资本资产定价理论Word文件下载.docx
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对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何，只需要找到切点M所代表的有风险投资组合，再加上无风险证券，就能为所有的投资者提供最佳投资方案。
重要的是，这一最佳投资方案的设计与投资者的收益/风险偏好无关。
投资者的收益/风险偏好，只需要反映在组合中无风险证券所占的比重。
M点右上方的投资组合表示：
卖空无风险证券后（比如以无风险利率贷款），将所得的资金投资于M点所代表的有风险资产组合。
如果M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别为
和
，投资于这一有风险资产组合的资金比例是
，投资于无风险证券的资金比例是
，则加上无风险证券后的组合的预期收益率
和标准差
就应该是：
剩下的任务就是要搞明白M点所代表的有风险资产组合是什么样的组合。
三、市场组合
市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比率相同。
举例，一个很小的市场上只有3种资产：
股票A、股票B和无风险证券。
股票A的总市值是660亿元，股票B的总市值是220亿元，无风险证券的总市值是120亿元。
市场所有资产的总市值是1000亿元。
于是，一个市场组合包括所有这3种证券，股票A的价值在其中占了66%，股票B的价值占22%，无风险证券占12%。
因此，市场组合是一个缩小了的市场盘子。
有风险资产的市场组合就是从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。
这样，上例中，有风险资产的市场组合里，股票A和股票B的比例是3:
1（660:
220），即股票A占75%，股票B占25%。
在这种情况下，也即是市场上只有两只股票，M点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。
指数化投资策略P42。
四、证券市场线
前面所述就是资本资产定价模型（CAPM）的核心内容。
CAPM模型的提出，标志着分析金融学走向成熟。
这一模型在1965年前后由威廉夏普（WilliamSharpe）、约翰林特纳（JohnLintner）和简莫辛（JanMossin）分别独立提出。
自马柯维茨的开创性工作到提出CAPM资本资产定价模型，间隔长达12年，足见现代金融学发展道路的艰难与曲折。
资本资产定价模型的进一步是要讨论单项有风险资产在资本市场上的定价问题。
刚才，描述任何有风险资产组合的风险的标准差
可表示为
其中
是各项资产在组合中的权重。
如果市场上总共有n项有风险资产，而组合p就是有风险资产的市场组合M的话，有
从而
是第
种资产在有风险资产的市场组合中的比重。
由此我们发现，有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性有关（各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差），而与各项资产本身的风险（各项资产收益率的方差）无关。
这样，在投资者的心目中，如果
越大，则第
种资产对市场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就应该越大。
于是
令
，（第i项资产的
系数）则
证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。
证券市场线与资本市场线的区别
1、“证券市场线”的横轴是“贝塔系数（只包括系统风险）”；
“资本市场线”的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”。
2、“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系；
“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系。
3、资本市场线中的“风险组合的期望报酬率”与证券市场线中的“平均股票的要求收益率”含义不同；
“资本市场线”中的“σ（标准差）”不是证券市场线中的“贝塔系数”。
4、证券市场线表示的是“要求收益率”，即投资“前”要求得到的最低收益率；
而资本市场线表示的是“期望报酬率”，即投资“后”期望获得的报酬率。
5、证券市场线的作用在于根据“必要报酬率”，利用股票估价模型，计算股票的内在价值；
资本市场线的作用在于确定投资组合的比例；
第二节套利定价模型
CAPM模型问世以后取得了巨大的成功。
