对高考能力题的研究与思考--陈兆华(答案+说明)资料下载.pdf

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0x1，0y1，xy1，围成面积为12数列问题111将数列2，6，10，14，按顺序分成第一组（2，6），第二组（10，14，30），第k组有4k2项，则2010属于第_组答：

16说明：

前k组共2k2个数，2010是第503个数，由5032k2，kN得k16，即在第16组112设正整数数列a1，a2，a3，a4是等比数列，其公比q不是整数，且q1，则这样的数列中a4可取到的最小值为_答：

27说明：

公比为有理数，设公比mqn，（m，n）1，n2，m3，则3413maan，a1kn3，a4km3，k最小为1，m最小为3，则a4可取到的最小值为27，此时a18，a112，a118，a427不等式问题121已知不等式2222abkab对一切正实数a，b恒成立，则k的最小值为_答：

3PDCBA122已知x，y，z0，且x2y2z21，则2

（1）zxyz的最小值为_答：

642小应用题131侧棱长为l的正四棱锥，体积的最大值为_答：

34327l说明：

设底边长为2x，则V2221423xlx以下改写很重要：

V22224

（2）3lxxx理科方法：

三元均值不等式法文科方法：

令x2t，22

（2）yltt，即2232yltt，求导，练习1：

侧棱长为l的正三棱锥，体积的最大值为_练习2：

剪出一个面积为的扇形，把它围成一个圆锥的侧面，则当扇形半径为_，该圆锥的体积最大42132在一个底与高均为4dm的等腰梯形木板ABCD中，若切出一个半径为1dm的圆恰好与上底与腰都相切，则等腰梯形的底角的正切值为_答：

6233函数问题141如图，在RtABC中，ABa，B90，A（060），正方形DEFG的一边EF在AC上，设正方形DEFG的面积与ABC的面积比为f（），当变化时，f（）的最大值为_答：

49说明：

设正方形DEFG的边长为x，则cossinxxasin1sincosax则2222sincos（）1（1sincos）tan2xfa24sin2（2sin2）令sint，则4（）44（）ftt在t（0，1是单调递增，当t1，即45时，f（）的最大值为49142已知Mmax32x，4x2y，16y，则M的最小值为_答：

1910说明：

最值的最值，一般方法为图象法与不等式法ABCDEFGaABCD143已知函数2（cos3）sinyaxx的最小值为3，则实数a的取值范围是_答：

3,122说明：

令sinxt，当t1时，函数值为3则只要2

（1）3attt3恒成立，即

（1）

（1）30tatt恒成立只要当t1，1）时，

（1）30att（*）恒成立当t1或0时，（*）成立；

当t（1，0）时，1

（1）,0）4tt，3

（1）att恒成立a12当t（0，1）时，

（1）（0,2）tt，3

（1）att恒成立a32总之，a的取值范围为3,122解答能力题一、应用问题一般方法：

（1）读题3遍，弄清题意；

（2）准确列式，审查条件；

（3）分离系数，寻找核心；

（4）合理构思，选择方法（最值问题用基本不等式法或求导法）；

（5）有效取舍，答是所问1、基本思路：

函数问题一般先表达式，再求最值；

三角问题一般利用正、余弦定理2、基本类型：

（1）三角型：

171如图，货轮在海上以40nmile/h的速度由B向C航行，航行的方位角NBC150，A处有灯塔，在B处测得其方位角NBA120，在C处观察灯塔A的方位角NCA30，由B到C需航行0.5h

（1）求C到灯塔A的距离；

（2）若在线段AC的中点M处有一快艇，与货轮同时出发，以80nmile/h的速度，要与货轮在BC航线上相遇，求快艇所用的最短时间解：

（1）ABC30，ACB303060，BC20，AC12BC10（nmile）

（2）设快艇所用的最短时间为t，在BC上的D处同时到达，则DC2040t，CM5，MD80t，DCM60，由余弦定理，得222（80）（2040）525（2040）cos60tttBNCMA.N即223878130tt，2222787841338238t205748（h）答：

（1）C到灯塔A的距离为10nmile

（2）快艇所用的最短时间为205748h172如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，5.2PQkm某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q已知游船以13km/h的速度沿方位角q的方向行驶，5sin13q游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）假设游客甲乘小船行驶的方位角是a，出租汽车的速度为66km/h

（1）设4sin5a，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；

（2）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角是a，当角a余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q解：

