人教版高中数学知识点汇总供参考.docx
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人教版高中数学知识点汇总供参考
高中数学主要知识点
必修1数学知识
第一章、集合与函数概念
§
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：
确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：
正整数集合：
或，整数集合：
，有理数集合：
，实数集合：
.
4、集合的表示方法：
列举法、描述法.
§
1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。
记作.
2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：
AB.
3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
.并规定：
空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.
§
1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：
.
2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：
.
3、全集、补集？
运算类型
交集
并集
补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：
AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
（CuA）（CuB）
=Cu（AB）
（CuA）（CuB）
=Cu（AB）
A（CuA）=U
A（CuA）=Φ．
§
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：
.
2、一个函数的构成要素为：
定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
§
1、函数的三种表示方法：
解析法、图象法、列表法.
§
单调性的定义：
见书P28
1、注意函数单调性证明的一般格式：
解：
设且，则：
=…
§
1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§
1、一般地，如果，那么叫做的次方根。
其中.
2、当为奇数时，；当为偶数时，.
3、我们规定：
⑴； ⑵；
4、运算性质：
⑴；⑵；⑶.
§
1、记住图象：
相关性质：
§
1、；2、.3、，.
4、当时：
⑴；⑵；⑶.
5、换底公式：
.6、
.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象：
相关性质：
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
基本初等函数的图像和基本性质
表1
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
表2
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
第三章、函数的应用
§
1、方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.
2、性质：
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
§
1、掌握二分法.
§
§
1、解决问题的常规方法：
先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：
棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；⑵圆锥侧面积：
⑶圆台侧面积：
⑷体积公式：
；；
⑸球的表面积和体积：
.
第二章：
点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：
如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：
平行、相交、异面。
7、线面位置关系：
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：
平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行：
⑴判定：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
⑵性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
11、线面垂直：
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章：
直线与方程
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：
⑴点斜式：
⑵斜截式：
⑶两点式：
⑷一般式：
3、对于直线：
有：
⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.
4、对于直线：
有：
⑴；⑵和相交；
⑶和重合；⑷.
5、两点间距离公式：
6、点到直线距离公式：
第四章：
圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：
⑵一般方程：
.
2、两圆位置关系：
⑴外离：
；⑵外切：
；⑶相交：
；
⑷内切：
；⑸内含：
.
3、空间中两点间距离公式：
必修3数学知识点
第一章：
算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
4、循环结构中常见的两种结构：
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
①赋值语句：
“=”（有时也用“←”）②输入输出语句：
“INPUT”“PRINT”
③条件语句：
If…Then
…
Else…
EndIf
④循环语句：
“Do”语句
Do
…
Until…
End
“While”语句
While…
…
WEnd
⑹算法案例：
辗转相除法—同余思想
第二章：
统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）
注意：
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：
；
取值为的频率分别为，则其平均数为；
注意：
频率分布表计算平均数要取组中值。
方差与标准差：
一组样本数据
方差：
；标准差：
注：
方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：
函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
（最小二乘法）
注意：
线性回归直线经过定点。
第三章：
概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：
试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率：
；
2、古典概型：
⑴基本事件：
一次试验中可能出现的每一个基本结果；
古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：
一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。
几何概型概率计算公式：
；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
⑷如果事件彼此互斥，则有：
⑸对立事件：
两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件的对立事件记作
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数
§
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合：
.
§
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、.
3、弧长公式：
.
4、扇形面积公式：
.
§
1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
.
2、设点为角终边上任意一点，那么：
（设）
，，.
3、，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、诱导公式一：
（其中：
）
5、特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函数值.
§
1、平方关系：
.
2、商数关系：
.
§1.3、三角函数的诱导公式
1、诱导公式二：
2、诱导公式三：
3、诱导公式四：
4、诱导公式五：
5、诱导公式六：
§
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
§
1、周期函数定义：
对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
§
1、记住正切函数的图象：
2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性
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