对高考能力题的研究与思考--陈兆华(答案+说明)资料下载.pdf

1、0 x1，0y1，xy1，围成面积为12 数列问题 11 1 将数列 2，6，10，14，按顺序分成第一组（2，6），第二组（10，14，30），第k 组有 4k2 项，则 2010 属于第_组 答：16 说明：前 k 组共 2k2个数，2010 是第 503 个数，由 5032k2，kN得 k16，即在第 16 组 11 2 设正整数数列 a1，a2，a3，a4是等比数列，其公比 q 不是整数，且 q 1，则这样的数列中a4可取到的最小值为_ 答：27 说明：公比为有理数，设公比mqn，（m，n）1，n2，m3，则3413maan，a1 kn3，a4 km3，k 最小为 1，m 最小为 3，

2、则 a4可取到的最小值为 27，此时 a1 8，a1 12，a1 18，a4 27 不等式问题 12 1 已知不等式2222abk ab对一切正实数 a，b 恒成立，则 k 的最小值为_ 答：3 PDCBA12 2 已知 x，y，z 0，且 x2 y2 z2 1，则2（1）zxyz的最小值为_ 答：64 2 小应用题 13 1 侧棱长为 l 的正四棱锥，体积的最大值为 _ 答：34 327l 说明：设底边长为 2x，则 V 2221423xlx以下改写很重要：V 22224（2）3lxxx 理科方法：三元均值不等式法文科方法：令 x2 t，22（2）ylt t，即2 232yl tt，求导，练

3、习 1：侧棱长为 l 的正三棱锥，体积的最大值为 _ 练习 2：剪出一个面积为 的扇形，把它围成一个圆锥的侧面，则当扇形半径为_，该圆锥的体积最大 42 13 2 在一个底与高均为 4dm的等腰梯形木板 ABCD 中，若切出一个半径为 1dm的圆恰好与上底与腰都相切，则等腰梯形的底角 的正切值为_ 答：62 33 函数问题 14 1 如图，在 RtABC 中，AB a，B 90，A （0 60），正方形 DEFG 的一边 EF 在 AC 上，设正方形 DEFG 的面积与ABC的面积比为 f（），当 变化时，f（）的最大值为_ 答：49 说明：设正方形 DEFG 的边长为 x，则cossinxx

4、asin1sin cosax 则2222sin cos（）1（1sin cos）tan2xfa 24sin2（2sin2）令sin t，则4（）44（）ftt在 t（0，1是单调递增，当 t 1，即 45 时，f（）的最大值为49 14 2 已知 M max 3 2x，4x 2y，1 6y，则 M 的最小值为_ 答：1910 说明：最值的最值，一般方法为图象法与不等式法 A B C D E F G a A B C D 14 3 已知函数2（cos3）sinyaxx的最小值为 3，则实数 a 的取值范围是_ 答：3,122 说明：令sinx t，当 t 1 时，函数值为 3则只要2（1）3att

5、t3 恒成立，即（1）（1）30t att恒成立 只要当 t1，1）时，（1）30att（*）恒成立 当 t 1 或 0 时，（*）成立；当 t（1，0）时，1（1）,0）4tt，3（1）att恒成立a12 当 t（0，1）时，（1）（0,2）tt，3（1）att恒成立a32 总之，a 的取值范围为3,122 解答能力题 一、应用问题 一般方法：（1）读题 3 遍，弄清题意；（2）准确列式，审查条件；（3）分离系数，寻找核心；（4）合理构思，选择方法（最值问题用基本不等式法或求导法）；（5）有效取舍，答是所问 1、基本思路：函数问题一般先表达式，再求最值；三角问题一般利用正、余弦定理 2、基本

6、类型：（1）三角型：17 1 如图，货轮在海上以 40 n mile/h的速度由 B 向 C 航行，航行的方位角NBC 150，A 处有灯塔，在 B 处测得其方位角NBA 120，在 C 处观察灯塔 A 的方位角N CA 30，由 B到 C 需航行 0.5 h（1）求 C 到灯塔 A 的距离；（2）若在线段 AC 的中点 M 处有一快艇，与货轮同时出发，以80 n mile/h的速度，要与货轮在 BC 航线上相遇，求快艇所用的最短时间 解：（1）ABC 30，ACB 30 30 60，BC 20，AC 12BC 10（n mile）（2）设快艇所用的最短时间为 t，在 BC 上的 D 处同时到

7、达，则 DC 20 40t，CM 5，MD 80t，DCM 60，由余弦定理，得222（80）（2040）52 5（2040）cos60ttt B N C M A .N 即2 23 87 8130tt，22227 8784 13 3 823 8t 205748（h）答：（1）C 到灯塔 A 的距离为 10 n mile（2）快艇所用的最短时间为205748h 17 2 如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，5.2PQkm 某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场 Q已知游船以13km/h 的速度沿方位角q的方向行驶，5sin13q 游船离开观光岛屿 3 分钟后，因事耽搁没

8、有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道 M 处，然后乘出租汽车到点 Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）假设游客甲乘小船行驶的方位角是a，出租汽车的速度为 66 km/h（1）设4sin5a，问小船的速度为多少 km/h 时，游客甲才能和游船同时到达点 Q；（2）设小船速度为 10 km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角是a，当角a余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q 解：（1）如图，作PNAB,N为垂足,PQMPMQqpa,5sin13q，4sin5a，在RtPNQ中，sinPNPQq55.2213（km）,co