（1）如图，作PNAB,N为垂足,PQMPMQqpa,5sin13q，4sin5a，在RtPNQ中，sinPNPQq55.2213（km）,cosQNPQq=125.24.813（km）在RtPNM中，21.54tan3PNMNa（km）设游船从P到Q所用时间为1th，游客甲从P经M到Q所用时间为2th，小船的速度为1vkm/h，则1262513135PQt（h）,21112.53.3514866220PMMQtvvv（h）由已知得：

21120tt，15112220205v，1253v小船的速度为253km/h时，游客甲才能和游船同时到达QQPMBA（第17题）

（2）在RtPMN中，2sinsinPNPMaa（km）,2costansinPNMNaaa（km）2cos4.8sinQMQNMNaa（km）14cos10665sin5533sinPMQMtaaa1335cos4165sin55aa22215sin（335cos）cos1533cos165sin165sintaaaaaa,令0t得：

5cos33a当5cos33a时，0t；

当5cos33a时，0tcosa在（0,）2pa上是减函数，当方位角是a满足5cos33a时，t最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q

（2）函数型：

173光在某处的照度与光源的强度成正比，与光源距离的平方成反比强度分别为8，1的两个光源A，B间的距离为6，在线段AB（除去端点）上有一点P，PAx

（1）求x的值，使光源A与光源B在点P产生相等的照度；

（2）若“总照度”等于各照度之和求出点P的“总照度”I（x）的表达式；

求最小“总照度”与相应的x值解

（1）由条件得：

P点受光源A的照度为28kx，P点受光源B的照度为2（6）kx，其中k为比例常数光源A与光源B在点P产生相等的照度，28kx=2（6）kx0x6，x22（6）xx481227

（2）点P的“总照度”I（x）28kx2（6）kx（0x6）由33162（）（6）kkIxxx，由（）Ix0，解得x4当0x4时，（）0Ix，I（x）在（0，4）上单调递减；

当4x6时，（）0Ix，I（x）在（4，6）上单调递增因此，x4时I（x）取得最（极）小值为34k答：

（1）当x481227时，光源A与光源B在点P产生相等的照度

（2）最小“总照度”为34k，相应的x4（3）基本不等式型：

如苏锡常镇二模试题多元的整体思想，单元的函数思想。

二、解析几何问题：

1、注意方法181椭圆C：

22221（0）xyabab的左，右顶点为A，B，点P在直线xt（t为常数）上，线段AP与椭圆C交于点Q（异于点A），设以PQ为直径的圆交直线BQ于点M（异于点Q），问直线PM是否恒过一个定点？

182已知12,FF是椭圆2222:

1（0）xyCabab的左、右焦点，弦AB经过点2F，若A在x轴的下方，且222AFFB

（1）若A为椭圆的下顶点，求椭圆的离心率e；

（2）已知211169AFBFa，证明：

1ABAF；

若P是椭圆C上异于,AB的任意一点，PAB的面积的最大值为332，求椭圆C的方程2、增强远见183如图，已知椭圆22221（0）xyabab的左，右焦点为12,FF，点P为椭圆上动点，弦PA，PB分别过点12,FF

（1）若1（3,0）F，当112PFFF时，点O到PF2的距离为2417，求椭圆的方程；

（2）设111PFFA，222PFFB，求证：

12为定值解：

（1）设0（3,）Py，又2（3,0）F，则直线2PF方程为00630yxyy点O到PF2的距离020|3|241736yy，解得2025625y代入椭圆方程得229256125（9）aa，解得225a，故216byxOF2F1BAPAPMOBxyQ所求椭圆方程为2212516xy

（2）设00（,）Pxy，112212（,）,（,）,（,0）,（,0）AxyBxyFcFc，由111PFFA得00111（,）（,）cxyxcy，即有011011（）,cxxcyy，解得0111011,xccxyy，代入椭圆方程22221xyab得22222221001（）bcxcayab，又00（,）Pxy在椭圆上，即有22222200ayabbx，代入上式并化简得2222210102（）20bcxcaccx解得220122accxb或11（舍）同理由222PFFB可得220222accxb1222222222002222222（）2

（2）accxaccxacabbbbb为定值3、训练运算运算是硬道理

（1）直线与椭圆交点问题：

过椭圆上一点P，作直线l交椭圆于另一点，求另一点的坐标184过椭圆221164xy的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B，C（不同于点A），且它们的斜率分别为k1，k2，若k1k24，求证：

直线BC恒过一个定点B21122111628（,）1414kkkk，C21122116464（,2）6464kkkk，恒过定点M（0，3017）练习：

过椭圆E：

22314xy上一点P（1，12），作斜率为k直线l交椭圆E于另一点为Q，求出点Q的