基于小波分析的电主轴故障诊断Word文档下载推荐.docx
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噪声
TheFaultDiagnosisOfElectricSpindleBasedOnWaveletAnalysis
ZHANGSAN
（SchoolofMechatronicEngineeringandAutomation,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China）
Abstract:
Inthispaper,thebasicprincipleofwaveletanalysisisstudied,andtheclassificationofwaveletbasisfunctionandthefeaturesofwaveletbasefunction.Thenintroducestheselectionofwaveletbasisfunction,andputsforwardthecriteriontochoosethewaveletbasisfunction.Onthisbasis,thispaperintroducethenewstudyofframewaveletdenoisingtechnology,thedifferentcharacteristicsofsignalandnoiseinwaveletdomain,threekindsoftypicalwaveletdenoisingmethodofcharacteristics,andtheapplicationoftheabovetheory.Practiceandprovethatdenoisingmethodisfeasibleinpracticalindustrialapplication.Finallythispaperintroducestherelatedknowledgeinfaultdiagnosisofelectricspindle,andgivestwowithwaveletanalysistosolvetheelectricspindlefaultcase.
Keywords:
waveletanalysis;
faultdiagnosis;
electricspindle;
noise
在实际生产生活中，人们对设备的故障进行分析，经常要面对大量的动态测量信号处理问题，实时高效准确的处理结果一直是人们所追求的目标。
小波分析理论由于自身所具有的分时分频精细表达和多尺度多分辨率分析等独特优势，已经逐渐发展成为动态测量信号处理领域中的重要技术手段，在故障诊断中发挥着重要作用。
本文结合电主轴的工作原理和常见的一些故障问题，对电主轴系统的故障诊断系统开展了深入的研究并将小波技术应用于电主轴振动故障的检测，该技术通过对电主轴工作过程当中的主要振动参数进行采样，然后采用小波变换对所采样的数据进行处理和分析，最终通过这些采集到的数据能够判定电主轴是否发生故障，并确定电主轴故障的原因。
1.小波分析法简述
1.1定义
小波（Wavelet），“小波”就是小的波形。
所谓“小”是指它具有衰减性；
而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。
与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。
有人把小波变换称为“数学显微镜”[1]。
1.2小波分析的基本原理
小波变换的核心原理是用很小时间片上的初始函数g（t）去构造目标函数在整个时间变量t上的表达式[2]，计算公式如公式1-1所示。
1-1
整个变换过程也是通过积分运算实现，在该式中，g（t）表示目标函数，
表示的是一个经过伸缩和平移等变换后的母小波函数。
该函数的表达式如公式1-2
1-2
通常而言，为了使得小波变换的结果具有较好的时间和频率局部特征，母小波函数的选取很关键。
母小波函数的选取核心原理是用很小时间片上的初始函数
（t）去构造在时间和频率空间下的基函数，再对基函数伸缩和平移等变换后得到母小波函数。
基函数的计算公式如公式1-3所示。
1-3
该式的分子部分
表示的是将初始函数w（t）进行傅立叶变换后取绝对值。
以上变换得到的结果是基于连续小波变换原理进行的，在利用计算机辅助分析时，由于计算机只能够处理离散的信号，连续的数据必须通过采样，转换成离散的信号进行处理，因此，使用的分析工具也必须采用离散的分析工具[3]。
在小波变换原理中，也有与之相对应的离散小波分析工具，其实现的原理是将初始的基函数进行离散化，得到离散的小波基函数，如公式1-4所示。
以此为基础，可以得到离散的小波母函数和离散小波变换公式（如公式1-5所示）.
