小学数学竞赛等积变换Word文档格式.docx
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,它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等.
D
同时也可以知道^ABC的面积是4ABD或4人£
施积的3倍.
例如在右图中，△ABCf△DBC勺底相同（它们的底都是B。
它所对的两个顶点AD在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等.
E匚
例如右图中，△ABCf△DBC勺底相同（它们的底都是BC,AABC的高是△DBCS的2倍（D是AB中点，AB=2BD有AH=2DE,则△ABC的面积是^DBCH积的2倍.
上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据.
例1用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形.
方法1；
如右图，将BC边四等分（BD=DE=EF=FC=；
BC）,连结AD.AE.AK则AABD.AABE.△AEF、△AFCW积.
EBEFc
方法2:
如右图，先将BC二等分，分点D连结AD得到两个等积三角形，即^ABDf△ADC^积.然后取AGAB中点E、F,并连结DEDF.以而得到四个等积三角形，即^ADFz\BDFADCEAAD堂积.
方法九如右图，先将EC四等分，即ED=；
BC,连结AL,再将AP三等分，即AE=EF=FD=gAD,连结CE,CF,从而得到四个等积的三角形,即△ABD.ACDF.△CER等积,
例2用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的
面积比为及1：
3：
4.
方法1:
如下左图，将BC边八等分，取1：
4的分点DE,连结
AD.AE从而彳4到4ABDAADEE△AEC勺面积比为1：
方法2：
如上右图，先取BC中点D,再取AB的"
分点E,连结AD、
DE,从而得到三个三角形：
△ADEABDtEz\ACD其面积比为1：
方法买如右图，先取AB中点D,连结CD,再取CD上1分点E,连结4
AE,从而得到三个三角形।△ACE,△ABE.△BCD,其面积比为1：
3：
4.
当然本题还有许多种其他分法，同学们可以自己寻找解决.
例3如右图，在梯形ABC的，AC与BD是对角线，其交点O,求证：
△
AOBf△CODS积相等.
证明：
.•.△ABCt△DBC?
底等高，
・.$△ABC=S\DBC
又;
SAAOB=SABC-$△BOC
S△DOC=SDBC-SABOC
.•.SAAOB=SCOD
例4如右图，把四边形ABC酸成一个等积的三角形.
分析本题有两点要求，一是把四边形改成一个三角形，二是改成的三角形与原四边形面积相等.我们可以利用三角形等积变形的方法，如右图，
把顶点A移到CB的延长线上的A处，NABD与△ABD0积相等，从而AA'
DC面积与原四边形ABCtH积也相等.这样就把四边形ABCD?
积地改成了三角形△ADC问题是A位置的选择是依据三角形等积变形原则.过A作一条和DB平行的直线与CB的延长线交于A'
点.
解：
①连结BD
②过A作BD的平行线，与CB的延长线交于A；
③连结A'
D,则CM四边形ABCD?
积.
例5如右图，已知在△ABC^,BE=3AECD=2AD若△ADE的面积为1平方厘米.求三角形ABC的面积.
解法1：
连结BD在△ABDt
vBE=3AE
「•SAABD=4S\ADE=4（平方厘米）.
在△ABC^,vCD=2AD
「•SAABC=3S\ABD=3<
4=12（平方厘米）
解法2:
连结CE如右图所示，在^ACE^,
BC
CD=2AQ
Sz\ACE=3S\ADE=3（平方厘米）.
在△ABC^,vBE=3AE
「•SAABC=4S\ACE
=4X3=12（平方厘米）.
例6如下页图，在^ABC中，BD=2AQAG=2Cp
求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几?
BE=EF=FC^
连结BG在△ABGt,1BD=2AD,在ZXABC中，
2
AG=2CG,f…/屈,，
122
Q_—x—弋=—V
_33o&
ABC-gO&
ABC.
_21
同I理S&
BDE—；
*ACFG—地C*
・••SAADG+aBDE+S\CFG
=I=5
阴影部分面积=（1-g）=5”项仃
例7如右图，ABC时平行四边形，EF平行AC如果4ADE的面积为4平方厘米.求三角形CDF的面积.
连结AF、CEaSAADE=&
ACESACDF=S\ACF又「AC与EF平行，SAACE=S\ACF
・••SAADE=S\CDF=4（平方厘米）.
例8如右图，四边形ABCDS积为1,且AB=AEBC=BFDC=CGAD=DH求四边形EFGH勺面积.
连结BD,将四边形ABC盼成两个部分S1与S2.连结FD,有S
△FBD=SDBC=S1所以SACGF=SDFC=2S1
同理SAAEH=2S2
因止匕SAAEH+S\CGF=2S1+2S2=2S1+S2=2X1=2.
同理，连结AC之后，可求出SAHGD+SEBF=29f以四边形EFGH勺面积为2+2+1=5（平方单位）.
例9如右图，在平行四边形ABCDK直线CF交AB于E,交DA延长线于
F,若$△ADE=1求4BEF的面积.
连结AC,「AB〃CD,.・$△ADE=SACE
又:
AD//BC,「.$△ACF=8ABF
而SAACF=S^ACE+密AEF：
$△ABF=S\BEF+SXAEF
「•SAACE=S\BEFaSABEF=S\ADE=1
习题十三
一、选择题（有且只有一个正确答案）：
1.如下左图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE那么与△AB*积的三角形一共有个.
（A）0个（B）1个
（C）2个（D）3个
2.如上右图，在平行四边形ABCDfr,EF平行AC,连结BEAE、CRBF那么与△BEC^积的三角形一共有个.
3.如下左图，在梯形ABCDfr,共有八个三角形，其中面积相等的三
角形共有
对.
（A）0对（B）1对
（C）2对（D）3对
4.如上右图，是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，那么草地与空地面积之比是.
（A）1：
1（B）1：
1.1
（C）1：
1.2（D）1：
1.4
5.如右图，长方形AEGK3周上共有12个点，相邻两点的距离都是
1厘米，以这些点为顶点构成的三角形面积是3平方厘米的共有个.
LF
K1工HG
（A）24个（B）25个
（C）26个（D）27个
二、填空题：
1.如下左图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分面积占长方形面积的.
2.如右图，E是长方形ABCD的BC上一点，使如后二?
5挽解妞cd，BC二9厘米,求BE是多少厘米.
3.如上右图，平行四边形ABCD勺面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是.
4.如下左图，正方形ABCD勺面积为1平方厘米，$△BEG：
$△CEG=2
1,$△CFG：
$△DFG=1：
1,那么这四个小三角形面积之和.
4.如上右图，在△AB外,EF平行BCAB=3AE那么三角形甲、乙、内面积的连比是.
三、解答题：
1.如下左图，DE、F分别是BCAD.BE的三等分点，已知S；
AABC=27平方厘米，求SADEF
3.如下左图，在平行四边形
ABCDfr,E、F分另1J是ACBC的三等分
点，且SABCD=5必方厘米，求SABEF
4.如上页右图，将四边形ABC陷边都延长一倍至A'
、B'
、C'
、D'
.连接这些点得到一个新的四边形A'
B'
C'
D'
.如果四边形ABCD勺面积是1,求四边形A'
B'
C'
D'
的面积.
5.如右图，在四边形ABC时，对角线ACBD交于E,且AF=CEBG=DE如果四边形ABCD勺面积是1,求4EFG的面积？
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