最新初一数学知识点Word文档格式.docx

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最大的非正数是__。

④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。

2、选择题

①下列数轴画法正确的是（）

②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（　）

Ａ整数　Ｂ负数　Ｃ非负数　Ｄ非正数

③下列语句中正确的是（　）

Ａ数轴上的点只能表示整数　Ｂ数轴上的点只能表示分数　

Ｃ数轴上的点只能表示有理数　Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

考点三：

相反数

相反数:

只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。

在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

①-2的相反数是；

它的倒数是；

它的绝对值是。

②|-3|的相反数是；

③相反数是它本身的数是；

倒数是它本身的数是；

绝对值是它本身的数是。

2、选择

①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A、–2aB、2bC、0D、任意有理数

②下列说法正确的是（）

A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25

C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③用-a表示的数一定是（）

A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A、–1B、1C、±

1D、0

3、判断

①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）

②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）

③只要符号不同，这两个数就是相反数（）

4、计算：

已知和的值互为相反数，求x的值。

考点四：

绝对值

绝对值:

一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

1、绝对值的意义是

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）一个负数数的绝对值是它的相反数（3）0的绝对值是0；

（4）|a|大于或者等于0。

2、化简

（1）-|-2/3|＝_____；

（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；

（3）1-|-1/2|=___；

（4）-1-|1-1/2|=______。

3、填空题。

①若|a|＝3，则a＝____；

|a+1|＝0，则a＝____。

②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。

③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。

④绝对值小于2的整数有________。

⑤绝对值等于它本身的数有___________。

⑥绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为

考点五：

有理数加减法

1、有理数的加、减法法则

①同号两数相加，取符号，并把绝对值。

异号两数相加,绝对值相等时为0;

不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

②互为相反数的两个数相加得。

③一个数同0相加，仍得。

④减去一个数，等于加上这个数的。

2、计算

⑷-（-12）-（-25）-18+（-10）

⑸

考点六：

乘除法法则

①两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。

0乘以任何数，都得。

②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为时，积为正；

负因数的个数为时，积为负。

③两数相除，同号得；

异号得；

并把绝对值。

④乘以一个数等于除以一个数的　　　　。

考点七：

乘方

①这种求n个的运算，叫做乘方。

②中，底数是，指数是，幂是；

读作：

。

或读作：

③　23中，底数是；

指数是；

结果是；

④　（-2）2中，底数是；

⑤　5中，底数是；

指数是。

⑥　

中，底数是；

幂是。

⑦　18表示个相乘，结果是。

2、计算：

32=；

-23=；

-14=；

（-3）2=；

05=;

0.13=.

考点八：

运算律及混合运算

1、基本知识

v

加法交换律：

乘法交换律：

加法结合律：

v乘法结合律：

v乘法分配律：

v有理数混合运算顺序：

先；

再；

最后算。

有括号，先算；

同级运算由。

第三章代数式

2.1用字母表示数

书写规范:

（1）字母与字母相乘,字母与数字相乘,“×

”通常省略不写或写成“

”,但数字与数字相乘仍用“×

”;

（2）字母与数字相乘,数字写在字母前面;

系数1和-1省略不写;

（3）除法一般写成分数形式而不写“÷

”,带分数化成假分数。

2.2代数式

用代数式表示:

①偶数、奇数②a、b两数的平方和减去它们差的两倍。

代数式的值:

一般地,用数值代替字母,计算后所得结果叫代数式的值。

注意:

①增加或减少百分之几时,不能直接加分数,而是加分数乘以原数（增加或减少百分之几是增加或减少原数的百分之几）;

②打折问题:

打折是按原价的百分之几出售,七五折就是按原价的75%出售,4折就是四零折即按原价的40%出售（4折不是4%而是40%）。

2.3合并同类项（见初一下知识点）

2.4去括号

法则:

括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项符号不变;

括号前是“－”号,把括号和前面的“－”号去掉,括号里的符号都要改变。

第四章平面图形及其位置关系

3.1线段、射线、直线

线段:

直线上两个点和它们之间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。

射线:

将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

直线:

将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

三线的特点:

直线射线和线段,为人正直不弯腰,

直线本领大,身体无限长,射线向一方,一端无限长,

线段最乖巧,只在两点之间跑。

点与直线的位置关系:

点p在直线a上（或说直线a经过点p）;

点p不在直线a上（或说直线a不经过点p）。

过一点可画________条直线,过两点可画________条直线。

3.2线段的长短比较⑴度量法⑵叠合法

线段的中点:

把一线段分成两相等线段的点。

两点间的距离:

两点间线段的长度。

判断:

①两点间的距离是指两点间的线段。

（）

②两点间连线的长度叫这两点间的距离。

3.4角

角:

由两条具有公共端点得出射线组成的图形（也可看做是由一射线绕端点旋转而成的图形）。

角的表示:

三个大写字母;

一个大写字母（不混淆情况下方可使用）;

一个数字;

一个希腊字母

角的要素:

顶点和边角的大小与边的长短无关

角的单位:

度,分,秒①1°

的60分之一为1分，记作“1′”，即1°

＝60′

②1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″

角的大小比较:

⑴度量法⑵叠合法

角平分线:

从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个等角,这条射线叫角平分线。

3.5平行

平行线:

在同一平面内不相交的两条直线交平行线。

表示:

我们通常用“//”表示平行。

结论:

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

3.6垂直

垂直:

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。

“⊥”如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：

AB⊥CD（或CD⊥AB）

性质:

平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂足:

把互相垂直的两条直线的交点o叫做垂足。

点到直线的距离:

垂线段的长度（垂线段最短）。

第五章一元一次方程

等式:

表示相等关系的式子。

方程:

含有未知数的等式。

（方程一定是等式,但等式不一定是方程）。

方程的解:

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程:

求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。

一元一次方程:

只含一个未知数,未知数的次数是1,并且等式两边都是整式的方程。

同解方程:

两方程的解相同。

一般解法:

ⅰ去分母:

两边同乘以各分母的最小公倍数；

ⅱ去括号；

ⅲ移项:

移项要变号；

ⅳ合并同类项:

把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

ⅴ系数化为1：

两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。

一元一次方程的应用（难点重点）:

列方程解应用题的关键是：

仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

几种常见问题:

1.和差倍分问题:

这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义;

2.行程相遇问题:

三个基本量的关系路程=速度×

时间

（1）两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:

甲的路程+乙的路程=一圈的长度（直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同）;

（2）两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:

快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。

3.工程任务问题:

三个基本量的关系:

工作量=工作效率×

工作时间

一般情况下,把全部工作量看做1（即100%）,工作效率=1／工作时间（各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量）

合作效率=各个人的效率之和

4.利润问题:

利润=售价-成本=成本×

利润率利润率=利润÷

成本实际售价=标价×

折扣率

5.分配问题:

例:

某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母（建立等量关系的依据），应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？

6.水上航行问题:

顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度

应用举例:

1.一本书,小明第一天读了十分之一,第二天读了10页,已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?

等量关系:

已读的+未读的=总页数（或已读的=总页数-未读的,未读的=总页数-已读的）。

2.某服装七月份下降了10%,八月份上升了10%,则八月份价格与原价比（）

A.不变B.增加1%C.减少9%D.减少1%

不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。

3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,

（1）当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

（2）当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

分析

（1）:

设经过x秒首次相遇。

两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:

甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米甲的路程=甲的速度×

时间x乙的路程=乙的速度×

时间x得到方程:

9x+7x=400