华东师大版九年级数学下册 第26章二次函数 单元测试题有答案Word格式.docx
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7.对于二次函数，下列说法错误的是
A.对称轴为直线
B.其图象一定经过点
C.当时，随的增大而增大
D.当时，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线.
8.已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（
9.在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为，那么关于的函数是（）
A.B.
C.D.
10.如图所示的抛物线＝的对称轴为直线＝，则下列结论中错误的是（）
A.B.C.＝D.＝
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
11.若抛物线经过原点，则________．
12.抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，，，在该抛物线上，则，，大小的关系是________．
13.将二次函数的图象绕着它与轴的交点旋转所得到新抛物线表达式为________．
14.将抛物线向下平移，若平移后的抛物线经过点，则平移后的抛物线的解析式为________.
15.抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是________．
16.已知抛物线的顶点坐标为，且过点，则该抛物线的表达式为________．
17.已知，点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是________．
18.把二次函数化成的形式是________．
19.有一种产品的质量要求从低到高分为，，，共四种不同的档次．若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品件，生产每件产品的利润为元；
如果每提高一个档次，每件产品利润可增加元，但每天少生产件产品．现在车间计划只生产一种档次的产品．要使利润最大，车间应生产第________种档次的产品．
20.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是________．
三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）
21.已知二次函数和函数．
（1）你能用图象法求出方程的解吗？
试试看；
（2）请通过解方程的方法验证
（1）问的解．
22.抛物线与轴交于，，与轴交于，且
（1）求，的坐标；
（2）到，，距离相等，在抛物线上求点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．
23.如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点．、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
（1）求二次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
24.某商场购进一批换季衣服，进价为每件元．市场调研发现，以单价元出售，平均月销售量为件．在此基础上，若单价每降低元，则平均月销售量增加件．
（1）商场想要这种衣服平均月销售量至少件，那么单价至多为多少元？
（2）当单价定为多少元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大？
最大月销售利润为多少元？
25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现；
当销售单价元/件时，每天的销售量是件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为点和点，与轴的交点为，对称轴是，对称轴与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为对称轴上一个动点，当的值最小时，求点的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得？
若存在，直接写出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.
【答案】
A
【解答】
解：
，是二次函数；
，，是一次函数；
，，不是含自变量的整式，不是二次函数；
，，二次项系数不能确定是否为，不是二次函数.
故选．
2.
B
由正方形面积公式得：
．
3.
C
函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;
这两个函数的二次项系数都是,则它们的形状相同.
故选.
4.
D
，∵，抛物线与轴无交点，本选项错误；
，∵二次项系数，抛物线开口向下，本选项错误；
，当时，，抛物线与轴交点坐标为，本选项错误；
，∵，∴抛物线顶点坐标为，本选项正确．
5.
此题暂无解答
6.
∵
∴抛物线顶点坐标为，
7.
、对称轴为直线，正确；
、当时，，正确；
、当时，，将抛物线先向上平移个单位，
再向左平移个单位，得到抛物线，正确.
8.
由题意得：
二次函数的对称轴为，
故，
把代入二次函数可得，
当时，.
9.
长是：
，宽是：
，
由矩形的面积公式得
则．
10.
、由抛物线可知，
．故正确；
、…二次函数的图象与轴有两个交点，
∴
即
…故正确；
、由对称轴可知，
∴，故错误；
、关于的对称点为
…当时，，故正确；
故选：
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
11.
把代入得，解得．
故答案为．
12.
＝
∵抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，
∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
∵取时所对应的点离对称轴最远，取与时所对应的点离对称轴一样近，
∴＝．
13.
因为二次函数的图象绕它与轴的交点旋转后，其对称轴不变，只是图象开口向下，因此二次函数新抛物线表达式为
故答案为：
14.
设平移后抛物线的表达式为，
把代入，得
解得．
所以平移后的抛物线的解析式是．
.
15.
∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
解得：
16.
设函数的解析式是．
把代入函数解析式得，
则抛物线的解析式是．
17.
∵当时，，
而抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴三点都在对称轴的左边，随的增大而减小，
∴．
故本题答案为：
18.
19.
设生产档的产品．
利润，
∴时，利润最大为，
20.
根据图象可知顶点坐标，
设函数解析式是：
把点代入解析式，得：
，即，
∴解析式为，即．
三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分）
21.
（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，
图象交点的横坐标是，
的解是，；
（2）化简得
因式分解，得．
解得，．
22.
（1）∵抛物线与轴交于，，与轴交于，且，
∴的坐标，，
代入得，解得，，
∴抛物线为，
令，则，解得，，，
∴的坐标为．
（2）如图，∵到，，距离相等，
∴是直线和的交点，
∵使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，
∴，，．
∴当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．
23.
（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得
∴二次函数的表达式为：
；
（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得
一次函数的解析式为：
故抛物线与轴的加点坐标为：
或．
由函数图象得：
当或时，一次函数值大于二次函数值．
24.
解；
（1）设单价定为元，
解得，
即单价至少为元；
（2）设单价定为元，销售利润为元，
∴时，取得最大值，此时，
即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．
25.
（1）由题意可得：
（2）∵，
∴当时，取到最大值，
即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．
26.
（1）∵抛物线交轴于，
∵对称轴是，
∴，即，
两关于、的方程联立解得
，，
∴抛物线为．
（2）由得到：
如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：
．连接交于点，此时的值最小．
设直线方程为：
则，
故直线的方程为：
当时，，
所以；
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