数据结构详细教案图.docx

数据结构详细教案图.docx

《数据结构详细教案图.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据结构详细教案图.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数据结构详细教案图

数据结构详细教案——图

数据结构教案

第七章图

（AB,BC,CA）,（AB,BC,BA）,（AB,AC,CA）,（CB,CA,BC）

第7章图

7.1图的定义和基本术语

1、图的特征

任意两个数据元素之间都可能相关。

结点之间的关系是多对多的。

G=（V,{E}）

2、基本术语

结点：

顶点

结点间的关系：

无向图：

边（v,w），v与w互为邻接点，边（v,w）依附于顶点v,w，边（v,w）和顶点v,w相关联

v的度：

和v相关联的边的数目。

有向图：

弧，v弧尾，w弧头，顶点v邻接到顶点w，顶点w邻接自顶点v，弧和顶点v,w相关联。

v的入度：

以v为弧头的弧的数目；v的出度：

以v为弧尾的弧的数目；

v的度：

v的入度与出度之和。

路径、回路（环）、简单路径、简单回路（简单环）

连通性：

若从顶点v到顶点v’有路径，则称v和v’是连通的

图的规模：

顶点数n、边（弧）数e、顶点的度（有向图：

入度/出度）

子图：

G’=（V’,{E’}）,G=（V,{E}），若V’⊆V且E’⊆E，则称G’是G的子图。

图的分类：

1）关系的方向性（无向/有向）、关系上是否有附加的数——权（图/网）

有向图、无向图、有向网、无向网

2）边（弧）数：

完全图（边数=n（n-1）/2的无向图）、有向完全图（弧数=n（n-1）的有向图）

稀疏图（enlogn）

3）连通性：

无向图：

连通图（任意两顶点都是连通的）、连通分量（极大连通子图）、生成树（极小连通子图）、生成森林

有向图：

强/弱连通图、强连通分量、生成树（极小连通子图）、生成森林

3、抽象数据类型定义

ADTGraph{

数据对象V：

V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。

数据关系R：

R={VR}

VR={|v,w∈V且P（v,w），表示从v到w的弧，谓词P（v,w）定义了弧的意义或信息}

基本操作：

CreateGraph（&G,V,VR）

初始条件：

V是图的顶点集，VR是图中弧的集合

操作结果：

按V和VR的定义构造图G

DestroyGraph（&G）

初始条件：

图G存在

操作结果：

销毁图G

LocateVex（G,u）

初始条件：

图G已存在，u和G中顶点有相同特征

操作结果：

若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置，否则返回其它信息

GetVex（G,v）

初始条件：

图G存在，v是G中某个顶点

操作结果：

返回v的值

PutVex（&G,v,value）

初始条件：

图G存在，v是G中某个顶点

操作结果：

对v赋值value

FirstAdjVex（G,v）

初始条件：

图G存在，v是G中某个顶点

操作结果：

返回v的第一个邻接顶点。

若顶点在G中没有邻接顶点，则返回“空”

NextAdjVex（G,v,w）

初始条件：

图G存在，v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点

操作结果：

返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。

若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”

InsertVex（&G,v）

初始条件：

图G存在，v和G中顶点有相同特征

操作结果：

在图中增添新顶点v

DeleteVex（&G,v）

初始条件：

图G存在，v是G中某个顶点

操作结果：

删除G中顶点v及其相关的弧

InsertArc（&G,v,w）

初始条件：

图G存在，v和w是G中两个顶点

操作结果：

在图G中增添弧，若G是无向的，则还应增添对称弧

DeleteArc（&G,v,w）

初始条件：

图G存在，v和w是G中两个顶点

操作结果：

删除G中的弧，若G是无向的，则还应删除对称弧

DFSTraverse（G,v,visit（））

初始条件：

图G存在，v是G中某个顶点，visit是对顶点的应用函数

操作结果：

从顶点v起深度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数visit（）一次且至多一次。

一旦visit（）失败，则操作失败

BFSTraverse（G,v,visit（））

初始条件：

图G存在，v是G中某个顶点，visit是对顶点的应用函数

操作结果：

从顶点v起广度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数visit（）一次且至多一次。

一旦visit（）失败，则操作失败

}ADTGraph

7.2图的存储和创建

7.2.1图的存储表示

1、图的存储表示分析

∵顶点之间的关系是多对多的（m:

