七年级上册整式学案.docx

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七年级上册整式学案

第二章整式的加减

2.1整式

（一）

【学习目标】

1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.

2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.

【学习重点、难点】

1.重点：

单项式的有关概念.

2.难点：

负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.

【知识链接】（约1分）

我们来看本章引言中的问题

（1）.

青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____千米，t小时能行驶______千米.

在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.

【学习过程】

一、自主学习（约10分）

认真自学课本p54—55内容，要求静思独做完成下题.

1.填一填：

p54思考栏目中的内容.

2.观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点？

———————————————————————————————————————————————

像这样————————————————————代数式叫做单项式（注意：

单独的一个数或一个字母也是单项式）.——————————————————————叫做单项式的系数.—————————————————————————————————————叫做单项式的次数.

二、问题探究（约5分）

1.判断：

（1）x是单项式.（）

（2）6是单项式.（）

（3）m是系数是0，次数也是0.（）

（4）单项式πxy的系数是，次数是3.（）　

2.模仿例1：

用单项式填空，并指出它们的系数与次数.

（1）每千克苹果a元，12千克苹果共_______________________元

（2）底面半径为r，高为h的圆锥的体积是______________________..

（3）一件上衣原价a元，降价20%后的售价是__________________元

（4）长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积

是________.

解：

三、合作交流（约5分）

1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.

2.上题中的（3）（4）结果都是0.8a,说明0.8a既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.8a一个含义吗？

与同伴交流.

2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.

-13a，　πxy2，-，23a2b，a+b,x,-

易错警示：

（1）注意π是常数，是单项式的系数.

（2）23a2b中2的系数是23，而不是2.

四、精讲点拨（约5分）

1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如是单项式，而，就不是单项式.

2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要加上π的指数.如2πr2的系数是2π，次数是2.

3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-x3yz4的系数-，指数是8.

4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母，如–xy3中x的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.

五、能力提升（约5分）

1．x2yz的系数是____,次数是____，–的系数是______,次数是_______.

2.如果单项式–2x2ym与单项式a4b的次数相同，则m=_____

3.写出系数为5，含有xyz三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______

六、课堂小结（约2分）

我的收获：

我的困惑：

【达标测评】（约7分）

基础过关

1.在，-４x　，–abc　，ａ，0　，ａ–ｂ，0.95,中单项式有（）个A4个B5个C6个D7个

2.若甲数为x，乙数是甲数的3倍，则乙数为（）

A3xBx+3CxDｘ-3

3.–系数是_______，次数是________.

能力突破

4..如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式x2y3z2相同，那么m=________

拓展延伸

5.一个含有x、y的5次单项式，x的指数为3，且当x=2、y=-1时，这个单项式的值是40，求这个单项式？

【课后作业】

〔必做题〕：

1.课本p56练习第1、2题，

2.课本p59-60复习巩固第1、3题.

〔选做题〕：

1.课本p61第8题

2.探索创新题：

按照规律填上所缺的单项式并回答.

（1）-a,2a2,-3a3,4a4,____,_____；

（2）试写出第2010个和第2011个单项式;

（3）试写出第n个单项式.

2.1整式

（二）

【学习目标】

1.理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.

2.通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力

【学习重点，难点】

1.重点：

多项式以及有关概念

2.难点：

准确确定多项式的次数和项

【知识链接】（约1分）

1.________________________________叫做单项式，例如_______

2.－的系数是____________，次数是_________

【学习过程】

一、自主学习（约10分）

1.认真自学课本p56-58内容，静思独做将p54思考的栏目填一填.

2．观察课本p54思考中所填的式子

2x－3,3x+5y+2z,ab－πr2,x2+2x+18

回答下列问题：

（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）

（2）这些式子的共同特点是：

_____________________________

二、问题探究（约5分）

自学课本p57-59有关内容，我能回答下列问题

1._________________________________________叫做多项式.

2.在多项式中每个单项式叫做_______,不含字母的项叫做____

3.在多项式中___________叫做单项式的次数.

4.多项式的次数与单项式的次数的区别：

__________________

_____________________________________________________

5.________和_________统称为整式.

三、合作交流（约5分）

先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题

1.指出下列多项式的项和次数

3x+5y+2z,ab－πr24x-3,a4-2a2b2+b4

易错警示：

多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数

2.模仿例2，完成下题

用多项式填空，并指出它们的项和次数

（1）.X的2倍与10的和可表示为____________

（2）比X的小7的数可表示为______________

（3）如课本p58图2.1--3圆环的面积为__________

（4）如课本p58图2.1--4钢管的体积为__________

思路导航：

（1）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积

（2）钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积

四、精讲点拨（约5分）

1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.

2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.

3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如,a2++2都不是整式.

4.列整式表示数量关系时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.

五、能力提升（约5分）

认真自学课本p58例3，模仿例3完成下题.

一条河流的水流速度为3千米／时，

（1）如果已知船在静水中的速度为v千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是________千米／时

（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________千米／时，逆水行驶的速度是_________千米／时

六、课堂小结（约2分）

1.________________________叫做多项式.

2._______________________叫做多项式的项,___________叫做常数项.

3.____________________________叫做多项式的次数.

4.多项式_____整式吗？

整式______多项式吗？

（填“是”或“不是”）

我的收获：

我的困惑：

【达标测评】（约7分）

基础强化

1.课本p59练习第1、2题.

能力突破

2.在式子-ab,,,-a2bc,1,x2-2x+3,,+1中，单项式是______________________________________,多项式是_____________________.

3.在多项式-+3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是__________________________.

拓展延伸

5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？

【课后作业】

必做题：

1.课本p59练习.2.课本p60第4—7题.

选做题：

课本p61第9—11题.

2.2整式的加减

（一）

【学习目标】

1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.

2．能先合并同类项化简后求值.

3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.

【学习重点，难点】

重点：

掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.

难点：

多字母同类项的合并

【知识链接】（约1分）

有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？

怎样化简呢？

请看本章引言中的问题

（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________千米.类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？

这节课我们来学习整式的加减.

【学习过程】

一、自主学习（约5分）

认真自学课本p63-64内容，独立完成p63的探究.

思路导航：

课本p63探究

（2），100t+252t=_____________

100t表示100×t,252表示252×t请你逆用乘法的分配律，完成填空.

二、问题探究（约5分）

1.填空：

（1）100t-252t=（）t

（2）3x2+2x2=（）x2

（3）3ab2-4ab2=（）ab2

2.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？

可结对子交流.

3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________，几个常数项也是________.

三、合作交流（约5分）

1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.

2..下列各组是不是同类项：

（1）a与b

（2）x与x2

（3）0.5x2y与0.2xy2（4）4abc与4ab

（5）-5m