奥数有趣的数阵图Word文件下载.docx
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把1~6这六个数填入○中,使三角形每边上的三个数和相等。
形式尝试,练习。
解题思路:
由于三个顶点上的数要加二次,
所以我们先假设,顶点,再推出,其它的点。
3、教学例3:
把1~9这九个数,填入到方格中,使横、竖、斜上的三个数和相等。
先观察数,
1+9=2+8=3+7=4+6
而5在中间其余的成对来填。
方法有多种。
4、教学例4:
把1、2、3、5、6、7、填入右表,使每行三个数和相等,竖列二数也相等。
有2行3列,而1+2+3+5+6+7
=24,所以每行为12,这样分成(1、5、6);
(2、3、7)两组。
每列和是24÷
3=8,所以:
(1、7);
(2、6);
(3、5)。
答案多种。
三、课堂练习:
1、填上合适的数,使所以的边和等于18。
2、用1~5填空。
使每一边和为8。
3、填上数,使横、竖、斜和为21。
4、使横、竖、斜和相等。
余数的妙用
(二)
1、使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、培养学生活跃的思维能力,提高学习奥数的兴趣。
一、导入新课:
同学们都会正确计算有余数的除法,其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识,所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
今天,我们将继续学习余数的妙用
(二)。
二、探索新知:
1、教学例4:
体育课排队,老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数,最后一个人报2,这一排有()人。
A、26B、27C、28D、32
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》
答案必须是5的倍数
还要加2,所以我们经过计算发现可以选BD。
2、教学例5:
由100个数字组成一个一百位数:
142857142857142857……共一百个数字。
问:
这100个数字中,8出现几次?
100个数字的和是多少?
从数字的排列看,我们发现每6个数重复一次,所以周期数是6,总数是:
100,我们就列算式:
100÷
6=16……4
再看8排在第几位?
它排在第4位,所以8出现的次数是6+1=7(次)
第二个问:
我们可以先算出每一个周期的数字和是多少?
1+4+2+8+5+7=27
所以:
27×
6=162再加上最后一次出现的数字:
1+4+2+8=15
得:
162+15=177
3、教学例6:
1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关,开始第2、4、6盏灯亮着,一个小朋友从第1到第7,再从第1到第7,拉了2000次,问这时那些灯亮着?
(湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试题)
我们可以先找出每盏灯拉了多少次。
列式:
2000÷
7=285……5那么:
灯号:
1234567
次数:
286286286286286285285
原来:
关开关开关开关
现在:
关开关开关关开
双数时,不变;
单数时,就变。
三、全课小结:
我们,要合理利用有余数除法的余数,还有它的变化公式。
余数=被除数-商×
除数商=(被除数-余数)÷
除数
除数=(被除数-余数)÷
商被除数=商×
除数+余数
四、课堂练习:
1、老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁,第45章发给谁?
2、方方和明明用同一个数做除法,方方用12去除,明明用15去除,方方除得的商是32还余6,明明的计算结果你知道了吗?
安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题
3、写1~100这100个数中,数字“6”写了多少次?
奇思巧解
1、
要把7棵小树种成6行,每行有3棵,应当怎么样种?
2、
有9颗外形完全相同的珠子,其中8颗是珍珠,另一颗是假珠,且假珠比珍珠重,问用天平称,至少称几次可把假珠找出来?
3、
有100个零件,分装成10袋,每袋装10个,其中9袋里面装的都是50克,另1袋里面的零件每个都是49千克,这10袋混在一起,你能用秤称一次,,就把装49千克重的那一袋零件找出来吗?
4、
老两口带着儿子,女儿,和一条狗外外出旅游,途中过一条河,渡口有一条空船,最多能载50千克,而老两口各重50千克,儿子和女儿各重25千克,狗重10千克,请问他们怎么样才能渡过河去?
5、
在一个街心花园,把10棵树载成五行,每行4棵,应当怎么样栽种?
6、
有12只形状大小完全一样的零件,,其中有一只重量较轻的不是合格品,你能用天平只称三次就打出这只不合格的产品吗?
7、
有A、B、C三个金属球,A最重,C最轻,(A>
B>
C),另外有一个球D,试用无法码的天平称两次,确定D依照重量排顺序排在每几位?
8、
有一个人带着一只狼,一只羊,和一筐菜过河去,当这个人在时,狼不吃羊,羊不敢吃菜,渡过河时只有一条船,能承载人及一件东西,问怎么样渡能使人、狼、羊、菜,安全渡过河去?