n），由于m和n都是不定的，无法给出一个这种多对多的关系向线性关系的映射公式

∴图中的关系不能通过顺序映像（即通过顶点之间的存储位置反映顶点之间的逻辑关系）反映；必须另外引入存储空间反映顶点之间的邻接关系。

图的存储结构：

1）顶点信息；2）边（弧）信息；3）整体信息：

顶点数、边（弧）数、图的种类（有向图、无向图、有向网、无向网）

顶点集的存储：

∵图的应用中，顶点集动态变化的几率十分小

∴顶点集可以采用顺序表存储，按预先估计的最大顶点数分配空间

（顺序表和链表：

若数据元素集是静态的，采用顺序表要好（随机存取）；若数据元素集是动态的，则采用链表要好（动态分配与释放））

#defineMAX_VERTEX_NUM20/*最大顶点数*/

注意：

顺序表与顺序映像之间的区别

关系集的存储：

在顶点确定的情况下，边或弧的数目也是不定的；且在实际应用中，可能会改变图中顶点之间的关系。

邻接矩阵表示法：

矩阵中的第i行第j列的元素反映图中第i个顶点到第j个顶点是否存在弧；若存在，其附加的信息是什么。

邻接表表示法：

将每一顶点的邻接点位置串成一个链，称为邻接表。

对于有向图/网来说，该邻接表反映的是顶点的出边表。

typedefenum{DG,DN,AG,AN}GraphKind;/*{有向图，有向网，无向图，无向网}*/

2、邻接矩阵表示法（数组表示法）

无向图/网：

对称矩阵有向图/网：

非必是对称矩阵

图：

邻接关系用1/0表示

网：

邻接关系需要进一步反映权值，用INFINITY表示无穷大，反映顶点之间无邻接关系

#defineINT_MAX32767/*最大整数*/

#defineINFINITYINT_MAX

1）邻接矩阵

typedefstructArcCell{

intadj;//顶点间关系，无权图：

0-不相邻，1-相邻

//有权图，权值，INFINITY-不相邻

InfoType*info;//该弧相关信息的指针

}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

2）图的整体结构

typedefstruct{

VertexTypevexs[MAX_VERTEX_NUM];/*有效的顶点下标从0开始*/

AdjMatrixarcs;/*关系集*/

intvexnum,arcnum;/*顶点数、边/弧数*/

GraphKindkind;/*图的种类*/

}MGraph;

3、邻接表表示法

无向图/网：

边表，表结点的个数为边数的两倍

有向图/网：

出边表，表结点的个数为弧数

1）邻接表的表结点

typedefstructArcNode{

intadjvex;/*弧所指向的顶点的位置*/

structArcNode*nextarc;/*指向下一条弧的指针*/

InfoType*info;

}ArcNode;

2）邻接表的头结点

typedefstructVNode{

VertexTypedata;/*顶点信息*/

ArcNode*firstarc;/*　邻接表指针*/

}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

3）图的整体结构

typedefstruct{

AdjListvertices;

intvexnum,arcnum;

GraphKindkind;

}ALGraph;

4、邻接矩阵与邻接表的对比

假设图为G，顶点数为n，边/弧数为e。

A邻接矩阵

B邻接表

存储空间

O（n+n2）

O（n+e）

图的创建算法

T1（n）=O（e+n2）或T2（n）=O（e*n+n2）

T1（n）=O（n+e）或T2（n）=O（e*n）

T1（n）是指在输入边/弧时，输入的顶点信息为顶点的编号；而T2（n）则指在输入边/弧时，输入的为顶点本身的信息，此时需要查找顶点在图中的位置

无向图中求第i顶点的度

（第i行之和）或

（第i列之和）

G.vertices[i].firstarc所指向的邻接表包含的结点个数

无向网中求第i顶点的度

第i行/列中adj值不为INFINITY的元素个数

有向图中求第i顶点的入/出度

入度：

（第i列）

出度：

（第i行）

入度：

扫描各顶点的邻接表，统计表结点的adjvex为i的表结点个数T（n）=O（n+e）

出度：

G.vertices[i].firstarc所指向的邻接表包含的结点个数

有向网中求第i顶点的入/出度

入度：

第i列中adj值不为INFINITY的元素个数

出度：

第i行中adj值不为INFINITY的元素个数

统计边/弧数

无向图：

）

无向网：

G.arcs中adj值不为INFINITY的元素个数的一半

有向图：

有向网：

G.arcs中adj值不为INFINITY的元素个数

无向图/网：

图中表结点数目的一半

有向图/网：

图中表结点的数目

结论：

邻接矩阵适于稠密图的存储，邻接表适于稀疏图的存储；邻接表求有向图的顶点的入度不方便，要遍历各个顶点的邻接表。

7.2.2图的创建

基本过程：

1）输入图的类型，根据类型选择相应的创建算法

2）输入图的顶点数，边/弧数

3）输入并存储顶点信息

4）输入边/弧所关联的顶点对，将边或弧的信息存储到邻接矩阵/邻接表中

图的存储结构不同、图的类型不同，都会影响创建算法的实现细节；但是，图的总体创建流程是一致的（如上）。

示例：

用邻接矩阵表示法构造有向网G

StatusCreateMDG（MGraph&G）{

/*步骤2：

输入图的顶点数、边/弧数*/

scanf（&G.vexnum,&G.arcnum,&IncInfo）;/*IncInfo为0则各弧不含其它信息*/

/*步骤3：

输入并存储顶点信息*/

for（i=0;i

/*步骤4：

输入并存储边/弧信息*/

for（i=0;i

for（j=0;j

G.arcs[i][j]={INFINITY,NULL};

for（k=0;k

scanf（&v1,&v2,&w）;

i=LocateVex（G,v1）;j=LocateVex（G,v2）;

G.arcs[i][j].adj=w;

if（IncInfo）Input（*G.arcs[i][j].info）;/**G.arcs[i][j].info要求G.arcs[i][j].info指向的空间在调用I