数学教案五升六Word格式文档下载.docx
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利用还原、逆向思维思想解决相关问题。
教学难点:
灵活利用线框流程图、线段图、图表法等解决相关还原问题。
教学准备
动画多媒体语言课件
教材版本:
精英版.
学校:
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
大家对四大名著中的《三国演义》熟悉吗?
对哪一个故事印象深刻呢?
生:
“赤壁之战”是三国时期以少胜多,以弱制强的一场著名战役,打败曹军后,孙刘联军举办了隆重的庆功会,今天我们也去到庆功会现场去看看。
(课件播放导入部分)
二、教学新授
(一)呈现问题1
庆功会上,主公决定先奖赏黄盖大功:
(播放过渡场景)
例1:
奖赏黄盖一些布匹,匹数减去6,再乘6,然后加上6,最后除以6,结果仍为6。
你知道奖赏给黄盖的布匹是多少吗?
学生读题,明确题意。
师生互动,教师引导。
根据题意,匹数经过加、减、乘、除四种运算之后得到了结果
6。
要求这个数,你有怎样的想法呢?
(小组讨论,生生互动)生:
可以从结果出发,一步步往前推。
利用这样的思路大家先尝试计算一下吧。
(教师巡视,发现学生问题)师:
这道
题目步骤,数据都较多,为了更清晰直观的还原
题目,看清过程,这类
题目我们可以利用线框流程图来解决。
(适时出示课件解析)
在逆推求这个数的过程中,运算符号是否要改变呢?
应该如何逆推呢?
在逆推的过程中,乘与除,加与减互逆。
同桌之间相互讲解,完成解题过程。
4.
全班集体汇报。
(教师出示课件答案,规范学生解题步骤)
5.
教师小结。
(1)像这样,一个未知数,经过某些运算之后,得到一个新数,求原数的应用问题,我们称之为“还原问题”。
(2)从问题的最后结果出发,运用加和减、乘和除的互逆关系,一步一步进行逆推,这种解题方法叫“还原法”。
在逆推的过程中,一定要注意运算的互逆性。
答案:
解:
(6×
6-6)÷
6+6=11(匹)答:
奖赏给黄盖的布匹是11匹。
(二)呈现问题2师:
除了黄盖,所有有功之臣也都得到了奖赏,而且伙房早早就开始杀猪宰羊准备晚宴:
例2:
上午宰杀猪总数的一半少10头,下午宰杀剩下的一半多20头,还剩30头。
问军中原来有猪多少头?
通过读题,大家对比我们上一道
题目,要求原来有猪多少头,用线框流程图还可以吗?
有没有更好的解决方法呢?
小组讨论一下。
(小组讨论,教师指导)生:
可以运用画线段图的方法解决。
那么画线段图的顺序应该是从最后往前逆推画,还是从最初
呢?
大家尝试一下。
(学生尝试画图,教师指导,适时出示课件解析)生:
线段图应该从最初开始画,但是计算的时候,可以逆推来计算,先计算出剩下的一半,然后可以计算出总量的一半,最后计算出原来共有多少头。
学生独立写出过程。
总结交流。
一堆物品拿走了一半多几或是少几,再拿走余下的一半多几或是少几,知结果,求物品原数,适用线段法。
解:
(30+20)×
2-10=90(头)
90×
2=180(头)
答:
原来有猪180头。
(三)呈现问题3
晚宴的时候,军师分享胜仗经验,离不开自己平时的读书学习,掀起了军队的读书潮:
例3:
诸葛亮、周瑜和庞统三个人共有兵法书72册。
如果周瑜向诸葛亮借3册后,又借给庞统5册,而庞统又借给了诸葛亮2册,结果三个人有的兵法书的册数正好相等。
这三个人原来各有兵法书多少册?
学生读题,理解题意。
大家再对比这道
题目和之前
题目,你发现有什么不同?
可以运用之前的方法解决吗,比如画线框流程图或画线段图,大家尝试一下。
(学生尝试分析^p,发现线段图和流程图都不简单)师:
这种情况下,怎样分析^p比较简单呢?
我们先看
题目,三人不管借来借去,其中有没有不变量呢?
三人共有的总册数72册是不变的,而且到最后三个人的册数正好相等,都是24册。
找到了题中的关键信息,这种
题目,我们可以运用表格的方法,直观清晰表示每一个变化时,对应的册数。
让学生独立完成,提醒学生逆推往前填,同桌之间相互讲解。
(请学生全班集体讲解)
最后三人都是24册,在庞统借给诸葛亮之后,庞统书的册数减少了2,诸葛亮的增加了2,所以逆推往前,庞统的应增加2,诸葛亮的减少2
学生独立完成解答过程。
多个人拥有物体的总量一定,经过互给之后,知结果,求原来每人各有多少?
适用图表法。
72÷
3=24(元)
诸葛亮:
24-2+3=25(册)
周瑜:
24+5-3=26(册)
庞统:
24+2-5=21(册)
诸葛亮、周瑜、庞统原来分别各有兵法书25册,26册,21册。
三、巩固应用、尝试成功.
(一)拓展问题1
1.将一个数扩大8倍后,减去9,再除以9,最后加上20以内最大的质数,得28。
这个数是多少?