9、
有一只旧天平,只剩下二个砝码,一只是5克,另一个是30克,如果使用这台天平,把300克的药粉分成三份,一份是50克,一份是100克,一份是150克,最少得称几次?
10、21只桶装饲料,有7桶装的满满的,有7桶每桶只装了一半,有7桶空的,如果不允许把饲料倒来倒去,要求连桶带饲料平均分给三位饲养员,问你怎么办?
鸡兔同笼问题
1.
鸡兔同笼,上有三十五头、下有九十四足,问鸡兔各有几只?
2.
鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有几只,兔有几只?
3.
30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有和5分的各有几个?
4.
小明花了6角4分钱买8分和4分的邮票共10张,其中8分和4分的邮票各有多少张?
5.
有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔和铅笔各有多少盒?
6.
松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,有雨的天每天只能采12个,它连着8天共采松籽112个,这几天当中有几天在下雨?
7.
某中学利用,暑假进行军训活动,晴天每日行35里,雨天每日行22里,13天共行403里,这期间雨天有几天?
8.
44名学生去划船,一共乘坐10只船,其中大船可以坐6人,小船坐4人,问大船和小船各有几只?
9.
学校开展植树活动,辅导员带领15名同学去种56棵树苗,男同学每人种4棵,女同学每人种3棵,这样刚好把树苗种完,这15名同学中有男女同学各几名?
10.
三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款,共捐了89元,这些同学有捐2元的,有捐5元,求捐2元和捐5元的同学各有多少名?
1.有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是爱华,从右边开始数他是第几位?
2.纽约时间是香港时间减13小时.你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通电话,那么在香港你应几月几日几时给他打电话?
3.名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少人?
4.大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有多少个?
5.四个房间,每个房间里不少于2人,任何三个房间里的人数不少8人,这四个房间至少有多少人?
6.在1998的约数(或因数)中有两位数,其中最大的是哪个数?
7.英文测验,小明前三次平均分是88分,要想平均分达到90分,他第四次最少要得几分?
8.一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有几个月?
9.将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中,选出六个填在下面方框中,使算式成立,一个方框填一个数字,各个方框数字不相同.
□+□□=□□□
问算式中的三位数最大是什么数?
10.有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即
2857□□
但是我记得,它能被11和13整除,请你算出后两位数.
11.某学校有学生518人,如果男生增加4%,女生减少3人,总人数就增加8人,那么原来男生比女生多几人?
12.陈敏要购物三次,为了使每次都不产生10元以下的找赎,5元、2元、1元的硬币最少总共要带几个?
(硬币只有5元、2元、1元三种.)
13.右图是三个半圆构成的图形,其中小圆直径为8,中圆直径为12,
14.幼儿园的老师把一些画片分给A,B,C三个班,每人都能分到6张.如果只分给B班,每人能得15张,如果只分给C班,每人能得14张,问只分给A班,每人能得几张?
15.两人做一种游戏:
轮流报数,报出的数只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是123,谁就获胜,让你先报,就一定会赢,那么你第一个数报几?
16.一本小说的页码,在印刷时必须用1989个铅字,在这一本书的页码中数字1出现多少次?
17.把23个数:
3,33,333,…,33…3(23个3)相加,则所得的和的末四位数是多少?
18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数,使得两个1之间有一个数字,两个2之间有二个数字,两个3之间有三个数字,两个4之间有四个数字,那么这样的八位数中最小的是?
19.从1,2,3,…,2004,2005这些自然数中,最多可以取几个数,才能使其中每两个数的差不等于4?
20.有一个电话号码是六位数,其中左边三个数字相同,右边三个数字是三个连续的自然数,六个数字之和恰好等于末尾的两位数,这个电话号码是多少?
21.若a为自然数,证明10│(a2005-a1949).
22.给出12个彼此不同的两位数,证明:
由它们中一定可以选出两个数,它们的差是两个相同数字组成的两位数.
23.求被3除余2,被5除余3,被7除余5的最小三位数.
24.设2n+1是质数,证明:
12,22,…,n2被2n+1除所得的余数各不相同.
25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除.
26.有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是82.5%的糖水100克,问每种应取多少克?
27.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?
28.有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?
29.已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为3%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为2%。
求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
30.有A、B、C三种盐水,按A与B的数量之比为2:
1混合