实验一 白噪声测试Word文件下载.docx
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同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化,因为它的带宽是无限宽的。
下面我们给出几种分布的白噪声。
随机过程的几种分布
前人已证明,要产生一个服从某种分布的随机数,可以先求出其分布函数的反函数的解析式,再将一个在[0,1]区间内的均匀分布的随机数的值代入其中,就可以计算出服从某种分布的随机数。
下面我们就求解这些随机数。
[0,1]区间均匀分布随机信号的产生:
采用混合同余法产生[0,1]区间的均匀分布随机数。
混合同余法产生随机数的递推公式为:
n=0,1,2……
n=1,2,3……
由上式的出如下实用算法:
其中:
,其中k为计算几种数字尾部的字长
,t为任意选定的正整数
,为任意非负整数
,为奇数
Matlab语言中的rand()函数是服从[0,1]均匀分布的,所以在以后的实验中如果用到均匀分布的随机数,我们统一使用rand()函数。
正态分布(高斯分布)随机信号的产生:
高斯分布的密度函数为:
采用变换法产生正态分布随机数,若
、
示[0,1]均匀分布随机数,则有正态分布随机数:
指数分布随机信号的产生:
指数分布的密度函数为:
当x>
0时,当x≤0时f(x)=0,其中α>
它的反函数(指数分布随机数)为:
其中r为[0,1]区间均匀分布的随机数。
三、实验内容与结果
1.产生五种概率分布的信号
Matlab程序:
%生成各种分布的随机数
x1=unifrnd(-1,1,1,1024);
%生成长度为1024的均匀分布
x2=normrnd(0,1,1,1024);
%生成长度为1024的正态分布
x3=exprnd(1,1,1024);
%生成长度为1024的指数分布均值为零
x4=raylrnd(1,1,1024);
%生成长度为1024的瑞利分布
x5=chi2rnd(1,1,1024);
%生成长度为1024的卡方分布
%时域特性曲线:
figure;
subplot(3,2,1),plot(1:
1024,x1);
gridon;
title('
均匀分布'
);
xlabel('
时间(t)'
ylabel('
幅度'
axis([01024-22]);
subplot(3,2,2),plot(1:
1024,x2);
正态分布'
subplot(3,2,3),plot(1:
1024,x3);
指数分布'
axis([01024-15]);
subplot(3,2,4),plot(1:
1024,x4);
瑞利分布'
axis([01024-14]);
subplot(3,2,5),plot(1:
1024,x5);
卡方分布'
2.均值:
均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。
基于随机过程的各态历经性,可用时间间隔t内的幅值平均值表示:
均值表达了信号变化的中心趋势,或称之为直流分量。
在MATLAB中,可以用mean()函数来计算。
%求各种分布的均值
m1=mean(x1);
m2=mean(x2);
m3=mean(x3);
m4=mean(x4);
m5=mean(x5);
1024,m1);
均匀分布均值'
axis([01024-22]);
1024,m2);
高斯分布均值'
1024,m3);
指数分布均值'
1024,m4);
瑞利分布均值'
1024,m5);
卡方分布均值'
3.方差:
随机过程的方差函数描述了随机过程所有样本函数在t时刻的函数值相对于其数学期望的偏离程度。
定义:
其中σ(t)是随机过程的标准差。
当随即过程表征的是接收机输出端的噪声电压时,σ2(t)表示小号在单位电阻上的瞬时交流功率统计平均值,而σ(t)表示噪声电压相对于电压统计平均值的交流分量。
在MATLAB中,可以用std()函数计算出标准差σ(t),再平方就可以得到方差。
%求各种分布的方差
v1=var(x1);
v2=var(x2);
v3=var(x3);
v4=var(x4);
v5=var(x5);
1024,v1);
均匀分布方差'
1024,v2);
高斯分布方差'
1024,v3);
指数分布方差'
1024,v4);
瑞利分布方差'
1024,v5);
卡方分布方差'
4.自相关:
信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。
对于平稳随机过程x(t)和y(t)在两个不同时刻t和t+τ的起伏值的关联程度,可以用相关函数表示。
在离散情况下,信号x(n)和y(n)的相关函数定义为:
随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。
与波形分析、频谱分析相比,它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。
%求各种分布的自相关函数
自相关函数图'
[x_c1,lags]=xcorr(x1,200,'
unbiased'
[x_c2,lags]=xcorr(x2,200,'
[x_c3,lags]=xcorr(x3,200,'
[x_c4,lags]=xcorr(x4,200,'
[x_c5,lags]=xcorr(x5,200,'
subplot(3,2,1),plot(lags,x_c1);
均匀分布自相关'
subplot(3,2,2),plot(lags,x_c2);
正态分布自相关'
subplot(3,2,3),plot(lags,x_c3);
指数分布自相关'
subplot(3,2,4),plot(lags,x_c4);
瑞利分布自相关'
subplot(3,2,5),plot(lags,x_c5);
卡方分布自相关'
5.概率密度函数:
一维分布函数为:
若Fx(x1;
t1)对x1的一阶偏导存在,则一维概率密度为:
在MATLAB中,可以用ksdensity()函数来计算一维概率密度。
%求各种分布的概率密度函数
y1=unifpdf(x1,-1,1);
y2=normpdf(x2,0,1);
y3=exppdf(x3,1);
y4=raylpdf(x4,1);
y5=chi2pdf(x5,1);
%各种分布的概率密度估计
[k1,n1]=ksdensity(x1);
[k2,n2]=ksdensity(x2);
[k3,n3]=ksdensity(x3);
[k4,n4]=ksdensity(x4);
[k5,n5]=ksdensity(x5);
subplot(3,2,1),plot(n1,k1);
均匀分布概率密度'
时间'
)
subplot(3,2,2),plot(n2,k2);
正态分布概率密度'
subplot(3,2,3),plot(n3,k3);
指数分布概率密度'
subplot(3,2,4),plot(n4,k4);
瑞利分布概率密度'
subplot(3,2,5),plot(n5,k5);
卡方分布概率密度'
6.频谱:
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f),从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为:
在MATLAB中,对信号进行快速傅立叶变换fft()就可以得到频谱函数。
%幅频特性曲线
%生成长度为1