区级联考广东省惠州市惠阳区届九年级第一学期期中数学试题Word文档下载推荐.docx

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4．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．

D．

5．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A．y=3（x+2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x﹣2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1

6．已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞

B．k≥

且k≠0C．k＜

D．k＞

且k≠0

7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与

相似的是（　　）

B．

C．

8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°

，AD∥OC，则∠AOD＝（　　）

A．20°

B．60°

C．50°

D．40°

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝3

，则斜边AB的长为（　　）

A．3

B．15C．9

D．3+3

10．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°

后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）

二、填空题

11．已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．

12．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为_____．

13．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是_____．

14．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_____m．

15．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是　▲．

16．如图，DF∥EG∥BC．AD＝DE＝EB，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S1：

S2：

S3为_____．

三、解答题

17．解下列方程：

（1）

（2）

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．

（1）求证：

△ABD∽△DCB；

（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．

19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC

（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是

．

20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°

得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．

（1）求DE的长度；

（2）指出BE与DF的关系如何？

并说明由．

21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

22．已知：

m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．

23．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝

，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．

（1）证明：

当旋转角为90°

时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？

如果不可能，请说明理由；

如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜

），连接MN．

（1）用含t的式子表示MG；

（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？

并求出最小面积；

（3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．

25．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）过点A的直线将

（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．

故选C．

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．B

根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

①符合一元二次方程定义，正确；

②方程含有两个未知数，错误；

③不是整式方程，错误；

④符合一元二次方程定义，正确；

⑤符合一元二次方程定义，正确．

故选B．

判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．

3．A

直接根据顶点式写出顶点坐标是（1，3）．故选A．

4．D

根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．

A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；

C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；

D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．

故选D．

考查了相似三角形的判定：

①有两个对应角相等的三角形相似；

②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；

③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

5．A

函数图象的平移法则为：

左加右减，上加下减；

根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A.

考点：

二次函数图象的平移法则.

6．C

根据二次函数图像与x轴没有交点说明

，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.

∵二次函数

的图象与x轴无交点，

∴

即

解得

本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.

7．B

根据相似三角形的判定方法一一判断即可．

因为

中有一个角是135°

，选项中，有135°

角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

8．D

试题分析：

此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．

∵∠BOC=110°

，∠BOC+∠AOC=180°

，

∴∠AOC=70°

∵AD∥OC，OD=OA,

∴∠D=∠A=70°

∴∠AOD=180°

-2∠A=40°

1．圆周角定理；

2．平行线的性质；

3．等腰三角形的性质．

9．B

先确定△ADC与△ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长．

∵∠ACB=∠ADC=90°

，∠A=∠A

∴△ADC∽△ACB

∴AD：

AC=AC：

AB

∵AD=3，AC=3

∴AB=15

此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，解题关键是由相似三角形的性质得出比例式．注意：

求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．

10．C

根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．

由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°

，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．

坐标与图形变化-旋转．

11．4

根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．

根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则4a﹣14﹣2＝0，即4a﹣16＝0，

解得，a＝4．

故答案是：

4．

考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

12．7

首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．

∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，

∴b＝20，a＝﹣13，

∴a+b＝20﹣13＝7，

7．

考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

13．90°

∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°

∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°

.

故答案为90°

点睛：

本题考查了旋转的性质，先由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=90°

，再根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即可作答．

14．18

利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．

∵同一时刻物高与影长成正比例

∴1.5:

2.5=旗杆的高：

30

∴旗杆的高为18米.

本题考查了相似三角