[数学]七年级整式.pptx

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第三章字母表示数拱河大坝的横断面是梯形，已知这个梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m，你能求出这个横断面的面积吗？

在现实生活中，常会遇到类似于求大坝横断面的面积问题，当这些线段的长度用字母表示时，我们如何进行计算呢？

为了解决这类问题，让我们一起来学习本章的内容吧！

一、字母能表示什么一用字母表示数一个字母a，让它来表示任意一个数字。

现实生活中存在的一些数量关系或规律在同一问题中，同一个字母只能表示同一量。

例：

小明步行的速度是v米/秒，而他骑车的速度是步行的3倍，那么他骑车的速度是米/秒例：

某药店上月盈利a元，本月比上月多挣100元，则本月盈利元二用字母表示运算律和公式132.用字用母字母表还示可数以经表常示用算我于律们学探过索的数各字使种规公律式律的的问例表题如：

述长更方简形的明周，长更C=具2（有a+代b）表，性，例如例:

：

设图长a是、方用b形、小的c表木面示棒积任搭S=意的ab的正，三方个形数，用n表示正方形的个数，加那长法么方交搭体换n的个律表这：

面样a+积的b=S正b=+2方a（，形ab需+要bc多+a少c）根，木棒？

加长法方结体合的律体：

积（aV+=ba）+bcc=，a+（b+c），分析乘由法具交体换图律形：

分ab析=b出a，正方形个数与木棒根数的一般关系乘法结合律：

（ab）c=a（bc），乘法分配律：

a（b+c）=ab+ac方法一：

第一个正方形用4根，以后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形就增加了3（n-1）根，所以共用4+3（n-1）根；方法二：

搭n个正方形上面和下面一排都用了n根，中间竖直摆了（n+1）根，所以共用n+n+（n+1）根；方法三：

若这n个正方形都是完整的，需用4n根木棒，除第一个正方形外，后面（n-1）个正方形，都减少了一根木棒，所以实际用了4n-（n-1）根；方法四：

搭成n个正方形，可将第一根单独拿出，后面就有n个3根木棒，所以共需（3n+1）根木棒。

以上四个结果虽然表面不相同，学完后，实际上都可化为（3n+1）的形式。

类型一用字母表示数量关系如果三个连续自然数中最小的一个是a，则这三个数的平均数是（）类型二用字母表示数在实际生活中的应用已知树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）

（1）填出第到的高度

（2）根据这树可能达后这棵米（3）请用含代示：

a年后树的高度年数4年a树高苗度h可厘能米达11152种长1势30，10年3到的高14度5是厘4a的数式表h=类型三用字母表示数在探究规律中的应用研究下列算式，你会发现什么规律？

根据这些算式，我们还可以再写一些：

二、代数式1.代数式的概念用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式，特别地，单独的一个数或字母也是代数式重点：

1.代数式中不含“=”“”“”“03.代数式中除含有运算符号（加、减、乘、除、乘方等）外，还含有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序例：

指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式解

（1）（3）（5）（6）（7）是代数式，

（2）（4）不是代数式点评判断是否是代数式应根据概念，同时别忘了“单独一个数或一个字母也是代数式”2.列代数式根据所给的语句表达的含义列出正确的代数式，并能用语言叙述代数式所表达的含义用代数式表示：

（1）比8小x的数2m个学生数学考试的总分是n分，这些学生数学考试的平均分3菜场上黄瓜每千克a元，白菜每千克b元，某食堂要买30kg黄瓜、50kg白菜，需支付的钱数（4）长方形的长为acm，宽为bcm，该长方形的周长和面积（5）小明骑自行车上学，学校与家相距s（km），小明的速度为v（km/s）小明上学路上所花时间（6）x的1.5倍点评同一字母，可以在不同的问题中代表不同的量（如a这个字母，在第（3）小题中表示黄瓜的单价，在第（4）小题中表示长方形的长）；但同一问题中，不同的量必须用不同的字母表示3.代数式书写格式的五个规定1.在代数式中出现的乘号,若是数字与数字相乘,则要用“”。

若是数字与字母、字母与字母相乘，通常简写成“”或省略不写2数字与字母相乘时，数字应写在前；字母与字母相乘时，一般按字母表的顺序3.带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数后，再与字母相乘4.在代数式中出现除法运算时，一般按分数写法来写5.代数式后若有单位，对有和差形式的代数式应添上括号分数线具有“”和括号的双重作用，所以代数式中的分数形式可以省略括号例：

在式子中中，符合代数式书写要求的有（）A1个B2个C3个D4个

（1）符合

（2）应写为分数形式，不符合（3）符合（4）把数字放在前面，不符合（5）应把带分数化为假分数，不符合应选B4.代数式的意义及实际意义代数式的意义并无明确规定，在不引起误解的前提下，把代数式这个符号语言转化为文字语言。

一般地，代数式意义有两种读法：

（1）按运算顺序读，如3x+4读作“x的3倍加4”

（2）按运算结果来读，就把3x+4读作“x的3倍与4的和”代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义，如代数式a+b可表示为“七年级

（1）班学生人数a人与

（2）班学生人数b人，两班学生的总人数为（a+b）人”类型一列代数式表示数量关系例：

用代数式表示：

（1）x与y的5倍的和除以z

（2）a，b两数的平方差与a、b的和的平方的积类型二列代数式求阴影部分的面积类型三列代数式表示数字问题列代数式时的数字问题：

如:

个位数字为a，十位数为b，百位数为c，则这个三位数表示为，切不可写成cba个位数字是a，十位数字是b的两位数可表示为，交换个位与十位数字后的两位数是.三、代数式求值1.代数式的值的概念及求代数式的值的步骤用具体的数值代替代数式里德字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做这个代数式的值。

