中考数学试题分类汇编解析全等三角形docxWord文档下载推荐.docx

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利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到

正确的选项．

解答：

解：

A、错误，如3与﹣3；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；

D、正确，是真命题，故选D．

点评：

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．

2．（2014?

四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于

点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）

A．3B．4C．6D．5

考点：

角平分线的性质．

过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

DE=DF，再根

解：

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

DE⊥AB，

∴×

4×

2+×

AC×

2=7，

解得AC=3．

故选A．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

3．（2014?

四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是

原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）

A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出

∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．

如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°

，∴∠COE+∠AOD=90°

，又∵∠OAD+∠AOD=90°

，∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线

构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

二、填空题

1．（2014?

福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点D，E分别是边

AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF1BC..若AB=10，则EF的长是．

2

广州,第15题3分）已知命题：

“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积

相等．”写出它的逆命题：

_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．

【考点】命题的考察以及全等三角形的判定

【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断

【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．

三、解答题

1．（2014?

湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是

∠BEF的角平分线．求证：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）∠FAD=∠CDE．

平行四边形的性质；

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利

用AAS证明△ABE≌△AFE；

（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE．

证明：

（1）∵EA是∠BEF的角平分线，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△AFE中，

，

∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，

∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，

∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°

∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°

∴∠AFD=∠C，

在△AFD和△DCE中，

∴△AFD≌△DCE（AAS），

∴∠FAD=∠CDE．

此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明

△AFD≌△DCE．

2.（2014?

湖南张家界，第24题，10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．

（1）证明：

△CBF≌△CDF；

（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；

（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．

全等三角形的判定与性质；

菱形的判定与性质．

（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌

△CDF．

（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=

∠COD=90°

，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD

是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．

（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠

DEF=90°

，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．

（1）证明：

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BCA=∠DCA，

在△CBF和CADF中，

∴△CBF≌△CDF（SAS），

（2）解：

∵△ABC≌△ADC，

∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，

∵OA=OC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，

∵AC=2，BD=2，

∴OA=，OB=1，

∴AB=

∴四边形

ABCD

=

的周长

=4AB=4×

=2，

2=8．

（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠

理由：

∵四边形ABCD为菱形，

EFD=∠BCD，

∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，

∴∠CBF=∠CDF，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°

，

∴∠BCD+∠CBF=90°

，∠EFD+∠CDF=90°

∴∠EFD=∠BCD．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

3.（2014山东济南，第23题，7分）（本小题满分7分）

（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：

EBEC．

E

AD

BC

第23题

（1）图

【解析】在ABE和DCE中，

ABDC,AEDE,EABEDC,

于是有ABEDCE，所以EBEC．

4．（2014?

山东聊城，第20题，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE

∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：

△EBC≌△FDA．

全等三角形的判定．

根据平行三边的性质可知：

AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BHDK和四

边形AMCN是平行四边形，所以看得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：

△

EBC≌△FDA．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，

∴四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形，

∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，

在△EBC和△FDA中，

∴△EBC≌△FDA．

本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法

中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；

若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

5.（2014?

浙江杭州，第18题，8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，

AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：

PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．

等腰三角形的性质．

可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出

PE=PF，BE=CF．

在△ABF和△ACE中，

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），

∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，

∴BE=BF，

在△BEP和△CFP中，

∴△BEP≌△CFP（AAS），

∴PB=PC，

∵BF=CE，∴PE=PF，

∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．

本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不