1-4
1-5
从小波变换的表达式可以看出，相对傅立叶变换，变换的公式中有a、b两个新的变换参数，通过这两个参数的变换，可以将初始数据变换至二维的空间进行分析。
在小波变换的实现过程中，这两个参数一般对应于时间和频率参数，从而使得分析得到的结果具有时间特征，能够反映在局部时间片断内的信号变化特征。
在应用小波变换时，往往还需要根据实际的问题，对小波变换进行一下变形，目前，常见的变形有移位、伸缩，当小波变换式进行了这类变换后，相应的小波变换公式也将随之发生改变[4][5]。
为此，需要研究小波变换计算式所满足的一些特性和做变形时遵循的原则，小波变换所具备的特性和变形原则如下：
（1）小波变换式之间的线性关系特征
1-6
式中,
分别表示初始的两个目标函数，
分别表示经过小波变换的计算式。
公式1-6表明两个初始目标函数经过线性变化后，与其小波变换之后的计算式线性变化结果是相对应等价的。
（2）小波变换式的移位特征
1-7
该式表明小波变换的目标函数相对时间变量t作位移后，其得到的小波变换结果表达式与移位前的小波变换表达式相比，仅仅相当于是自变量b作相对位移。
（3）小波变换式的伸缩特征
1-8
该公式表明小波变换的目标函数相对时间变量t作伸缩后，其得到的小波变换结果表达式与移位前的小波变换表达式相比，相当于是自变量a、b都作相对伸缩。
（4）小波变换式之间的非线性关系特征
1-9
该公式表明小波变换的目标函数在作了非线性运算后，得到的小波变换结果表达式也相对地作同样的非线性运算，如果在进行小波变换的目标函数是两个不同的目标函数，则进行如此非线性运算后，可得到如公式1-10所示的关系式，该关系式也更具有一般性。
1-10
1.3小波分析的应用领域
小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。
与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。
通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。
数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；
信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
（1）小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。
它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。
基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。
（2）小波在信号分析中的应用也十分广泛。
它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
（3）在工程技术等方面的应用。
包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。
1.4小波分析的特点与不足
小波分析优点
小波分析被认为是信号处理发展史上自Fourier分析以来又一个里程碑式的进展，它优于Fourier分析之处在于：
a）它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，即小波变换可以确定信号在某一时刻（即某一时间段）的频率信息。
b）小波基函数不是惟一的，有很多构造小波的方法和许多小波，不同小波有不同的特性，可分别用来逼近不同特性的信号，从而得到最佳的结果。
c）小波分析处理信号时，是在不同的频段上对信号进行分解，即将信号在各个不同分辨率的子空间进行分解，可揭示各类信号的特征，这种多尺度多分辨率分析方法更适合于不平稳、时变信号的分析。
d）小波理论是建立在实变函数、复变函数、泛函分析、调和分析等近代数学理论的基础上，理论基础很坚实，便于进行数学推导。
不足之处
小波变换作为一种新型的变换框架，尽管它与Fourier变换相比，存在着变换的多样性和灵活的选择性等诸多优点，但是它仍然存在一些不足之处：
a）不同的小波基函数在不同的应用中，性能指标经常显示出明显的差别。
因此，如何根据实际问题，选择最合适的小波基函数一直是信号分析中的难点和重点。
另外，无论是在信号去噪还是信号压缩处理中，有用信号小波系数的阈值选择始终是一个难以平衡的不确定性问题，阈值大小直接影响着信号处理效果的好坏，尚无一个统一有效的选择策略。
b）作为信号分析的工具，经典的二进制小波变换以其良好的能量集中性质主要适合表示一维信号的奇异性。
多维小波变换在多维数字信号处理中对非平稳的多维信号而言，其能量集中特性较差，重构信号的细节及边缘处存在严重失真，这一缺陷主要是由经典DWT引起的。
其主要原因是小波对边缘的表示缺乏方向性，以及平移不变性的缺失等缺陷导致。
2.小波基函数的选取
2.1小波基函数的特点
小波基函数所具有的某些特点决定了其可用于信号处理。
下面简要归纳典型小波基函数的特点[6]。
正交性正交性表示小波基函数与其自身的内积等于1，小波基函数与具有尺度因子和平移因子的小波之间的内积等于0。
正交小波的优点就是小波变换可将信号分解到无重叠的子频率带上，当正交小波用于离散小波变换时也可获得高效的计算能力。
ab
对称性对称性使得小波基函数成为一个线性相位滤波器。
这时基于小波的过滤运算中重要的一方面，缺少这个特性会导致相位失真。
紧支性具有紧支性的小波表示此小波基函数仅在有限的区间内是非零的。
这使得小波变换可有效地表示具有位置特
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