(本题是例1的变式练习,较为简单,作为检验,学生独立完成即可,找出20以内最大的质数是解题关键。
)
线框图:
(二)拓展问题2
小晶在做一道减法计算题时,把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111,正确答案是多少?
(本题较为简单,属于“将错就错题型”,在之前年级的学习中,学生已经熟练掌握,可以根据错误减数及结果,得出正确的被减数,再进行计算。
(三)拓展问题3
3.有一筐梨,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少4个,筐中还剩20个,筐中原有梨多少个?
(本题是例2的变式练习
题目,建议学生独立完成,严格规范学生先画出线段图,逐步还原计算。
(20-4)×
2=32(个)
(32+2)×
2=68(个)
框中原有梨68个。
四、课堂小结.
这节课,我们学习了还原问题相关知识,同学们有怎样的收获呢?
关于还原问题还有什么类型的题呢?
让我们下节课继续学习。
第二课时
复备内容及讨论记录
一、导入师:
上节课我们在习题中体会了还原法的灵活运用,大家都掌握了哪些方法?
线框图法,线段图法,流程图法。
看来大家都掌握的不错,我们在学习之余,还去到了赤壁之战的庆功会现场,这节课我们接着去庆功会上看看。
二、教学新授师:
掀起了一股读书潮之后,刘备看众人纷纷借书学习,拿出了自己的一些书与大家分享:
(一)呈现问题4例4:
关羽、张飞和赵云分了这批书后都觉得分得不公平。
刘备看了看他们三人分得的书后说:
“这样吧,关羽你把你的书分一部分给张飞和赵云,使张飞和赵云的书各增加1倍;
然后张飞你也拿出你的书一部分给关羽和赵云,也使关羽和赵云的的书各增加1倍;
最后赵云你也拿出一部分给关羽和张飞,使他们的书也各增加1倍,这时你们书的数量就一样多了。
”这时三人数了数,果真都有24册书。
你知道他们三人原来各有多少书吗?
教师引导。
通过上节课的学习,我们知道,当多人分数量一定的东西时,适合用列表法,这道
题目大家看一下,数据变化上和之前有什么不一样呢?
之前的变化是具体的数量,这道
题目中涉及到了倍数问题。
分析^p的非常到位,我们现在一起逆推一个,最后的书都是24册,这是在“赵云给关羽和张飞之后,使他们的书都增加了1倍”,那么在这之前,三人的书分别是多少?
关羽和张飞的书都增加了1倍,说明在这之前,两人分别为
12本,则赵云有24+12×
2=48本。
仿照这个分析^p,将表格补充完整,同桌之间相互检查。
学生独立完成,同桌间相互交流。
教师总结。
赵云分之前:
关羽:
24÷
2=12(本)
张飞:
赵云:
24+12×
2=48(本)
张飞分之前:
12÷
2=6(本)
48÷
2=24(本)
12+6+24=42(本)
关羽分之前:
42÷
2=21(本)
6+12+21=39(本)
张飞、赵云、关羽原来各有21本,12本,39本。
(二)呈现问题5
宴会结束,大家前去清点物资,发现三桶油有剩余;
(播放过渡场景)
例5:
甲、乙、丙三桶油各有若干千克,如果先从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和丙桶同样多的油放入丙桶,最后从丙桶中倒出和甲桶同样多的油给甲桶,这时甲、乙、丙三桶油恰好都是56千克。
问原来甲桶油比乙桶多多少千克?
1.学生读题,分析^p题意。
2.师生合作,教师引导。
大家仔细分析^p这道
题目,对比之前的
题目,你有什么发现?
提示大家从每次的变化量之间,对比。
之前,每发生一次变化,所有量都会发生变化,但是这道题目,发生一次变化,只有两个量有变化。
非常好,大家先根据
题目将表格绘制出来。
(学生独立绘制,教师适时出示课件解析)
绘制出表格,我们一起先填一个,逆推往前,在最后三桶油千克数相等之前,“从丙桶中倒出了和甲桶同样多的油给甲桶”,在这个变化之时,三桶油谁没有发生变化?
发生变化的原来是多少?
乙桶油的数量没有发生变化,甲桶油增加了一倍,所以原来
为56÷
2=28(千克),丙桶油减少了28千克。
很清晰,表格的剩余部分尝试独立完成。
学生独立完成。
丙:
(56+56÷
2)÷
2=42(千克)
乙:
(56+42)÷
2=49(千克)甲:
56÷
2+49=77(千克)
77-49=28(千克)答:
原来甲桶油比乙桶多28千克。
(一)拓展问题4
4.宁宁和亮亮一共有36枚游戏币,宁宁拿出自己的游戏币的一半给亮亮后,亮亮也拿出自己的游戏币的一半回赠给宁宁,这时宁宁又拿出自己的6枚游戏币给亮亮,这样宁宁就比亮亮多4枚。
最初宁宁和亮亮各有多少枚?
(建议学生独立列表完成,重点先求出此时宁宁和亮亮分别有多少
枚,运用和差问题解决,根据学生情况,酌情出示课件解析。
)答案:
宁宁最后:
(36+4)÷
2=20(枚)亮亮最后:
(36-4)÷