9、sQNPQq=125.24.813（km）在RtPNM中，21.54tan3PNMNa（km）设游船从 P 到 Q 所用时间为1th，游客甲从P经M到Q所用时间为2th，小船的速度为1v km/h，则 1262513135PQt（h）,21112.53.3514866220PMMQtvvv（h）由已知得：21120tt，15112220205v，1253v 小船的速度为253km/h 时，游客甲才能和游船同时到达Q QPMBA（第 17 题）（2）在RtPMN中，2sinsinPNPM aa（km）,2costansinPNMN aaa（km）2cos4.8sinQMQNMNaa（km）14c

10、os10665sin5533sinPMQMtaaa1335cos4165sin55aa 22215sin（335cos）cos1533cos165sin165sintaaaaaa,令0t得：5cos33a 当5cos33a 时，0t；当5cos33a 时，0t cosa在（0,）2pa上是减函数，当方位角是a满足5cos33a 时，t 最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q （2）函数型：17 3 光在某处的照度与光源的强度成正比，与光源距离的平方成反比强度分别为 8，1 的两个光源 A，B 间的距离为 6，在线段 AB（除去端点）上有一点 P，PA x （1）求 x 的值，使光源 A 与光源

11、 B 在点 P 产生相等的照度；（2）若“总照度”等于各照度之和 求出点 P 的“总照度”I（x）的表达式；求最小“总照度”与相应的 x 值 解（1）由条件得：P 点受光源 A 的照度为28kx，P 点受光源 B 的照度为2（6）kx，其中 k 为比例常数 光源 A 与光源 B 在点 P 产生相等的照度，28kx=2（6）kx 0 x6，x 2 2（6）xx 48 12 27（2）点 P 的“总照度”I（x）28kx2（6）kx（0 x6）由33162（）（6）kkI xxx，由（）I x 0，解得 x 4 当 0 x4 时，（）0I x，I（x）在（0，4）上单调递减；当 4x6 时，（）0

12、I x，I（x）在（4，6）上单调递增 因此，x 4 时 I（x）取得最（极）小值为34k 答：（1）当 x 48 12 27时，光源 A 与光源 B 在点 P 产生相等的照度（2）最小“总照度”为34k，相应的 x 4 （3）基本不等式型：如苏锡常镇二模试题多元的整体思想，单元的函数思想。二、解析几何问题：1、注意方法 18 1 椭圆 C：22221（0）xyabab的左，右顶点为A，B，点 P 在直线 x t（t 为常数）上，线段 AP 与椭圆 C交于点 Q（异于点 A），设以 PQ 为直径的圆交直线 BQ 于点 M（异于点 Q），问直线 PM 是否恒过一个定点？18 2 已知12,F F

13、是椭圆2222:1（0）xyCabab的左、右焦点，弦AB经过点2F，若A在x轴的下方，且222AFF B（1）若A为椭圆的下顶点，求椭圆的离心率e；（2）已知211169AF BFa，证明：1ABAF；若P是椭圆C上异于,A B的任意一点，PAB 的面积的最大值为33 2，求椭圆C的方程 2、增强远见 18 3 如图，已知椭圆22221（0）xyabab的左，右焦点为12,F F，点 P 为椭圆上动点，弦PA，PB 分别过点12,F F（1）若1（3,0）F，当112PFFF时，点 O 到 PF2的距离为2417，求椭圆的方程；（2）设111PFF A，222PFF B，求证：12为定值 解

14、：（1）设0（3,）Py，又2（3,0）F，则直线2PF方程为00630y xyy 点 O 到 PF2的距离020|3|241736yy，解得2025625y 代入椭圆方程得229256125（9）aa，解得225a，故216b yxOF2F1BAPA P M O B x y Q 所求椭圆方程为2212516xy（2）设00（,）P x y，112212（,）,（,）,（,0）,（,0）A x yB xyFcF c，由111PFF A得00111（,）（,）cxyxc y，即有011011（）,cxxcyy，解得0111011,xccxyy ，代入椭圆方程22221xyab得222222210

15、01（）bcxca ya b，又00（,）P x y在椭圆上，即有22222200a ya bb x，代入上式并化简得 2222210102（）20bcxcaccx解得220122accxb或11（舍）同理由222PFF B可得220222accxb 1222222222002222222（）2（2）accxaccxacabbbbb为定值 3、训练运算 运算是硬道理（1）直线与椭圆交点问题：过椭圆上一点 P，作直线 l 交椭圆于另一点，求另一点的坐标 18 4 过椭圆221164xy的上顶点 A 作两条直线分别交椭圆于点 B，C（不同于点 A），且它们的斜率分别为 k1，k2，若 k1k2 4，求证：直线 BC 恒过一个定点 B21122111628（,）1414kkkk，C21122116464（,2）6464kkkk，恒过定点 M（0，3017）练习：过椭圆 E：22314xy上一点 P（1，12），作斜率为 k 直线 l 交椭圆 E 于另一点为 Q，求出点 Q 的