数学教案五升六Word格式文档下载.docx

1、 利用还原、逆向思维思想解决相关问题。教学难点：灵活利用线框流程图、线段图、图表法等解决相关还原问题。教学准备动画多媒体语言课件教材版本： 精英版 .学 校：第一课时复备内容及讨论记 录教学过程一、导入师：大家对四大名著中的三国演义熟悉吗？对哪一个故事印象 深刻呢？生：“赤壁之战” 是三国时期以少胜多， 以弱制强的一场著名战役， 打败曹军后，孙刘联军举办了隆重的庆功会，今天我们也去到庆功会 现场去看看。（课件播放导入部分）二、教学新授（一）呈现问题 1庆功会上，主公决定先奖赏黄盖大功：（播放过渡场景）例1：奖赏黄盖一些布匹，匹数减去 6，再乘6，然后加上 6，最后除以 6， 结果仍为 6。你知

2、道奖赏给黄盖的布匹是多少吗？学生读题，明确题意。师生互动，教师引导。根据题意，匹数经过加、减、乘、除四种运算之后得到了结果6。要求这个数，你有怎样的想法呢？（小组讨论，生生互动） 生：可以从结果出发，一步步往前推。利用这样的思路大家先尝试计算一下吧。（教师巡视，发现学生问题） 师：这道题目步骤，数据都较多，为了更清晰直观的还原题目，看 清过程，这类题目我们可以利用线框流程图来解决。（适时出示课件解析）在逆推求这个数的过程中，运算符号是否要改变呢？应该如 何逆推呢？在逆推的过程中，乘与除，加与减互逆。同桌之间相互讲解，完成解题过程。4.全班集体汇报。（教师出示课件答案，规范学生解题步骤）5.教师

3、小结。（1）像这样，一个未知数，经过某些运算之后，得到一个新数，求 原数的应用问题，我们称之为“还原问题” 。（2）从问题的最后结果出发，运用加和减、乘和除的互逆关系，一 步一步进行逆推，这种解题方法叫“还原法” 。在逆推的过程中，一定要注意运算的互逆性。答案： 解：（66-6）6+6=11（匹） 答：奖赏给黄盖的布匹是 11 匹。（二）呈现问题 2 师：除了黄盖，所有有功之臣也都得到了奖赏，而且伙房早早就开 始杀猪宰羊准备晚宴：例 2：上午宰杀猪总数的一半少 10头，下午宰杀剩下的一半多 20头，还 剩30头。问军中原来有猪多少头？通过读题，大家对比我们上一道题目，要求原来有猪多少头， 用线

4、框流程图还可以吗？有没有更好的解决方法呢？小组讨论一下。（小组讨论，教师指导） 生：可以运用画线段图的方法解决。那么画线段图的顺序应该是从最后往前逆推画，还是从最初呢？大家尝试一下。（学生尝试画图，教师指导，适时出示课件解析） 生：线段图应该从最初开始画， 但是计算的时候， 可以逆推来计算， 先计算出剩下的一半，然后可以计算出总量的一半，最后计算出原来 共有多少头。学生独立写出过程。总结交流。一堆物品拿走了一半多几或是少几，再拿走余下的一半多几或是少 几，知结果，求物品原数，适用线段法。解：（30+20）2-10=90（头）902=180（头）答：原来有猪 180 头。（三）呈现问题 3晚宴的

5、时候， 军师分享胜仗经验， 离不开自己平时的读书学习， 掀起了军队的读书潮：例 3：诸葛亮、周瑜和庞统三个人共有兵法书 72册。如果周瑜向诸葛亮 借 3册后，又借给庞统 5册，而庞统又借给了诸葛亮 2册，结果三个人有 的兵法书的册数正好相等。这三个人原来各有兵法书多少册？学生读题，理解题意。大家再对比这道题目和之前题目，你发现有什么不同？ 可以 运用之前的方法解决吗，比如画线框流程图或画线段图，大家尝试一 下。（学生尝试分析p ，发现线段图和流程图都不简单） 师：这种情况下，怎样分析p 比较简单呢？我们先看题目，三人不管 借来借去，其中有没有不变量呢？三人共有的总册数 72 册是不变的，而且到

6、最后三个人的册数 正好相等，都是 24 册。找到了题中的关键信息， 这种题目， 我们可以运用表格的方法， 直观清晰表示每一个变化时，对应的册数。让学生独立完成，提醒学生逆推往前填，同桌之间相互讲解。（请学生全班集体讲解）最后三人都是 24 册，在庞统借给诸葛亮之后，庞统书的册数 减少了 2，诸葛亮的增加了 2，所以逆推往前，庞统的应增加 2，诸葛 亮的减少 2学生独立完成解答过程。多个人拥有物体的总量一定，经过互给之后，知结果，求原来每人 各有多少？适用图表法。 72 3=24（元）诸葛亮： 24-2+3=25（册）周瑜： 24+5-3=26（册）庞统： 24+2-5=21（册）诸葛亮、周瑜、

7、庞统原来分别各有兵法书 25 册，26 册，21册。三、巩固应用、尝试成功 .（一）拓展问题 11.将一个数扩大 8倍后，减去9，再除以9，最后加上20以内最大的质数， 得28。这个数是多少？（本题是例 1 的变式练习，较为简单，作为检验，学生独立完成即可， 找出 20 以内最大的质数是解题关键。）线框图：（二）拓展问题 2小晶在做一道减法计算题时，把减数个位上的 1看成7，把减数十位 上的 7看成1，结果得出差是 111，正确答案是多少？（本题较为简单，属于“将错就错题型”，在之前年级的学习中，学 生已经熟练掌握，可以根据错误减数及结果，得出正确的被减数，再 进行计算。（三）拓展问题 33.

