形的面积公式计算．
∵
四个小扇形是整圆的面积，
所以面积共为π，长方形的面积=ab，
所以绿化后还剩下的面积是ab﹣π．
本题主要考查了圆的面积公式和长方形的面积公式．训练了学生的观察能力．
升级会员 