华东师大版九年级数学下册 第26章二次函数 单元测试题有答案Word格式.docx
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7.对于二次函数,下列说法错误的是
A.对称轴为直线
B.其图象一定经过点
C.当时,随的增大而增大
D.当时,将抛物线先向上平移个单位,再向左平移个单位,得到抛物线.
8.已知二次函数,当时,随的增大而增大,当时,随的增大而减小,当时,的值为(
9.在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽度为,那么关于的函数是()
A.B.
C.D.
10.如图所示的抛物线=的对称轴为直线=,则下列结论中错误的是()
A.B.C.=D.=
二、填空题(本题共计10小题,每题3分,共计30分,)
11.若抛物线经过原点,则________.
12.抛物线=开口向上,对称轴是直线=,,,在该抛物线上,则,,大小的关系是________.
13.将二次函数的图象绕着它与轴的交点旋转所得到新抛物线表达式为________.
14.将抛物线向下平移,若平移后的抛物线经过点,则平移后的抛物线的解析式为________.
15.抛物线的对称轴是直线,那么抛物线的解析式是________.
16.已知抛物线的顶点坐标为,且过点,则该抛物线的表达式为________.
17.已知,点,,都在函数的图象上,则,,的大小关系是________.
18.把二次函数化成的形式是________.
19.有一种产品的质量要求从低到高分为,,,共四种不同的档次.若工时不变,车间每天可生产最低档次(即第一档次)的产品件,生产每件产品的利润为元;
如果每提高一个档次,每件产品利润可增加元,但每天少生产件产品.现在车间计划只生产一种档次的产品.要使利润最大,车间应生产第________种档次的产品.
20.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式是________.
三、解答题(本题共计6小题,共计60分,)
21.已知二次函数和函数.
(1)你能用图象法求出方程的解吗?
试试看;
(2)请通过解方程的方法验证
(1)问的解.
22.抛物线与轴交于,,与轴交于,且
(1)求,的坐标;
(2)到,,距离相等,在抛物线上求点,使,,,为顶点的四边形为平行四边形.
23.如图,二次函数的图象与轴相交于、两点,与轴相交于点.、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点、.
(1)求二次函数的表达式;
(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围.
24.某商场购进一批换季衣服,进价为每件元.市场调研发现,以单价元出售,平均月销售量为件.在此基础上,若单价每降低元,则平均月销售量增加件.
(1)商场想要这种衣服平均月销售量至少件,那么单价至多为多少元?
(2)当单价定为多少元时,商场卖这批衣服的月销售利润达到最大?
最大月销售利润为多少元?
25.某商场要经营一种新上市的文具,进价为元/件,试营销阶段发现;
当销售单价元/件时,每天的销售量是件,销售单价每上涨元,每天的销售量就减少件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为点和点,与轴的交点为,对称轴是,对称轴与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点为对称轴上一个动点,当的值最小时,求点的坐标;
(3)在第一象限内的抛物线上是否存在点,使得?
若存在,直接写出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.
【答案】
A
【解答】
解:
,是二次函数;
,,是一次函数;
,,不是含自变量的整式,不是二次函数;
,,二次项系数不能确定是否为,不是二次函数.
故选.
2.
B
由正方形面积公式得:
.
3.
C
函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;
这两个函数的二次项系数都是,则它们的形状相同.
故选.
4.
D
,∵,抛物线与轴无交点,本选项错误;
,∵二次项系数,抛物线开口向下,本选项错误;
,当时,,抛物线与轴交点坐标为,本选项错误;
,∵,∴抛物线顶点坐标为,本选项正确.
5.
此题暂无解答
6.
∵
∴抛物线顶点坐标为,
7.
、对称轴为直线,正确;
、当时,,正确;
、当时,,将抛物线先向上平移个单位,
再向左平移个单位,得到抛物线,正确.
8.
由题意得:
二次函数的对称轴为,
故,
把代入二次函数可得,
当时,.
9.
长是:
,宽是:
,
由矩形的面积公式得
则.
10.
、由抛物线可知,
.故正确;
、…二次函数的图象与轴有两个交点,
∴
即
…故正确;
、由对称轴可知,
∴,故错误;
、关于的对称点为
…当时,,故正确;
故选:
二、填空题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
11.
把代入得,解得.
故答案为.
12.
=
∵抛物线=开口向上,对称轴是直线=,
∴抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,
∵取时所对应的点离对称轴最远,取与时所对应的点离对称轴一样近,
∴=.
13.
因为二次函数的图象绕它与轴的交点旋转后,其对称轴不变,只是图象开口向下,因此二次函数新抛物线表达式为
故答案为:
14.
设平移后抛物线的表达式为,
把代入,得
解得.
所以平移后的抛物线的解析式是.
.
15.
∵抛物线的对称轴是直线,
∴,
解得:
16.
设函数的解析式是.
把代入函数解析式得,
则抛物线的解析式是.
17.
∵当时,,
而抛物线的对称轴为直线,开口向上,
∴三点都在对称轴的左边,随的增大而减小,
∴.
故本题答案为:
18.
19.
设生产档的产品.
利润,
∴时,利润最大为,
20.
根据图象可知顶点坐标,
设函数解析式是:
把点代入解析式,得:
,即,
∴解析式为,即.
三、解答题(本题共计6小题,每题10分,共计60分)
21.
(1)如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象,
图象交点的横坐标是,
的解是,;
(2)化简得
因式分解,得.
解得,.
22.
(1)∵抛物线与轴交于,,与轴交于,且,
∴的坐标,,
代入得,解得,,
∴抛物线为,
令,则,解得,,,
∴的坐标为.
(2)如图,∵到,,距离相等,
∴是直线和的交点,
∵使,,,为顶点的四边形为平行四边形,,,
∴,,.
∴当的坐标为或或时,使,,,为顶点的四边形为平行四边形.
23.
(1)设抛物线的解析式为,由函数图象,得
∴二次函数的表达式为:
;
(2)设直线的解析式为,由直线经过和,得
一次函数的解析式为:
故抛物线与轴的加点坐标为:
或.
由函数图象得:
当或时,一次函数值大于二次函数值.
24.
解;
(1)设单价定为元,
解得,
即单价至少为元;
(2)设单价定为元,销售利润为元,
∴时,取得最大值,此时,
即当单价定为元时,商场卖这批衣服的月销售利润达到最大,最大月销售利润为元.
25.
(1)由题意可得:
(2)∵,
∴当时,取到最大值,
即销售单价为元时,每天销售利润最大,最大利润为元.
26.
(1)∵抛物线交轴于,
∵对称轴是,
∴,即,
两关于、的方程联立解得
,,
∴抛物线为.
(2)由得到:
如图,点关于对称轴对称的点的坐标为:
.连接交于点,此时的值最小.
设直线方程为:
则,
故直线的方程为:
当时,,
所以;