中考数学试题分类汇编解析全等三角形docxWord文档下载推荐.docx

1、 利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项解答： 解： A、错误，如 3 与 3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选 D点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质2（ 2014?四川遂宁，第 9 题， 4 分）如图， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线， DE AB 于点 E， S ABC=7， DE =2，AB=4 ，则 AC 长是（ ）A3 B4 C6 D5考点 ：角平分线的性质过

2、点 D 作 DF AC 于 F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得据 S ABC=S ABD+SACD 列出方程求解即可DE=DF ，再根解：如图，过点 D 作 DF AC 于 F， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DE=DF ，由图可知， S ABC=SABD +S ACD，DE AB， 42+AC2=7 ，解得 AC=3故选 A本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键3（ 2014?四川南充，第 5 题， 3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1）

3、B（1， ） C（ ，1） D（ ， 1）过点 A 作 AD x 轴于 D ，过点 C 作 CE x 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD= COE，再利用 “角角边 ”证明 AOD 和 OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD ， CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形， OA=OC， AOC=90， COE+ AOD=90，又 OAD + AOD =90， OAD = COE，在 AOD 和 OCE 中， ， AOD OCE （AAS）， OE=AD = ， CE=O

4、D =1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ， 1）故选 A 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点二、填空题1（ 2014?福建福州 , 第 15 题 4 分）如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，点 D， E 分别是边AB， AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF 1 BC .若 AB=10，则 EF 的长是 2广州 , 第 15 题 3 分）已知命题： “如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写出它的逆命题： _，该逆命题是 _命题（填 “真”或 “假 ”）【考点】命题的考察以及全

5、等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假命题三、解答题1（2014?湖南怀化，第 19 题， 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， B= AFE ，EA 是BEF 的角平分线求证：（1） ABE AFE ；（2） FAD= CDE 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题 ：证明题（ 1）根据角平分线的性质可得 1= 2，再加上条件 B= AFE ，公共边 AE ，可利用 AAS 证明 ABE AFE ；（ 2）首先证明 AF=CD ，再证明 B= AFE ， AFD= C 可证明 AFD D

6、CE 进而得到 FAD= CDE 证明：（ 1） EA 是 BEF 的角平分线， 1= 2，在ABE 和AFE 中， ABE AFE （ AAS ）；（2） ABE AFE ， AB=AF ，四边形 ABCD 平行四边形， AB=CD ，AD CB， AB CD ， AF=CD ， ADF= DEC， B+ C=180 B= AFE ， AFE+ AFD=180 AFD= C，在AFD 和DCE 中， AFD DCE（ AAS ）， FAD= CDE 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明AFD DCE 2.（ 2014?湖南张家界，第 24 题， 10 分

7、）如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，AC与 BD 相交于 O 点， OC=OA ，若 E 是 CD 上任意一点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 DF （1）证明： CBF CDF；（2）若 AC=2， BD=2 ，求四边形 ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件，使得 EFD= BAD ，并予以证明全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质（ 1）首先利用 SSS 定理证明 ABC ADC 可得 BCA= DCA 即可证明 CBF CDF （2）由 ABC ADC 可知，ABC 与 ADC 是轴对称图形， 得出 OB=OD ， COB= COD=90 ，因为 O

8、C=OA ，所以 AC 与 BD 互相垂直平分，即可证得四边形 ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等 AB 长，进而求得四边形的面积（3）首先证明 BCF DCF 可得 CBF= CDF ，再根据 BE CD 可得 BEC= DEF=90，进而得到 EFD= BCD= BAD （ 1）证明：在 ABC 和 ADC 中， ABC ADC （ SSS）， BCA= DCA ，在 CBF 和 CADF 中， CBF CDF （SAS），（2）解： ABC ADC ， ABC 和 ADC 是轴对称图形， OB=OD ，BD AC ，OA=OC ，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA ，AC

9、=2， BD=2 ，OA=， OB=1 ， AB=四边形ABCD=的周长=4AB=4=2，2=8（ 3）当 EB CD 时，即 E 为过 B 且和 CD 垂直时垂线的垂足，理由：四边形 ABCD 为菱形，EFD= BCD ，BC=CD ， BCF= DCF， BCD= BAD ， BCF DCF ， CBF= CDF ，BE CD， BEC= DEF=90 ， BCD+ CBF=90 ， EFD+ CDF=90 EFD= BCD 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具3.（ 2014 山东济南，第 23 题，

10、 7 分）（本小题满分 7 分）（ 1）如图，在四边形 ABCD 是矩形，点 E 是 AD 的中点，求证： EB EC EA DB C第 23 题（1）图【解析】在 ABE 和 DCE 中，AB DC , AE DE, EAB EDC ,于是有 ABE DCE ，所以 EB EC 4（ 2014?山东聊城，第 20 题， 8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AF CE， BEDF，AF 交 BE与 G点，交 DF与 F点，CE交 DF于 H 点、交 BE 于 E点求证： EBC FDA 全等三角形的判定根据平行三边的性质可知： AD=BC ，由平行四边形的判定方法易证四边形 BH

11、DK 和四边形 AMCN 是平行四边形，所以看得 FAD= ECB ， ADF= EBC，进而证明：EBC FDA 四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC ，AD BC， AF CE，BEDF，四边形 BHDK 和四边形 AMCN 是平行四边形， FAD= ECB， ADF= EBC ，在 EBC 和 FDA 中， EBC FDA 本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，

12、或找这个角的另一组对应邻边5.（ 2014?浙江杭州，第 18 题， 8 分）在 ABC 中， AB=AC ，点 E， F 分别在 AB ，AC 上，AE=AF ， BF 与 CE 相交于点 P求证： PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段等腰三角形的性质可证明 ABF ACE ，则 BF=CE ，再证明 BEP CFP，则 PB=PC ，从而可得出PE=PF， BE=CF 在 ABF 和 ACE 中， ABF ACE （SAS）， ABF= ACE （全等三角形的对应角相等） ，BF=CE （全等三角形的对应边相等） ， AB=AC ，AE=AF ，BE=BF ，在 BEP 和 CFP 中， BEP CFP（ AAS ），PB=PC，BF=CE ， PE=PF，图中相等的线段为 PE=PF，BE=CF 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不