8、有一筐梨，第一次取出全部的一半多 2 个，第二次取出余下的一半 少 4 个，筐中还剩 20 个，筐中原有梨多少个？（本题是例 2 的变式练习题目，建议学生独立完成，严格规范学生先 画出线段图，逐步还原计算。（ 20-4 ） 2=32（个）（ 32+2） 2=68（个）框中原有梨 68 个。四、课堂小结 .这节课，我们学习了还原问题相关知识， 同学们有怎样的收获呢？ 关于还原问题还有什么类型的题呢？让我们下节课继续学习。第二课时复备内容及讨论记录一、导入 师：上节课我们在习题中体会了还原法的灵活运用，大家都掌握 了哪些方法？线框图法，线段图法，流程图法。看来大家都掌握的不错，我们在学习之余，还去

9、到了赤壁之 战的庆功会现场，这节课我们接着去庆功会上看看。二、教学新授 师：掀起了一股读书潮之后，刘备看众人纷纷借书学习，拿出了 自己的一些书与大家分享：（一）呈现问题 4 例4：关羽、张飞和赵云分了这批书后都觉得分得不公平。刘备看了 看他们三人分得的书后说：“这样吧，关羽你把你的书分一部分给张 飞和赵云，使张飞和赵云的书各增加 1倍；然后张飞你也拿出你的书 一部分给关羽和赵云，也使关羽和赵云的的书各增加 1倍；最后赵云 你也拿出一部分给关羽和张飞，使他们的书也各增加 1倍，这时你们 书的数量就一样多了。”这时三人数了数，果真都有 24册书。你知道 他们三人原来各有多少书吗？教师引导。通过上节

10、课的学习，我们知道，当多人分数量一定的东西时， 适合用列表法，这道题目大家看一下，数据变化上和之前有什么不一 样呢？之前的变化是具体的数量，这道题目中涉及到了倍数问题。分析p 的非常到位，我们现在一起逆推一个，最后的书都是 24 册，这是在“赵云给关羽和张飞之后，使他们的书都增加了 1 倍”， 那么在这之前，三人的书分别是多少？关羽和张飞的书都增加了 1 倍，说明在这之前，两人分别为12 本，则赵云有 24+122=48 本。仿照这个分析p ，将表格补充完整，同桌之间相互检查。学生独立完成，同桌间相互交流。教师总结。赵云分之前：关羽： 242=12（本）张飞：赵云： 24+122=48（本）张

11、飞分之前： 122=6（本） 482=24（本） 12+6+24=42（本）关羽分之前： 422=21（本） 6+12+21=39（本）张飞、赵云、关羽原来各有 21本， 12 本，39 本。（二）呈现问题 5宴会结束，大家前去清点物资，发现三桶油有剩余 ; （播放过渡场景）例 5：甲、乙、丙三桶油各有若干千克，如果先从甲桶中倒出和乙桶 同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和丙桶同样多的油放入丙桶，最 后从丙桶中倒出和甲桶同样多的油给甲桶，这时甲、乙、丙三桶油恰 好都是 56 千克。问原来甲桶油比乙桶多多少千克？ 1.学生读题，分析p 题意。2.师生合作，教师引导。大家仔细分析p 这道题目，对比之

12、前的题目，你有什么发现？ 提示大家从每次的变化量之间，对比。之前，每发生一次变化，所有量都会发生变化，但是这道题 目，发生一次变化，只有两个量有变化。非常好，大家先根据题目将表格绘制出来。（学生独立绘制，教师适时出示课件解析）绘制出表格，我们一起先填一个，逆推往前，在最后三桶油 千克数相等之前，“从丙桶中倒出了和甲桶同样多的油给甲桶”，在 这个变化之时，三桶油谁没有发生变化？发生变化的原来是多少？乙桶油的数量没有发生变化，甲桶油增加了一倍，所以原来为 56 2=28（千克），丙桶油减少了 28 千克。很清晰，表格的剩余部分尝试独立完成。学生独立完成。丙：（56+562） 2=42（ 千克）乙：（56+42） 2=49（千克） 甲：562+49=77（千克）77-49=28（千克） 答：原来甲桶油比乙桶多 28 千克。（一）拓展问题 44.宁宁和亮亮一共有 36 枚游戏币，宁宁拿出自己的游戏币的一半给 亮亮后，亮亮也拿出自己的游戏币的一半回赠给宁宁，这时宁宁又拿 出自己的 6 枚游戏币给亮亮，这样宁宁就比亮亮多 4 枚。最初宁宁和 亮亮各有多少枚？ （建议学生独立列表完成，重点先求出此时宁宁和亮亮分别有多少枚，运用和差问题解决，根据学生情况，酌情出示课件解析。） 答案：宁宁最后：（36+4）2=20（枚） 亮亮最后：（36-4 ）