小学数学种子课概要.docx
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小学数学种子课概要
小学数学课,通常一个课时为40分钟,不论什么内容,都没有差别,这可能是一个值得讨论的问题。
不同的知识内容,因其所处的认识链中的位置不同,其意义应该有所不同,所占用的时间自然也应有差别。
今天围绕这一问题作个讨论。
一、两个教学片段:
没有生长的重复。
片段一:
厘米的认识
“厘米的认识”因教材不同,安排的年级会有一些不同,但基本都在一、二年级。
其导入环节老师一般是这样设计的:
师:
(放动画片)小松鼠的外婆过生日,小松鼠要送一根拐杖做礼物。
到熊大伯的店铺,说要打三掌长。
一星期后,小松鼠来取拐杖,发现外婆不能用。
小朋友,你们知道为什么吗?
生:
因为小松鼠的一掌和熊大伯的一掌是不一样长的。
师:
真聪明,这样是不是很不方便啊?
所以我们要来学习一个统一长度单位,有了这个单位,小松鼠就再也不会遇到这样的麻烦了。
(板书:
厘米的认识)
……
片段二:
面积的认识
师:
这两个图形谁的面积比较大呢?
生:
剪下来再比,不断剪,不断比,直到比出来为止。
师:
这样比,是否太麻烦。
生:
是太麻烦。
师:
有什么比较简单的方法?
拿出老师准备的学具包,看看你有什么办法
生:
用小纸片来比较。
师:
用纸片来比较,这真是个好办法。
现在请男同学闭上眼睛,女同学看,不准说。
师:
现在请女同学闭上眼睛,男同学看。
师:
都睁开眼睛吧,女同学刚才看到的是几个纸片?
生:
9个。
师:
男同学看的是几个纸片?
生:
16个。
师:
那么哪个大呢?
生:
男生看到的大。
师:
是吗?
(拿出两张图片)
生:
(惊奇)女生看到的大,9片的大!
师:
有什么体会吗?
生:
纸片大小不同,没法比较。
师:
怎么办呢?
生:
一定要纸片大小一样。
师:
今天我们来学习面积单位:
平方厘米。
思考:
我们在重复什么?
在学习计量单位前,通常有这样一个导入环节,讲述学习计量单位的意义和必要性。
不论在二年级还是在四年级,老师都要不断重复计量单位的意义和必要性,而且就学生成长而言,可能还不止两次。
因为,在小学数学中,计量单位的学习内容是十分丰富的,有长度单位、重量单位、时间单位、温度单位、角的单位、面积单位,等等,基本贯穿了小学数学学习的始终。
是不是每一类计量单位的学习都要设计这样一个环节,重复这个过程呢?
二、“种子课”:
用生长代替重复。
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。
”(《数学课程标准(实验稿)》)一个学生学习数学,对客观世界的定性把握能力和定量刻画能力都是需要培养的,具体地说,在小学数学计量单位的学习过程中,它的教学目标除了掌握众多的计量单位及其关系外,更重要的是让学生们发展出“定量刻画”的能力。
在不同课之间,知识是可以迁移的,比如:
学习了厘米的表象以后,再学习分米的表象就比较容易了,掌握了用厘米进行度量后,再学习用分米来度量就更简单了。
因为彼此之间有类似的结构。
学生的这种迁移能力是我们小学数学教师所要培养的能力。
但是,有的能力,不是一个课时就能培养的,而是在许多课时中作为一个有机的系统发展起来的,比如定量刻画的能力,这种能力不是一节课能培养的,具有生长和成熟的过程。
这种能力在生长过程中可以不断完善,在学生的体验中逐渐臻于成熟,从而达成培养目标。
“种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课。
在小学数学中,主要的计量单位一共有8类,其中,长度单位是学生最早接触的,也是最基本的。
因此,长度单位的学习在小学数学中应该具有“种子”特质。
而在这个系列中,第一节课“厘米的认识”无疑是最重要的,是我这里所谈的“种子课”。
1.长度单位:
知识的迁移与能力的生长。
长度单位的认识,教材通常会安排3个课时:
即厘米的认识、分米的认识、米和毫米的认识,现将3个课时的教学要点做个简要梳理(见表1和表2),便于我们讨论。
表1长度单位3个课时的知识点分析
厘米的认识
分米的认识
米和毫米的认识
数
学
知
识
点
① 知道厘米是个长度单位,用cm表示
② 建立厘米的表象
③ 用厘米作判断
④用厘米作度量
① 知道分米是个长度单位,用dm表示
②建立分米的表象
③用分米作判断
④ 度量
⑤知道1dm=10cm
① 知道米和毫米是长度单位,用m和mm表示
② 建立米和毫米的表象
③ 用米和毫米作判断
④度量
⑤知道1m=10dm=1000mm
数
学
思
考
计量单位是一种标准比较物。
问题:
为什么要有单位?
