学年高中物理第八章气体第1节气体的等温变化教学案新人教版选修33Word文件下载.docx
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以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p
图像
图像结果
p
图像是一条过原点的直线
实验结论
压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比
二、玻意耳定律
1．内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。
2．公式
pV＝C或p1V1＝p2V2。
3．条件
气体的质量一定，温度不变。
4．气体等温变化的pV图像
气体的压强p随体积V的变化关系如图8 1 1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的pV关系，称为等温线。
一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。
图8 1 1
1．自主思考——判一判
（1）一定质量的气体压强跟体积成反比。
（×
）
（2）一定质量的气体压强跟体积成正比。
（3）一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。
（√）
（4）在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。
（5）玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。
（6）在公式pV＝C中，C是一个与气体无关的参量。
2．合作探究——议一议
（1）用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？
提示：
该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。
（2）玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？
①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。
②当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。
（3）如图8 1 2所示，p
图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？
图8 1 2
在等温变化过程中，体积不可能无限大，故
和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。
封闭气体压强的计算
1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强
（1）连通器原理：
在连通器中，同一液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强是相等的。
（2）在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。
（3）求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程。
（4）求由固体封闭（如汽缸或活塞封闭）的气体压强，应对此固体（如汽缸或活塞）进行受力分析，列出力的平衡方程。
2．容器加速运动时，求封闭气体的压强
（1）当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。
（2）根据牛顿第二定律列出方程。
（3）结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。
（4）根据实际情况进行讨论，得出结论。
[典例] 在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。
大气压强为p0，各部分尺寸如图8 1 3所示。
求A、B气体的压强。
图8 1 3
[思路点拨]
[解析] 方法一 受力平衡法
选与气体接触的液柱为研究对象。
进行受力分析，利用平衡条件求解。
求pA：
取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝pAS，得pA＝p0＋ρgh1；
求pB：
取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。
则pBS＋ρgh2S＝pAS，得pB＝p0＋ρgh1－ρgh2。
方法二 取等压面法
根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。
由两侧压强相等列方程求解压强。
求pB时从A气体下端选取等压面，则有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1；
pB＝p0＋ρg（h1－h2）。
[答案] p0＋ρgh1 p0＋ρg（h1－h2）
封闭气体压强的求解方法
图8 1 4
（1）容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：
①取等压面法。
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。
例如，图8 1 4中同一液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ph。
②力平衡法。
选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
（2）容器加速运动时封闭气体压强的计算：
图8 1 5
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
如图8 1 5所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：
pS－p0S－mg＝ma
得p＝p0＋
。
1．求图8 1 6中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。
大气压强p0＝76cmHg。
（p0＝1.01×
105Pa，g＝10m/s2）
图8 1 6
解析：
（1）pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg
＝66cmHg
（2）pA＝p0－ph＝76cmHg－10×
sin30°
cmHg
＝71cmHg
（3）pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg
pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg。
答案：
（1）66cmHg
（2）71cmHg （3）81cmHg
2．一圆形气缸静置于地面上，如图8 1 7所示。
气缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。
现将活塞缓慢向上提，求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。
（忽略气缸壁与活塞间的摩擦）
图8 1 7
法一：
题目中的活塞和气缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件，得F＋pS＝mg＋p0S。
以活塞和气缸整体为研究对象，受力分析如图乙，有F＝（M＋m）g，由以上两个方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－
法二：
以汽缸为研究对象，有：
pS＋Mg＝p0S，也可得：
p＝p0－
p0－
玻意耳定律的理解及应用
应用玻意耳定律的思路与方法
（1）选取一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。
（2）表示或计算出初态压强p1、体积V1；
末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。
（3）根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入数值求解。
（4）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。
[典例]
如图8 1 8所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积S＝0.01m2，中间用两个活塞A与B封住一定量的气体。
A、B都可以无摩擦地滑动，A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×
103N/m的弹簧相连，已知大气压强p0＝1×
105Pa，平衡时两活塞间距离为L0＝0.6m。
现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时用于压A的力F＝500N，求活塞A向下移动的距离。
图8 1 8
[解析] 先以圆筒内封闭气体为研究对象，
初态：
p1＝p0，V1＝L0S，
末态：
p2＝？
，V2＝LS。
对活塞A，受力情况如图所示，有：
F＋p0S＝p2S，所以：
p2＝p0＋
，
由玻意耳定律得：
p0·
L0S＝
·
LS，
解得L＝0.4m。
以A、B及封闭气体系统整体为研究对象，则施加力F后B下移的距离Δx＝
＝0.1m，
故活塞A下移的距离：
ΔL＝（L0－L）＋Δx＝0.3m。
[答案] 0.3m
应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题：
（1）应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。
（2）确定气体压强或体积时，只要初末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制。
1．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大n倍，则压强变为原来的（ ）
A．n倍 B.
倍
C．n＋1倍D.
选D 体积增大n倍，则体积增大为原来的n＋1倍，由玻意耳定律p1V1＝p2V2得p2＝
p1，即D正确。
2.如图8 1 9所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3m；
若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。
待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？
（大气压强p0＝76cmHg）
图8 1 9
以管内封闭的气体为研究对象。
玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S（S为玻璃管的横截面积）。
当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S。
温度不变，由玻意耳定律得：
（p0＋h）L1S＝（p0－h）L2S
所以L2＝
L1＝
×
0.3m＝0.39m。
0.39m
等温线的理解及应用
pV图像
图像特点
物理意义
一定质量的气体，温度不变时，p与
成正比，在p
图上的等温线应是过原点的直线
一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的pV图像是双曲线的一支
温度高低
直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2＞t1
一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在pV图上的等温线就越高，图中t2＞t1
如图8 1 10所示是一定质量的某种气体状态变化的pV图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（ ）
图8 1 10
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
（1）温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。
（2）温度越高，pV值越大，pV图像中等温线离坐标原点越远。
[解析] 由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在pV图上作出几条等温线，如图所示。
由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高
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