值得注意的是：

我们不能笼统地说“一个代数式的值是多少”，而只能说当代数式中的字母取什么值时，求得这个代数式的值是多少，如代数式2xy，当x=1，y=2时对应代数式的值为212=4，而当x=3，y=-2时，对应的代数式的值为23（-2）=-12求代数式值的步骤为：

（1）代入；

（2）计算在求代数式的值时要注意下面的几个问题

（1）代数式中的字母取值必须保证代数式有意义。

（2）代数式中字母的取值要符合实际意义。

（3）如果字母的取值是负数或分数时，别忘了，该添上括号的必须添上括号。

（4）代数式中原来省略的乘号，代入数值时需添上。

例：

根据下列条件求代数式2.数值转换机有关数值转换机问题，必须搞清楚从数据的输入到结果的输出的过程中，有关的运算和运算顺序如图所示，计算开始输入n的值为3，则最否后输出的结果是输入n计算200是输出结果分析本题的关键是搞清楚该数值转换机的运算程序，当输入3时，计算结果为6，小于200，所以再返回去计算，n=6时的值为21，结果仍小于200，再返回去计算n=21时的值为231，大于200，所以就可输出结果，输出结果为231类型一利用列代数式求值解决实际问题甲、乙两地相距100km，一辆汽车的行驶速度为vkm/h。

根据下列条件列代数式，并求值：

1用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间2若速度增加5km/h，则需多长时间？

速度增加后比原来可早到多长时间？

分别用代数式表示3当v=50km/h时，分别计算上面各个代数式的值，并指明其意义分析路程=速度时间，这三者的关系是解本题的关键类型二利用代数式求值研究代数式值的变化速度问题分别求出当n=1、2、3、4、5时，n2与20n+6的值，并估计一下，随着n的增大，哪个分数式的值会先超过600？

类型三结合倒数、绝对值、相反数求代数式的值类型四求规律性代数式的值我们知道：

2129=609；2327=621；2525=625根据下面所给a，b，c的值，求代数式100a（a+1）+bc的值

（1）.a=2，b=1，c=9；

（2）.a=2，b=3，c=7根据下面所给a，b，c的值，求代数式（10a+b）（10a+c）的值（3）.a=2，b=1，c=9；（4）.a=2，b=3，c=7以上两题你能发现什么规律？

由此规律再算一下3337,6367的值解

（1）.当a=2，b=1，c=9时，100a（a+1）+bc=1002（2+1）+19=600+9=609

（2）.当a=2，b=3，c=7时，100a（a+1）+bc=1002（2+1）+37=600+21=621（3）.当a=2，b=1，c=9时，（10a+b）（10a+c）=（102+1）（102+9）=2129=609（4）.当a=2，b=3，c=7时，（10a+b）（10a+c）=（102+3）（102+7）=2327=62110a+b和10a+c都是两位数，且这两个数的十位上的数字相同，若个位上的数字之和为10，则有（10a+b）（10a+c）=100a（a+1）+bc所以3337=1003（3+1）+37=1200+21=1221,6367=1006（6+1）+37=4200+21=4221启示由特殊到一般是总结规律的方法，需要认真观察，从特殊的个例中发现内在规律整式单项式1、概念：

由数字与字母的乘积或者字母和字母的乘积组成的代数式2、系数：

单项式中的数字因数3、次数：

单项式中所有的字母因数的和判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数四、合并同类项1.代数式中有关项及各项系数的概念2.同类项的概念含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项判断下列各组中的两项是否是同类项：

解：

（1）不是

（2）不是（3）是（4）不是点评判断同类项的标准有两条：

1.所含字母相同；2.相同字母的指数也分别相同，两条标准缺一不可。

3.合并同类项概念及法则把同类项合并成一项就叫做合并同类项合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变点评合并同类项的要点：

1.同类项的系数相加；2字母和字母的指数不变4.应用合并同类项化简代数式再求值求代数式的值时，若有同类项应先合并化简后，再代入求值，这样可使运算简便求多项式类型一利用同类项的概念求代数式的值类型二由代数式中项的特点求待定字母的值类型三比较复杂代数式的同类项合并问题合并下列各式中的同类项分析先寻找式中的同类项，并作上记号，然后根据合并同类项的法则进行合并类型四在实际问题中列代数式，合并同类项探究问题李明的父亲是做服装生意的。

一次他将甲、乙两件上衣同时卖出，卖价均为a元，其中甲种上衣盈利25%，而乙种上衣却亏损25%，请你帮李明的父亲算一算，他做这次生意是赚了还是赔了？

若赚了，赚了多少？

若赔了，又赔了多少？

分析分别求出两种上衣的进价，再与售价进行比较五、去括号1.去括号法则及去括号的意义去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变去括号的意义在代数式的运算过程中遇到有括号时，往往无法先进行括号内的运算，或先算括号内的却相对复杂，而先去括号再进行运算能使运算得以顺利进行例如：

化简8a+2b+（5a-b），括号内的5a与-b不是同类项，不能合并，同时，我们又看到8a与5a，2b与-b是同类项，但如果没去括号同类项无法进行合并，因此此题必须先去括号才能合并同类项，从而把原代数式化简化简：

3x+（-x+2x+1）-（2x+2x-1）分析先按去括号法则去括号，然后合并同类项解原式=3x-x+2x+1-2x-2x+1=（3-1-2）x+（2-2）x+（1+1）=2启示去括号时应注意括号里各项符号不能出错例：

化简3（4x-2）-3（-1+8x）的结果是（）A36x-9B36x-3C-12x-9D-12x-3分析两个括号可以利用乘法分配律去掉解D点评此题中有2个括号，分别按照区括号