标准比较物具有适宜性。
问题:
既然有了厘米,为什么要学分米呢?
标准比较物具有多样性。
问题:
往更大方向思考或往更小方向思考,分别有什么单位呢?
表2长度单位3个课时学习样式的分析
厘米的认识
分米的认识
米和毫米的认识
数学
知识
课时学习方式
识记
识记
识记
整体学习
迁移性学习
数学
思考
课时学习方式
经验改造
操作体验
猜想验证
整体学习
生长性学习
所有计量单位本身都是一种规定。
数学规定的教学是不需要启发和研究的,比如,为什么叫厘米?
为什么1厘米是这么长?
这些探讨都没有意义。
在小学数学教学中,老师要区别开什么材料值得启发、什么材料只需要识记,这十分重要。
而计量单位的“双基”学习,都以识记(或体验)为主。
从3个课时的基本知识、基本技能来看,大致雷同。
因此,前一课时的学习有利于后一课时的掌握,因为知识间可以迁移。
但就数学思考而言,3个课时的主旨是不同的,前一课时是后一课时的基础,后一课时是前一课时的补充与延续,3个课时如同3块积木完整地拼凑出计量能力的雏形。
在教学实践中,老师们基本上能够完成数学知识的教学,但没有数学思考的教学。
如果没有数学思考的教学,数学学习就比较单薄。
这里也可以回答一个很常见的问题:
为什么学生的数学学习越学越没有问题?
原因就是老师们没有将数学思考这一内容做好。
一个人在识记中是不会有问题的,无非是记对记错的问题,而在生长中是一定会有问题的,因为生长是由内而外的,哪个地方不透气,必然会有疑惑,人就会产生问题。
学生为什么会对数学失去兴趣,也可以从这里找到原因。
如果教师只在数学知识层面上这3节课,这3节课就雷同。
如果将数学思考部分融合进来,那么这3节课就可以在雷同中透出不同来,学生就会有新鲜感,须知每节课给孩子一点新鲜,对学生的学习而言是十分人道的。
2.厘米的认识:
理解标准“比较物”。
计量单位是一种标准“比较物”,那么,一、二年级的学生能理解标准“比较物”吗?
实践中,我设计了这样一份材料:
请一高一矮两位同学来到前面,然后请大家填空:
xx比xx长()
学生会说:
一点、一些、很多、半个头、一个拳头、5米、10厘米,等等。
从学生的成长经验来看,“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式,学生在生活中对长短比较的描述是先从一点、一些开始的,慢慢地发展到用半个头、一个拳头等东西来描述。
事实上,当学生会用半个头来描述时,“比较物”这一概念理解就开始萌芽了,虽然学生不会描述概念层面的“比较物”。
对于一、二年级的学生而言,说出5米、10厘米等是基于生活中的零星学习或道听途说,运用起来没有像“半个头”这样娴熟。
分析到这里,教师就可以进行教学了。
片段一:
什么是“比较物”
材料:
xx比xx长(一点)
(一些)
(很多)
(半个头)
(一个拳头)
(5米)
(10厘米)
师:
同学们,大家有了这么多不同答案,真的很棒。
这些不同的回答中,你喜欢哪个答案?
生:
半个头。
生:
一个拳头。
师:
你喜欢半个头,理由呢?
生:
半个头有东西,“一点”到底是多少,看不见。
生:
拳头也看得见。
师:
是,那米是什么?
厘米是什么?
米看得见吗?
厘米看得见吗?
哪里能找到米和厘米呢?
