小学数学常见几何模型典型例题及解题思路Word文档格式.docx
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2）整体减空白。
关键在于如何找到整体,发现梯形BCEF可求,且空白分别两个矩形面积得一半。
2、在长方形ABCD中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1。
△AEF得面积就是多少？
20
1）直接求,无法直接求;
2）由于知道了各个边得数据,因此空白部分得面积都可求
3、如图所示得长方形中,E、F分别就是AD与DC得中点。
（1）如果已知AB=10厘米,BC=6厘米,那么阴影部分面积就是多少平方厘米？
22、5
（2）如果已知长方形ABCD得面积就是64平方厘米,那么阴影部分得面积就是多少平方厘米？
24
思路
（1）直接求,无法直接求;
2）已经知道了各个边得数据,因此可以求出空白得位置;
3）也可以利用鸟头模型
4、正方形ABCD边长就是6厘米,△AFD（甲）就是正方形得一部分,△CEF（乙）得面积比△AFD（甲）大6平方厘米。
请问CE得长就是多少厘米。
8
5、把长为15厘米,宽为12厘米得长方形,分割成4个三角形,其面积分别为S1、S2、S3、S4,且S1=S2=S3+S4。
求S4。
10
求S4需要知道FC与EC得长度;
FC不能直接求,但就是DF可求,DF可以由三分之一矩形面积S1÷
AD×
2得到,同理EC也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD内得阴影部分面积之与为70,AB=8,AD=15。
求四边形EFGO得面积。
答案10。
瞧到长方形与平行四边形,只要有对角线,就知道里面四个三角形面积相等。
然后依据常规思路可以得到答案。
思路2:
从整体瞧,四边形EFGO得面积=△AFC得面积+△BFD得面积-空白部分得面积。
而△ACF得面积+△BFD得面积=长方形面积得一半,即60。
空白部分得面积等于长方形面积减去阴影部分得面积,即120-70=50。
所以四边形得面积EFGO得面积为60-50=10。
比例模型
1、如图,AD=DB,AE=EF=FC。
已知阴影部分面积为5平方厘米,△ABC得面积就是多少平方厘米？
答案30平方厘米。
由阴影面积求整个三角形得面积,因此需要构造已知三角得面积与其它三角形得面积比例关系,而题目中已经给了边得比,因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。
2、△ABC得面积就是180平方厘米,D就是BC得中点,AD得长就是AE得3倍,EF得长就是BF得3倍,那么△AEF得面积就是多少平方厘米？
答案22、5平方厘米
仅仅告诉三角形面积与边得关系,需要依据比例关系进行构造各个三角形之间得关系,从而得出答案
3、在四边形ABCD中,E,F为AB得三等分点,G,H为CD得三等分点。
四边形EFHG得面积占总面积得几分之几？
答案就是1/3
仅仅告诉边得关系,求四边形之间得关系,需要首先考虑如何分解为三角形,然后再依次求解。
4、在四边形ABCD中,ED:
EF:
FC=3:
2:
1,BG:
GH:
AH=3:
1,已知四边形ABCD得面积等于4,则四边形EHGF得面积就是多少？
答案4/3
5、在△ABC中,已知△ADE、△DCE、△BCD得面积分别就是89,28,26,那么三角形DBE得面积就是多少？
答案178/9
需要记住反向分解三角形,从而求面积。
6、在角MON得两边上分别有A、C、E及B、D六个点,并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF得面积都等于1,则△DCF得面积等于多少？
答案3/4
7、四边形ABCD得面积就是1,M、N就是对角线AC得三等分点,P、Q就是对角线BD得三等分点,求阴影部分得面积？
答案1/9
一半模型
比例模型---共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗,金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型
切记梯形得一半模型（沿着中线变化）
切记任意四边形得一半模型
1、在梯形ABCD中,AB与CD平行,点E、F分别就是AD与BC得中点。
△AMB得面积就是3平方厘米,△DNC得面积就是7平方厘米。
1）△AMB与△DNC得面积与等于四边形EMFN得面积;
2）阴影部分得面积就是多少平方厘米。
一种应用重叠=未覆盖
将各个三角形标记,应用两个一半模型=整体梯形
2、任意四边形ABCD,E、F、G、H分别为各边得中点。
证明四边形EFGH得面积为四边形ABCD面积得一半。
3、四边形ABCD中,E、F、G、H分别就是各边得中点。
求阴影部分与四边形PQRS得面积比。
答案相等
依次应用一半模型与重叠等于未覆盖。
证明需要分别连接BD与AC。
4、已知M、N分别为梯形两腰得中点,E、F为M、N上任意两点。
已知梯形ABCD得面积就是30平方厘米,求阴影部分得面积。
15
5、已知梯形ABCD得面积就是160,点E为AB得中点,DF:
5。
阴影部分得面积为多少。
30
鸟头模型
1、已知△ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;
延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC。
求△DEF得面积。
18
依次使用鸟头模型,别忘了最终还需要加上△ABC得面积。
2、在平行四边形ABCD中,BE=AB,CF=2CB,GD=3DC,HA=4AD,平行四边形得面积就是2,四边形EFGH得面积就是多少？
36
3、四边形EFGH得面积就是66平方米,EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD得面积？
13、2
4、将四边形ABCD得四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD得面积为5,则四边形EFGH得面积就是多少？
60
依次使用两类不同鸟头模型,别忘了最终还需要减去一个四边形ABCD得面积。
5、在三角形ABC中,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=1/2BC,F就是AC得中点,若三角形ABC得面积就是2,则三角形DEF得面积就是多少？
3、5
分割所求三角形,分别应用比例模型与鸟头模型。
6、△ABC中,延长BA到D,使DA=AB,延长CA到E,使EA=2AC,延长CB到F,使FB=3BC,如果△ABC得面积就是1,那么△DEF得面积就是多少？
7
△ABC与△EFC就是鸟头模型,从而求出四边形ABEF得面积,△ABC与△AED就是鸟头模型,从而求出△AED面积,从而
解题小技巧:
S1:
S2=S3:
S4
S1×
S4=S2×
S3
BO:
OD=S1:
S4=（S1+S3）:
（S2+S4）
AO:
OC=?
1,答案为5
2、总面积为52,其中两个分别为6,7,另外两个分别就是多少？
答案18,21
3、在△ABC中,已知M,N分别在AC、BC上,BM与AN相交于点O。
若△AOM,△ABO与△BON得面积分别就是3,2,1,则△MNC得面积就是多少？
答案22、5。
风筝模型求出△MON=1、5;
△ANM:
△MNC=△ABM:
△BMC
（3+1、5）:
x=（3+2）:
（1+1、5+x）
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