但是显而易见的是，该模型建立在一系列严格的假设条件之上，这些假设跟现实生活的差距太大，因此该模型遭到强烈质疑与批评。
1976年，StephenRose发表了题为《收益风险和套利》的论文，系统提出了套利定价理论（arbitragepricingtheory-APT），从而将CAPM理论的研究推向一个新的阶段。
一、套利原理
我们在讨论无套利均衡分析方法时曾经指出：
无套利分析的关键之处在于互相复制的头寸在未来的现金流能够实现完全对冲，如果目前市场中互相复制的头寸价格不一样，就会存在套利机会。
此时市场上投机者就会套利，直到重建均衡。
但套利行为可以倒过来看，如果有两项头寸的当前市场价格相等，其中一项的未来收入现金流不管发生什么情况都会大于另一项头寸未来现金流，则可以对第一项做多，对第二项做空。
二者组合起来的投资组合就称为“零投资组合”，投资者当前不需要投入任何资金，未来组合的现金流的净现值肯定是大于零的。
我们来看一个复杂的例子：
假定有ABCD四家公司，在两种宏观经济变量的影响下，其收益率会出现4种情况
真实利率高
真实利率低
通胀率高
通胀率低
概率
25%
股票收益率
A
-20
20
40
60
B
70
C
90
-10
D
15
23
36
这四种股票目前的价格、收益率、标准差和相关系数矩阵为：
股票
当前价格
（元）
预期收益率（%）
标准差
相关系数矩阵
10
25
29.58
1
-0.15
-0.29
0.68
33.91
-0.87
-0.38
32.5
48.15
0.22
22.25
8.58
根据这些数据我们很难直接看出套利机会。
现在我们把ABC三种股票以等权重组合起来，再与股票D进行比较，得下表：
A，B，C等权重组合
23.33%
20.00%
36.67%
15.00%
23.00%
36.00%
计算三种股票组合与D股票的预期收益率、标准差和相关系数
预期收益率
相关系数
三种股票组合
25.83%
6.40
0.94
22.25%
这两种投资方式并不是完全正相关。
因此他们并不能完全复制。
但是显而易见的是，组合的预期收益率高于D股票，标准差小于D股票，所以组合优于D股票。
因此，不管任何投资者，不管其对风险的厌恶态度如何，都可以利用这种比较优势来套利。
办法很简单，只要对D作空头，把卖空所得同时做ABC组合的多头就可以。
假设卖空3000股股票D，将所得买入ABC各1000股。
不同情况下的现金流如表：
从当前现金流来看，我们的投资组合是零投资组合，即开始可以完全不需要任何资金的投入，但以后不论发生什么情况都能得到正的利润。
当前投资组合现金流（万元）
-1
-2
2
4
6
7
3
9
4.5
-6.9
-4.5
-10.8
现金流（万元）
2.5
0.1
1.5
0.2
只要这一机会不消失，套利就可以一直进行下去。
而且从理论上讲，只需要有一位投资者进行大规模套利，市场就会作出快速反应，D价格会下跌，其他三种股票价格会上升，套利机会就会被消除掉。
要注意的是，我们讨论的套利必须是无风险的，但在实际的市场操作中，套利的概念并不要求完全无风险，只要是搜寻定价失衡机会的套利行为都可以称之为套利，这种套利被称为风险套利。
二、套利定价模型（APT）
套利定价理论真正有用的是多因素情况，但为了加深理解，我们先讨论存在一个具有系统性影响的宏观经济因素的情况，我们把这个宏观因素记为F。
1．单因素套利定价模型
单因素套利定价模型中首先由这样的关系
——第i项金融工具的实际实现收益率
E（ri）——预期收益率
F——宏观经济因素的实际值，可以求出的常数，因此E（F）=0，
——影响股票价格的非系统风险，只代表纯粹的非系统风险，它不仅跟F不相关，而且所包含的非系统风险之间也是彼此不相关。
这样就将系统风险跟非系统风险严格区分开。
即
，
作这样的区分在ATP模型中有重要意义。
残差项的数学期望为零，表明残差所包含的因素只对资产的风险有贡献，但对资产的收益没有贡献。
而相关系数为零，表示，模型中不再存在同时两种或两种以上资产收益的共同因素。
这样。
模型就成功分离了所有影响资产收益的公共风险因子。
举例：
F代表未预期的GDP增长率的变化，GDP增长率预期是4%，实际增长只有3%，则F=-1%。
是第i项金融工具的收益率对宏观因素F的敏感度，这里假定
，于是，这项金融工具实际实现的收益率因为宏观经济因素的影响将比预期收益率低1.2%，此时，再加上非系统风险的影响
，就可以确定实际实现的收益率。
现在我们来看一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合P，在这个组合里，n项金融工具的权重为
，组合收益率为：
此处有
我们也可以求出组合的方差
这里，
是宏观因素的方差，
是组合的非系统风险，由下式给出：
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