……
(学习厘米,属于接受性学习。
)
从以上教学实录来看,学生是理解“比较物”的。
“比较物”就是一个“东西”而已,头、拳头都是一个东西,可看、可对比。
因此,在学生的经验中有“比较物”这个东西,只不过是以他们的方式理解的而已。
教学可以就此打住,点到就好,不必要让学生说这是“比较物”。
片段二:
标准是什么
师:
我们都知道了厘米,而且尺子是找到厘米的地方,老师想问一下,你尺子上的1厘米和你同桌尺子上的1厘米一样长吗?
生:
不一样长的。
师:
为什么?
生:
我的尺子这么长(6厘米),他的尺子那么长(11厘米),所以1厘米也不一样长。
师:
好,我们来验证一下好吗?
(学生操作:
两把尺子叠或对起来观察。
)
生:
一样长的。
尺子可以不一样长,1厘米是一样长的。
师:
(拿出米尺)大家尺子上的1厘米跟老师尺子上的1厘米一样长吗?
生:
不一样。
我们的1厘米这样长(比划),你尺子上的1厘米这样长(比划,大约5厘米)。
师:
是吗?
我们也来比比看?
(每小组发一根米尺,由学生来操作。
)
生:
噢,也是一样长啊。
师:
还有一个问题,你思考一下。
咱们金华的1厘米和北京的1厘米一样长吗?
生:
不一样,北京那么大。
生:
一样,都是这种尺子。
……
从以上片段中,学生体会到的是两个层面的内容。
第一,单位是一种规定,不论是什么尺子,不论在哪里,同一单位都是一样的。
以此感悟“标准”的意义。
第二,单位与整体的关系和部分与整体的关系不同。
在学生的经验中,部分总是随着整体而长大的。
比如树变大了,那树枝也变大了;人变大了,那么鼻子也变大了。
因为,在学生眼里,一切都是有生命的。
可是在单位与整体中,单位越多,整体越大。
整体再大,单位还是不变,这是标准的第二层意思,也是经验改造中的一个主要内容。
这节“种子课”的意义,就是将数学知识植根于学生的经验之中,这样,学生的所有经验就会支撑“种子的芽”进行生长。
因此,“种子课”的特点是深耕细作,不怕花时间。
本文例举的“厘米的认识”,因为有了以上两个片段的演绎,40分钟肯定是不够的,我在上这节课的时候,许多老师担心这样上,完不成教学任务。
我说:
“磨刀不误砍柴工。
”刀磨透了,当然是费时一些,但后面会省时间的。
3.分米的认识:
体验单位的适宜性。
关于计量单位,通过学习“厘米的认识”,应该是比较深刻了。
但仅此是不够的,这就要在“分米的认识”这一课时中加以完善。
片段:
体验单位的适宜性
师:
我们上节课学习了厘米,现在请同学们用厘米来描述一下书本、铅笔、桌子、教室的长度,然后来分享我们描述的体验。
(学生度量书本、铅笔、桌子、教室,并记录度量结果。
)
师:
同桌或小组交流结果。
师:
让我们来分享我们的体验。
生:
用厘米量书本、铅笔比较容易量准。
生:
桌子也可以量准,就是比较辛苦。
生:
教室的长度量起来对不上,不准。
师:
有什么结论吗?
师:
我们可不可以认为,用厘米测不大的东西比较合适,测更大的东西可能就不合适。
生:
是的。
师:
数学中为了方便,为桌子这样的对象规定了一个不同的单位:
分米。
今天我们一起来看书,看看“分米”是怎么回事。
这是长度单位的第二节课,就知识而言,新东西不多了,重要的是让学生充分体验:
单位的度量具有适宜性,以此接受比厘米大的单位——分米。
接下来第3课时的“米和毫米”,就不展开讲了,老师指导学生接着类推即可。
如果对象更大,则有更大的单位,如米、千米、光年等;如果对象更小,则有更小的单位,如微米、纳米等,至大无边,至小无内。
三、“种子课”:
以深刻达成简约。
现在,我们回到前面,假设一、二年级的“长度单位”是这样认识的,那么,在上“面积单位”的时候,可以这样来教学。
师:
同学们,我们知道对象的比较需要有单位来描述,长度有厘米,重量有克,那么现在面积的大小比较,当然也需要——
生: