几何图形变换压轴题Word文件下载.docx

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（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：

△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，

（2）中的结论是否仍成立？

若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

2．（2014•重庆）已知：

如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=

，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°

＜α＜180°

），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？

若存在，求出此时DQ的长；

若不存在，请说明理由．

3．（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=90°

时，求AE′，BF′的长；

（Ⅱ）如图②，当α=135°

时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

4．（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°

，∠ACD=30°

，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6

cm．

（1）AE的长为　　　　　　cm；

（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；

（3）求点D′到BC的距离．

5．（2014•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒

个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动

（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为　　　　　　；

②当t=　　　　　　秒时，点P与点E重合；

③当t=　　　　　　秒时，PE∥AB；

（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；

（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．

6．（2014春•青山区期末）已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转．

（1）如图1，当F点落在BC上时，求证：

EH=

FC；

（2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；

（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求

的值．

7．（2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：

如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°

，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°

至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°

，

∴∠FDG=180°

，点F、D、G共线．

根据　　　　　　，易证△AFG≌　　　　　　，得EF=BE+DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°

点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°

．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　　　时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°

．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

8．（2013•临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°

，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则

的值为　　　　　　；

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°

＜α＜60°

）角，如图2，求

的值；

（3）在

（2）的基础上继续旋转，当60°

＜α＜90°

，且使AP：

PC=1：

2时，如图3，

的值是否变化？

证明你的结论．

9．（2013•盐城）阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°

，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．

解决问题

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述

（1）中的结论仍然成立吗？

如果成立，请说明理由；

如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出

的值（用含α的式子表示出来）

10．（2013•济南）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°

，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．

（1）求∠CAD的度数；

（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？

（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．

解：

（1）∵AB=AC，∠ABC=67.5°

∴∠ACB=∠ABC=67.5°

∴∠CAB=180°

-67.5°

=45°

∵△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，

∴∠DAB=∠CAB=45°

∴∠CAD=45°

+45°

=90°

．

（2）由

（1）知：

AN⊥AM，

∵点M、N关于AB所在直线对称，

∴AM=AN，

∵CM=x，

∴AN=AM=4-x，

（3）∵CE⊥AC，

∴∠ECA=90°

∵∠CAB=45°

∴∠CEA=∠EAC=45°

∴CE=AC=4，

在Rt△ECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：

∵AM=AN，∠CAB=∠DAB，

∴AO⊥MN，MO=NO，

在Rt△MAN中，AM=AN=4-2=2，由勾股定理得：

MN= 

∴MO=NO= 

；

②以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，

此时NP=MN=2 

2

③以MN为一边时，

过M作MZ⊥NE于Z，则PZ=NZ，

∵AE⊥MN，

∴∠EON=∠MZN=90°

∵∠ENO=∠MNZ，

∴△ENO∽△MNZ，

∴ 

11．（2013•义乌市）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（

，0），E（2

，0），F（

，﹣

）．

（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°

得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；

（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°

，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2

x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；

（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°

，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．

12．（2013•镇江）

【阅读】

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

【理解】

若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[　　　　　　，　　　　　　]；

【尝试】

（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；

（2）经过FZ[45°

，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；

若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；

【探究】

经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．

13．（2013•广阳区一模）问题情境：

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连结AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B′处．

自主探究：

（1）当

=1时，如图1，延长AB′，交CD于点M．

①CF的长为　　　　　　；

②求证：

AM=FM．

（2）当点B′恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为　　　　　　，

=　　　　　　．

拓展运用：

（3）当

=2时，求sin∠DAB′的值．

14．（2013•聊城模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=2

，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．

（1）证明：

当旋转角度为90°

时，四边形ABFE是平行四边形．

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等．

（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？

如果不能，请说明理由；

如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

15．（2014•济